高中数学高考第4讲 等差数列与等比数列的综合（原卷版）

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第4讲 等差数列与等比数列的综合高考预测一：等差等比的证明 1．已知数列和满足，，对都有，成立．（Ⅰ）证明：是等比数列，是等差数列；（Ⅱ）求和的通项公式；（3），，求证：．   2．已知数列是首项为1的等差数列，数列满足，，．（1）证明数列为等比数列，并求出数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和．   3．已知数列的前项和，其中．（1）证明是等比数列，并求其通项公式；（2）若，求．   4．已知等比数列的公比．（1）若，求数列的前项和；（2）证明，对任意，，，成等差数列． 高考预测二：等差等比的交汇问题5．在等差数列中，．（1）求数列的通项公式；（2）对任意，将数列中落入区间，内的项的个数记为，求数列的前项和．      6．已知是公差为的等差数列，是公比为的等比数列．（1）若，是否存在、，有？说明理由；（2）找出所有数列和，使对一切，，并说明理由；（3）若，，，试确定所有的，使数列中存在某个连续项的和是数列中的一项，请证明．    7．已知数列中，，且且．（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前项和为，求满足的所有正整数的值．     8．设数列的前项和为，，．（1）求证：数列为等差数列，并分别写出和关于的表达式；（2）是否存在自然数，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．（3）设，，是否存在最大的整数，使得对任意均有成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．