2023年高考化学二轮复习（新高考版）专题10晶体类型晶体结构(教师版)

这是一份2023年高考化学二轮复习（新高考版）专题10晶体类型晶体结构(教师版)，共24页。
考点一 晶体类型与微粒间相互作用力
1．不同晶体的特点比较
2.晶体类别的判断方法
(1)依据构成晶体的微粒和微粒间作用力判断
由阴、阳离子形成的离子键构成的晶体为离子晶体；由原子形成的共价键构成的晶体为共价晶体；由分子依靠分子间作用力形成的晶体为分子晶体；由金属阳离子、自由电子以金属键构成的晶体为金属晶体。
(2)依据物质的分类判断
①活泼金属氧化物和过氧化物(如K2O、Na2O2等)、强碱(如NaOH、KOH等)、绝大多数的盐是离子晶体。
②部分非金属单质、所有非金属氢化物、部分非金属氧化物、几乎所有的酸、绝大多数有机物的晶体是分子晶体。
③常见的单质类共价晶体有金刚石、晶体硅、晶体硼等，常见的化合物类共价晶体有SiC、SiO2、AlN、BP、GaAs等。
④金属单质、合金是金属晶体。
(3)依据晶体的熔点判断
不同类型晶体熔点大小的一般规律：共价晶体>离子晶体>分子晶体。金属晶体的熔点差别很大，如钨、铂等熔点很高，铯等熔点很低。
(4)依据导电性判断
①离子晶体溶于水和熔融状态时均能导电。
②共价晶体一般为非导体。
③分子晶体为非导体，但分子晶体中的电解质(主要是酸和强极性非金属氢化物)溶于水时，分子内的化学键断裂形成自由移动的离子，也能导电。
④金属晶体是电的良导体。
(5)依据硬度和机械性能判断
一般情况下，硬度：共价晶体>离子晶体>分子晶体。金属晶体多数硬度大，但也有较小的，且具有较好的延展性。
3．晶体熔、沸点的比较
(1)共价晶体
eq \x(原子半径越小)→eq \x(键长越短)→eq \x(键能越大)→eq \x(熔、沸点越高)
如熔点：金刚石>碳化硅>晶体硅。
(2)离子晶体
一般地说，阴、阳离子的电荷数越多，离子半径越小，离子间的作用力就越强，离子晶体的熔、沸点就越高，如熔点：MgO>NaCl>CsCl。
(3)分子晶体
①分子间作用力越大，物质的熔、沸点越高；具有分子间氢键的分子晶体熔、沸点反常得高，如沸点：H2O>H2Te>H2Se>H2S。
②组成和结构相似的分子晶体，相对分子质量越大，熔、沸点越高，如熔、沸点：SnH4>GeH4>SiH4>CH4。
③组成和结构不相似的物质(相对分子质量接近)，分子的极性越大，其熔、沸点越高，如熔、沸点：CO>N2。
④在同分异构体中，一般支链越多，熔、沸点越低，如熔、沸点：正戊烷>异戊烷。
(4)金属晶体
金属离子半径越小，所带电荷数越多，其金属键越强，熔、沸点就越高，如熔、沸点：NaCO2>H2 H2O与CH3OH均为极性分子，H2O中氢键数目比甲醇中多；CO2与H2均为非极性分子，CO2相对分子质量较大，范德华力大
9．[2016·全国卷Ⅲ，37(4)]GaF3的熔点高于1 000 ℃，GaCl3的熔点为77.9 ℃，其原因是________________________________________________________________________
________________________________________________________________________。
答案 GaF3为离子晶体，GaCl3为分子晶体
10．[2015·全国卷Ⅱ，37(2)改编]单质氧有两种同素异形体，其中沸点高的是________(填分子式)，原因是_______________________________________________________________
________________________________________________________________________。
答案 O3 O3相对分子质量较大且是极性分子，范德华力较大
1．Cu2O与Cu2S比较，熔点较高的是___________________________________________，
原因是________________________________________________________________________
________________________________________________________________________。
答案 Cu2O 两物质均为离子化合物，且离子带电荷数相同，O2－的半径小于S2－的，所以Cu2O的离子键强度大，熔点更高
