中考数学复习章节限时练6圆含答案

这是一份中考数学复习章节限时练6圆含答案，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题(本大题共7小题，每小题5分，共35分)
1．如图，在半径为5 cm的⊙O中，弦AB＝6 cm, OC⊥AB于点C，则 OC的长度为 ( B )
A．3 cm B．4 cm C．5 cm D．6 cm

第1题图 第2题图
2．(2022·吉林)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝4.以点A为圆心，r为半径作圆，当点C在⊙A内，且点B在⊙A外时，r的值可能是 （ C ）
A．2 B．3 C．4 D．5
3．(2022·朝阳)如图，在⊙O中，点A是eq \(BC,\s\up8(︵))的中点，∠ADC＝24°，则∠AOB的度数是 （ C ）
A．24° B．26° C．48° D．66°

第3题图 第4题图
4．如图，⊙O的半径为4，CD切⊙O于点D，AB是直径．若ED⊥AB于点F且∠CDE＝120°，则ED的长度为 （ D ）
A．2eq \r(3) B．4 C．6 D．4eq \r(3)
5．(2022·成都)如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若⊙O的周长等于6π，则正六边形的边长为 （ C ）
A.eq \r(3) B.eq \r(6) C．3 D．2

第5题图 第6题图
6．(2022·赤峰)如图所示，圆锥形烟囱帽的底面半径为12 cm，侧面展开图为半圆形，则它的母线长为 （ D ）
A．10 cm B．20 cm C．5 cm D．24 cm
7．(2022·铜仁)如图，在边长为6的正方形ABCD中，以BC为直径画半圆，则阴影部分的面积是 （ A ）
A．9 B．6 C．3 D．12

第7题图 第8题图
二、填空题(本大题共4小题，每小题8分，共32分)
8．(2022·苏州)如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，连接AC，AD.若∠BAC＝28°，则∠D＝62°.
9．直角三角形的两条直角边分别是5和12，则它的内切圆的半径为2.
10．(2022·大连)如图，正方形ABCD的边长是eq \r(2)，将对角线AC绕点A顺时针旋转∠CAD的度数，点C旋转后的对应点为E，则eq \(CE,\s\up8(︵))的长是 eq \f(1,2)π.(结果保留π)
11．★(2022·上海)定义：有一个圆分别和一个三角形的三条边各有两个交点，截得的三条弦相等，我们把这个圆叫作“等弦圆”，现在有一个斜边长为2的等腰直角三角形，当等弦圆最大时，这个圆的半径为2－eq \r(2).
三、解答题(本大题共2小题，共33分)
12．(15分)(2022·荆门)如图，AB为⊙O的直径，点C在直径AB上(点C与A，B两点不重合)，OC＝3，点D在⊙O上且满足AC＝AD，连接DC并延长到E点，使BE＝BD.
(1)求证：BE是⊙O的切线；
(2)若BE＝6，试求cs∠CDA的值．
(1)证明：∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，
∴∠BDE＋∠ADC＝90°，
∵AC＝AD，
∴∠ACD＝∠ADC，
∵∠ACD＝∠ECB，
∴∠ECB＝∠ADC，
∵EB＝DB，∴∠E＝∠BDE，
∴∠E＋∠BCE＝90°，
∴∠EBC＝180°－(∠E＋∠ECB)＝90°，
∵OB是⊙O的半径，
∴BE是⊙O的切线．
(2)解：设⊙O的半径为r，
∵OC＝3，∴AC＝AD＝AO＋OC＝3＋r，
∵BE＝6，∴BD＝BE＝6，
在Rt△ABD中，BD2＋AD2＝AB2，
∴36＋(r＋3)2＝(2r)2，∴r1＝5，r2＝－3(舍去)，
∴BC＝OB－OC＝5－3＝2，
在Rt△EBC中，EC＝eq \r(EB2＋BC2)＝2eq \r(10)，
∴cs∠ECB＝eq \f(BC,EC)＝eq \f(2,2\r(10))＝eq \f(\r(10),10)，
∴cs∠CDA＝cs∠ECB＝eq \f(\r(10),10)，
∴cs∠CDA的值为eq \f(\r(10),10).
13．(18分)如图，在⊙O中，AC为⊙O的直径，AB为⊙O的弦，点E是 eq \(AC,\s\up8(︵))的中点，过点E作AB的垂线，交AB于点M，交⊙O于点N，分别连接EB，CN.
(1)EM与BE的数量关系是BE＝eq \r(2)EM；
(2)求证：eq \(EB,\s\up8(︵))＝eq \(CN,\s\up8(︵))；
(3)若AM＝2eq \r(3)，MB＝2，求阴影部分图形的面积．
(2)证明：连接EO，
∵AC是⊙O的直径，
E是eq \(AC,\s\up8(︵))的中点，
∴∠AOE＝90°，∴∠ABE＝eq \f(1,2)∠AOE＝45°，
∵EN⊥AB，垂足为点M，∴∠EMB＝90°，
∴∠ABE＝∠BEN＝45°，∴eq \(AE,\s\up8(︵))＝eq \(BN,\s\up8(︵))，
∵点E是 eq \(AC,\s\up8(︵))的中点，∴eq \(AE,\s\up8(︵))＝eq \(EC,\s\up8(︵))，∴eq \(EC,\s\up8(︵))＝eq \(BN,\s\up8(︵))，
∴eq \(EC,\s\up8(︵))－eq \(BC,\s\up8(︵))＝eq \(BN,\s\up8(︵))－eq \(BC,\s\up8(︵))，∴eq \(EB,\s\up8(︵))＝eq \(CN,\s\up8(︵)).
(3)解：连接AE，OB，ON，
∵EN⊥AB，垂足为点M，∴∠AME＝∠EMB＝90°，
∵BM＝2，由(2)得∠ABE＝∠BEN＝45°，
∴EM＝BM＝2，
又∵BE＝eq \r(2)EM，∴BE＝2eq \r(2)，
∵在Rt△AEM中，EM＝2，AM＝2eq \r(3)，
∴tan∠EAB＝eq \f(\r(3),3)，∴∠EAB＝30°，
∵∠EAB＝eq \f(1,2)∠EOB，∴∠EOB＝60°，
又∵OE＝OB，∴△EOB是等边三角形，
∴OE＝BE＝2eq \r(2)，
又∵eq \(EB,\s\up8(︵))＝eq \(CN,\s\up8(︵))，∴BE＝CN，∴△OEB≌△OCN，
∴CN＝BE＝2eq \r(2)，∠NOC＝∠EOB＝60°，
又∵S扇形OCN＝eq \f(60π×（2\r(2)）2,360)＝eq \f(4,3)π，
S△OCN＝eq \f(1,2)CN×eq \f(\r(3),2)CN＝2eq \r(3)，
∴S阴影＝S扇形OCN－S△OCN＝eq \f(4,3)π－2eq \r(3).