高中数学高考第04讲 函数的单调性与最值 （练）解析版

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1．(2021·河北大名一中模拟)下列函数中，满足“f(x＋y)＝f(x)f(y)”的单调递增函数是( )
A．f(x)＝xeq \f(1,2) B．f(x)＝x3
C．f(x)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))x D．f(x)＝3x
【答案】D
【解析】f(x)＝xeq \f(1,2)，f(y)＝yeq \f(1,2)，f(x＋y)＝(x＋y)eq \f(1,2)，不满足f(x＋y)＝f(x)f(y)，故A错误；f(x)＝x3，f(y)＝y3，f(x＋y)＝(x＋y)3，不满足f(x＋y)＝f(x)f(y)，故B错误；f(x)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))x在R上是单调递减函数，故C错误；f(x)＝3x，f(y)＝3y，f(x＋y)＝3x＋y，满足f(x＋y)＝f(x)f(y)，且f(x)在R上是单调递增函数，故D正确．故选D.
2．(2021·福建省上杭二中模拟)函数y＝(2m－1)x＋b在R上是减函数，则( )
A．m>eq \f(1,2) B．m－eq \f(1,2) D．mb B．c>b>a
C．a>c>b D．b>a>c
【答案】D
【解析】根据已知可得函数f(x)的图象关于直线x＝1对称，且在(1，＋∞)上是减函数，所以a＝feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)))＝feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(5,2)))，且2c.
4．(2021·浙江金华质量检测)已知函数f(x)＝|x＋a|在(－∞，－1)上是单调函数，则a的取值范围是( )
A．(－∞，1] B．(－∞，－1]
C．[－1，＋∞) D．[1，＋∞)
【答案】A
【解析】因为函数f(x)在(－∞，－a)上是单调函数，所以－a≥－1，解得a≤1.故选A.
5．(2021·江苏省仪征中学模拟)下列函数y＝f(x)的图象中，满足feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,4)))>f(3)>f(2)的只可能是( )
【答案】D
【解析】因为feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,4)))>f(3)>f(2)，所以函数y＝f(x)有增有减，排除A，B.在C中，feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,4)))f(0)，即feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,4)))1.
7．(2021·黑龙江省牡丹江模拟)已知函数f(x)＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋\f(2,x)－3，x≥1，,lg（x2＋1），x