中考数学复习压轴题题组练四含答案

  压轴题题组练四

(时间：30分钟　满分：18分)

1.★(3分)如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)图象的一部分与x轴的一个交点坐标为(1，0)，对称轴为直线x＝－1，结合图象给出下列结论：①a＋b＋c＝0；②a－2b＋c＜0；③关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两根分别为－3和1；④若点(－4，y1)，(－2，y2)，(3，y3)均在二次函数图象上，则y1＜y2＜y3；⑤a－b＜m(am＋b)(m为任意实数)．其中正确的结论有                        （  C  ）

A．1个  B．2个  C．3个  D．4个

第1题图                       第2题图

2．★(3分)如图，线段AB＝2，以AB为直径画半圆，圆心为点A1，以AA1为直径画半圆①；取A1B的中点A2，以A1A2为直径画半圆②；取A2B的中点A3，以A2A3为直径画半圆③…按照这样的规律画下去，大半圆内部依次画出的8个小半圆的弧长之和为π.

3．(12分)定义：由两条与x轴有着相同的交点，并且开口方向相同的抛物线所围成的封闭曲线称为“月牙线”，如图①，抛物线C1：y＝x2＋2x－3与抛物线C2：y＝ax2＋2ax＋c组成一个开口向上的“月牙线”，抛物线C1和抛物线C2与x轴有着相同的交点A(－3，0)，B(点B在点A右侧)，与y轴的交点分别为G，H(0，－1)．

(1)求抛物线C2的解析式和点G的坐标；

(2)点M是x轴下方抛物线C1上的点，过点M作MN⊥x轴于点N，交抛物线C2于点D，求线段MN与线段DM的长度的比值；

(3)如图②，点E是点H关于抛物线对称轴的对称点，连接EG，在x轴上是否存在点F，使得△EFG是以EG为腰的等腰三角形？若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．

解：(1)将A(－3，0)，H(0，－1)代入y＝ax2＋2ax＋c中，得

解得

∴抛物线C2的解析式为y＝x2＋x－1，

在y＝x2＋2x－3中，令

x＝0，则y＝－3，

∴点G的坐标为(0，－3)．

(2)设M(t，t2＋2t－3)，则D，N(t，0)，

∴NM＝－t2－2t＋3，

DM＝t2＋t－1－(t2＋2t－3)＝－t2－t＋2，

∴＝＝.

(3)存在点F，使得△EFG是以EG为腰的等腰三角形，

由(1)可得y＝x2＋2x－3的对称轴为直线x＝－1，

∵E点与H点关于对称轴x＝－1对称，

∴E(－2，－1)，设F(x，0)，

①当EG＝EF时，∵G(0，－3)，

∴EG＝2，∴2＝，

解得x＝－2或x＝－－2，

∴F(－2，0)或(－－2，0)；

②当EG＝FG时，2＝，

此时x无解．

综上所述，点F的坐标为(－2，0)或(－－2，0)．