2．钛比钢轻，比铝硬，是一种新兴的结构材料。钛的硬度比铝大的原因是________________________________________________________________________
________________________________________________________________________。
答案 Ti原子的价电子数比Al原子的多，金属键更强
3．已知Ba、M的氯化物沸点信息如表所示。二者沸点差异的原因是________________________________________________________________________
________________________________________________________________________。
答案 BaCl2属于离子晶体，MCl5属于分子晶体，离子晶体的沸点主要取决于离子键，分子晶体的沸点主要取决于分子间作用力，离子键通常强于分子间作用力(合理即可)
4．[Zn(IMI)4](ClO4)2是Zn2＋的一种配合物，IMI的结构为，IMI的某种衍生物与甘氨酸形成的离子化合物，常温下为液态而非固态，原因是________________________________________________________________________
________________________________________________________________________。
答案 阴、阳离子半径大，电荷数小，形成的离子键较弱，熔点低
考点二 晶胞结构
1．常见共价晶体结构分析
(1)金刚石
①每个C与相邻4个C以共价键结合，形成正四面体结构；
②键角均为109°28′；
③最小碳环由6个C组成且6个C不在同一平面内；
④每个C参与4个C—C的形成，C原子数与C—C数之比为1∶2；
⑤密度ρ＝eq \f(8×12,NA×a3)(a为晶胞边长，NA为阿伏加德罗常数的值)。
(2)SiO2
①每个Si与4个O以共价键结合，形成正四面体结构；
②每个正四面体占有1个Si,4个“eq \f(1,2)O”，因此二氧化硅晶体中Si与O的个数之比为1∶2；
③最小环上有12个原子，即6个O、6个Si；
④密度ρ＝eq \f(8×60,NA×a3)(a为晶胞边长，NA为阿伏加德罗常数的值)。
(3)SiC、BP、AlN
①每个原子与另外4个不同种类的原子形成正四面体结构；
②密度：ρ(SiC)＝eq \f(4×40,NA×a3)；ρ(BP)＝eq \f(4×42,NA×a3)；ρ(AlN)＝eq \f(4×41,NA×a3)(a为晶胞边长，NA为阿伏加德罗常数的值)。
2．常见分子晶体结构分析
(1)干冰
①8个CO2位于立方体的顶角且在6个面的面心又各有1个CO2；
②每个CO2分子周围紧邻的CO2分子有12个；
③密度ρ＝eq \f(4×44,NA×a3)(a为晶胞边长，NA为阿伏加德罗常数的值)。
(2)白磷
①面心立方最密堆积；
②密度ρ＝eq \f(4×124,NA×a3)(a为晶胞边长，NA为阿伏加德罗常数的值)。
3．常见金属晶体结构分析
(1)金属晶胞中原子空间利用率计算
空间利用率＝eq \f(球体积,晶胞体积)×100%，球体积为金属原子的总体积。
①简单立方堆积
如图所示，原子的半径为r，立方体的棱长为2r，则V球＝eq \f(4,3)πr3，V晶胞＝(2r)3＝8r3，空间利用率＝eq \f(V球,V晶胞)×100%＝eq \f(\f(4,3)πr3,8r3)×100%≈52%。
②体心立方堆积
如图所示，原子的半径为r，晶胞边长为a，体对角线c为4r，面对角线b为eq \r(2)a，由(4r)2＝a2＋b2得a＝eq \f(4,\r(3))r。1个晶胞中有2个原子，故空间利用率＝eq \f(V球,V晶胞)×100%＝eq \f(2×\f(4,3)πr3,a3)×100%＝eq \f(2×\f(4,3)πr3,\f(4,\r(3))r3)×100%≈68%。
③六方最密堆积
如图所示，原子的半径为r，底面为菱形(棱长为2r，其中一个角为60°)，则底面面积S＝2r×eq \r(3)r＝2eq \r(3)r2，h＝eq \f(2\r(6),3)r，V晶胞＝S×2h＝2eq \r(3)r2×2×eq \f(2\r(6),3)r＝8eq \r(2)r3,1个晶胞中有2个原子，则空间利用率＝eq \f(V球,V晶胞)×100%＝eq \f(2×\f(4,3)πr3,8\r(2)r3)×100%≈74%。
