中考数学复习压轴题题组练五含答案

  压轴题题组练五

(时间：30分钟　满分：18分)

1.★(3分)二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的顶点坐标为(－1，n)，其部分图象如图所示．以下结论中错误的是                （  C  ）

A．abc＞0　　　　　　B．4ac－b2＜0　

C．3a＋c＞0　　　　　D．关于x的方程ax2＋bx＋c＝n＋1无实数根

第1题图               第2题图

2．★(3分)如图，在平面直角坐标系中，点A1，A2，A3…都在x轴上，点B1，B2，B3…都在直线y＝x上，△OA1B1，△B1A1A2，△B2B1A2，△B2A2A3，△B3B2A3…都是等腰直角三角形，且OA1＝1，则点B2 022的坐标是(22 021，22 021)．

3．(12分)如图，抛物线y＝ax2＋bx＋2与x轴交于A，B两点，且OA＝2OB，与y轴交于点C，连接BC，抛物线对称轴为直线x＝，D为第一象限内抛物线上一动点，过点D作DE⊥OA于点E，与AC交于点F，设点D的横坐标为m.

(1)求抛物线的解析式；

(2)当线段DF的长度最大时，求点D的坐标；

(3)抛物线上是否存在点D，使得以点O，D，E为顶点的三角形与△BOC相似？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．

解：(1)设OB＝t，则OA＝2t，

则点A，B的坐标分别为(2t，0)，(－t，0)，则

x＝＝(2t－t)，解得t＝1.

∴点A，B的坐标分别为(2，0)，(－1，0)，则

抛物线的解析式为y＝a(x－2)(x＋1)＝a(x2－x－2)＝ax2＋bx＋2，

∴－2a＝2，解得a＝－1，∴抛物线的解析式为y＝－x2＋x＋2.

(2)对于y＝－x2＋x＋2，令x＝0，则y＝2，故点C(0，2)，

由点A，C的坐标，得直线AC的解析式为y＝－x＋2，

设点D的横坐标为m，则点D(m，－m2＋m＋2)，则点F(m，－m＋2)，则DF＝－(m－1)2＋1，∵－1＜0，

∴DF有最大值，DF最大时，m＝1，∴点D的坐标为(1，2)．

(3)存在．点D(m，－m2＋m＋2)(m＞0)，则

OE＝m，DE＝－m2＋m＋2，以点O，D，E为顶点的三角形与△BOC相似，则＝或＝，即＝2或＝，

即＝2或＝，

解得m＝1或m＝－2(舍去)或m＝或m＝(舍去)，

∴m的值为1或.