④面心立方最密堆积
如图所示，原子的半径为r，面对角线为4r，晶胞边长a＝2eq \r(2)r，V晶胞＝a3＝(2eq \r(2)r)3＝16eq \r(2)r3,1个晶胞中有4个原子，则空间利用率＝eq \f(V球,V晶胞)×100%＝eq \f(4×\f(4,3)πr3,16\r(2)r3)×100%≈74%。
(2)晶体微粒与M、ρ之间的关系
若1个晶胞中含有x个微粒，则1 ml该晶胞中含有x ml 微粒，其质量为xM g(M为微粒的相对分子质量)；若1个该晶胞的质量为ρa3 g(a3为晶胞的体积)，则1 ml晶胞的质量为ρa3NA g，因此有xM＝ρa3NA。
[知识拓展] 金属晶体的四种堆积模型分析
4.常见离子晶体结构分析
典型离子晶体模型的配位数
[知识拓展] 晶格能
(1)定义：气态离子形成1摩离子晶体释放的能量。晶格能是反映离子晶体稳定性的数据，可以用来衡量离子键的强弱，晶格能越大，离子键越强。
(2)影响因素：晶格能的大小与阴阳离子所带电荷数、阴阳离子间的距离、离子晶体的结构类型有关。离子所带电荷数越多，半径越小，晶格能越大。
(3)对离子晶体性质的影响：晶格能越大，形成的离子晶体越稳定，而且熔点越高，硬度越大。
(一)新高考卷真题研究
1．[2021·广东，20(6)]理论计算预测，由汞(Hg)、锗(Ge)、锑(Sb)形成的一种新物质X为潜在的拓扑绝缘体材料。X的晶体可视为Ge晶体(晶胞如图a所示)中部分Ge原子被Hg和Sb取代后形成。
①图b为Ge晶胞中部分Ge原子被Hg和Sb取代后形成的一种单元结构，它不是晶胞单元，理由是________________________________________________________________________
________________________________________________________________________。
②图c为X的晶胞，X的晶体中与Hg距离最近的Sb的数目为____________；该晶胞中粒子个数比Hg∶Ge∶Sb＝__________。
③设X的最简式的式量为Mr，则X晶体的密度为________________g·cm－3(列出算式)。
答案 ①由图c可知，图b中Sb、Hg原子取代位置除图b外还有其他形式 ②4 1∶1∶2
③eq \f(4Mr,NA·x2y)×1021
详解 ①对比图b和图c可得X晶体的晶胞中上下两个单元内的原子位置不完全相同，不符合晶胞是晶体的最小重复单元要求。②以晶胞立方体中右侧面心中Hg原子为例，同一晶胞中与Hg距离最近的Sb的数目为2，右侧晶胞中有2个Sb原子与Hg原子距离最近，因此X的晶体中与Hg距离最近的Sb的数目为4。该晶胞中Sb原子均位于晶胞内，因此1个晶胞中含有Sb原子数为8；Ge原子位于晶胞顶角、面上、体心，因此1个晶胞中含有Ge原子数为1＋8×eq \f(1,8)＋4×eq \f(1,2)＝4；Hg原子位于棱边、面上，因此1个晶胞中含有Hg原子数为6×eq \f(1,2)＋4×eq \f(1,4)＝4；则该晶胞中粒子个数比Hg∶Ge∶Sb＝4∶4∶8＝1∶1∶2。③1个晶胞的质量m＝eq \f(4×Mr,NA) g,1个晶胞的体积V＝(x×10－7cm)2×(y×10－7 cm)＝x2y×10－21cm3，则X晶体的密度为eq \f(m,V)＝eq \f(\f(4×Mr,NA) g,x2y×10－21cm3)＝eq \f(4Mr,NA·x2y)×1021 g·cm－3。
2．[2021·山东，16(4)]XeF2晶体属四方晶系，晶胞参数如图所示，晶胞棱边夹角均为90°，该晶胞中有________个XeF2分子。以晶胞参数为单位长度建立的坐标系可以表示晶胞中各原子的位置，称为原子的分数坐标，如A点原子的分数坐标为(eq \f(1,2)，eq \f(1,2)，eq \f(1,2))。已知Xe—F键长为r pm，则B点原子的分数坐标为________；晶胞中A、B间距离d＝________pm。
答案 2 (0,0，eq \f(r,c)) eq \r(\f(1,2)a2＋\f(c,2)－r2)
详解 图中大球的个数为8×eq \f(1,8)＋1＝2，小球的个数为8×eq \f(1,4)＋2＝4，根据XeF2的原子个数比知大球是Xe原子，小球是F原子，该晶胞中有2个XeF2分子；由A点坐标知该原子位于晶胞的中心，且每个坐标系的单位长度都记为1，B点在棱的eq \f(r,c)处，其坐标为(0,0，eq \f(r,c))；图中y是底面对角线的一半，y＝eq \f(\r(2),2)a pm，x＝(eq \f(c,2)－r)pm，所以d＝eq \r(x2＋y2) pm＝eq \r(\f(1,2)a2＋\f(c,2)－r2) pm。
3．[2020·山东，17(4)]以晶胞参数为单位长度建立的坐标系可以表示晶胞中各原子的位置，称作原子的分数坐标。四方晶系CdSnAs2的晶胞结构如下图所示，晶胞棱边夹角均为90°，晶胞中部分原子的分数坐标如下表所示。
一个晶胞中有____________个Sn，找出距离Cd(0,0,0)最近的Sn________(用分数坐标表示)。CdSnAs2晶体中与单个Sn键合的As有__________个。
答案 4 (0.5,0,0.25)、(0.5,0.5,0) 4
详解 由题给原子的分数坐标和晶胞图示可知，小白球表示的是Sn原子，Sn原子位于面心和棱上，因此一个晶胞中含Sn原子的个数为6×eq \f(1,2)＋4×eq \f(1,4)＝4。由Sn和As的分数坐标可知，x、y轴上a pm长的分数坐标为1，z轴上2a pm长的分数坐标为1。小黑球表示的是Cd原子，与Cd(0,0,0)最近的Sn有两个，其分数坐标分别为(0.5,0,0.25)和(0.5,0.5,0)。灰球表示的是As原子，每个Sn周围与Sn等距离的As原子有4个，即与单个Sn键合的As有4个。
4．[2021·河北，17(7)]分别用、表示H2POeq \\al(－,4)和K＋，KH2PO4晶体的四方晶胞如图(a)所示，图(b)、图(c)分别显示的是H2POeq \\al(－,4)、K＋在晶胞xz面、yz面上的位置：
①若晶胞底边的边长均为a pm、高为c pm，阿伏加德罗常数的值为NA，晶体的密度为______________g·cm－3(写出表达式)。
②晶胞在x轴方向的投影图为____________(填标号)。
答案 ①eq \f(4×136,10－30NAa2c) ②B
详解 ①由晶胞结构可知，H2POeq \\al(－,4)位于晶胞的顶点、面上和体心，顶点上有8个、面上有4个、体心有1个，故晶胞中H2POeq \\al(－,4)的数目为8×eq \f(1,8)＋4×eq \f(1,2)＋1＝4；K＋位于面上和棱上，面上有6个、棱上有4个，故晶胞中K＋的数目为6×eq \f(1,2)＋4×eq \f(1,4)＝4。因此，平均每个晶胞中占有的H2POeq \\al(－,4)和K＋的数目均为4，若晶胞底边的边长均为a pm、高为c pm，则晶胞的体积为10－30a2c cm3，阿伏加德罗常数的值为NA，则晶体的密度为eq \f(4×136,10－30NAa2c) g·cm－3。
②由图(a)、(b)、(c)可知，晶胞在x轴方向的投影图为。
5．[2021·湖南，18(3)]下图是Mg、Ge、O三种元素形成的某化合物的晶胞示意图。
①已知化合物中Ge和O的原子个数比为1∶4，图中Z表示________原子(填元素符号)，该化合物的化学式为____________。
②已知该晶胞的晶胞参数分别为a nm、b nm、c nm，α＝β＝γ＝90°，则该晶体的密度ρ＝________________g·cm－3(设阿伏加德罗常数的值为NA，用含a、b、c、NA的代数式表示)。
答案 ①O Mg2GeO4 ②eq \f(740,abcNA)×1021
详解 ①由晶胞结构可知，晶胞中位于顶角、面上、棱上和体内的X原子数为8×eq \f(1,8)＋6×eq \f(1,2)＋4×eq \f(1,4)＋3＝8，位于体内的Y原子数和Z原子数分别为4和16，由Ge和O原子的个数比为1∶4可知，X为Mg原子、Y为Ge原子、Z为O原子，则晶胞的化学式为Mg2GeO4。
②由晶胞的质量公式可得：eq \f(4×185,NA) g＝abc×10－21cm3×ρ，解得ρ＝eq \f(740,abcNA)×1021 g·cm－3。
(二)三年全国卷真题汇编
6．[2021·全国甲卷，35(4)]我国科学家发明了高选择性的二氧化碳加氢合成甲醇的催化剂，其组成为ZnO/ZrO2固溶体。四方ZrO2晶胞如图所示。Zr4＋离子在晶胞中的配位数是__________，晶胞参数为a pm、a pm、c pm，该晶体密度为____________g·cm－3(写出表达式)。在ZrO2中掺杂少量ZnO后形成的催化剂，化学式可表示为ZnxZr1－xOy，则y＝________(用x表达)。
答案 8 eq \f(4×91＋8×16,a2c×NA×10－30) 2－x
详解 以晶胞中右侧面心的Zr4＋为例，同一晶胞中与Zr4＋连接最近且等距的O2－数为4，同理可知右侧晶胞中有4个O2－与Zr4＋相连，因此Zr4＋在晶胞中的配位数是4＋4＝8；1个晶胞中含有4个ZrO2微粒，1个晶胞的质量为m＝eq \f(4×91＋8×16,NA) g，1个晶胞的体积为(a×
10－10cm)×(a×10－10cm)×(c×10－10 cm)＝a2c×10－30cm3，因此该晶体密度为eq \f(m,V)＝eq \f(\f(4×91＋8×16,NA) g,a2c×10－30 cm3)＝eq \f(4×91＋8×16,a2c×NA×10－30) g·cm－3；在ZrO2中掺杂少量ZnO后形成的催化剂，化学式可表示为ZnxZr1－xOy，其中Zn元素为＋2价，Zr为＋4价，O元素为－2价，根据化合物中各元素化合价代数和为0可知2x＋4×(1－x)＝2y，解得y＝2－x。
7．[2021·全国乙卷，35(4)]在金属材料中添加AlCr2颗粒，可以增强材料的耐腐蚀性、硬度和机械性能。AlCr2具有体心四方结构，如图所示。处于顶角位置的是________原子。设Cr和Al原子半径分别为rCr和rAl，则金属原子空间占有率为____________________% (列出计算表达式)。
答案 Al eq \f(8π2r\\al(3,Cr)＋r\\al(3,Al),3a2c)×100
详解 已知AlCr2具有体心四方结构，如图所示，灰球个数为8×eq \f(1,8)＋1＝2，白球个数为8×eq \f(1,4)＋2＝4，结合化学式AlCr2可知，白球为Cr，灰球为Al，即处于顶角位置的是Al原子。设Cr和Al原子半径分别为rCr和rAl，则金属原子的体积为eq \f(4πr\\al(3,Cr),3)×4＋eq \f(4πr\\al(3,Al),3)×2＝eq \f(8π2r\\al(3,Cr)＋r\\al(3,Al),3)，故金属原子空间占有率为eq \f(\f(8π2r\\al(3,Cr)＋r\\al(3,Al),3),a2c)×100%＝eq \f(8π2r\\al(3,Cr)＋r\\al(3,Al),3a2c)×100%。
8．[2020·全国卷Ⅰ，35(4)]LiFePO4的晶胞结构示意图如(a)所示。其中O围绕Fe和P分别形成正八面体和正四面体，它们通过共顶点、共棱形成空间链结构。每个晶胞中含有LiFePO4的单元数有________个。
电池充电时，LiFePO4脱出部分Li＋，形成Li1－xFePO4，结构示意图如(b)所示，则x＝________，n(Fe2＋ )∶n(Fe3＋)＝________。
答案 4 eq \f(3,16)(或0.187 5) 13∶3
详解 根据(a)图，灰球为Li＋，位于顶点的Li＋有8个，位于棱上的Li＋有4个，位于面心的Li＋有4个，晶胞中共含有Li＋的个数为8×eq \f(1,8)＋4×eq \f(1,4)＋4×eq \f(1,2)＝4，所以每个晶胞中含有LiFePO4的单元数为4。由(b)图与(a)图相比知，(b)图中少了2个Li＋，一个是棱上的，一个是面心上的，所以(b)图中物质含Li＋的个数为8×eq \f(1,8)＋3×eq \f(1,4)＋3×eq \f(1,2)＝eq \f(13,4)，eq \f(1－x,1)＝eq \f(13,4×4)，x＝eq \f(3,16)。设化合物中Fe2＋为y，Fe3＋为1－y，由化合物呈电中性，(1－eq \f(3,16))×1＋2y＋3(1－y)＝3，解得y＝eq \f(13,16)，1－y＝eq \f(3,16)，n(Fe2＋)∶n(Fe3＋)＝13∶3。
9．[2019·全国卷Ⅰ，35(4)]图(a)是MgCu2的拉维斯结构，Mg以金刚石方式堆积，八面体空隙和半数的四面体空隙中，填入以四面体方式排列的Cu。图(b)是沿立方格子对角面取得的截图。可见，Cu原子之间最短距离x＝________pm，Mg原子之间最短距离y＝________pm。设阿伏加德罗常数的值为NA，则MgCu2的密度是________g·cm－3(列出计算表达式)。
答案 eq \f(\r(2),4)a eq \f(\r(3),4)a eq \f(8×24＋16×64,NAa3×10－30)
详解 观察图(a)和图(b)知，4个铜原子相切并与面对角线平行，有(4x)2＝2a2，x＝eq \f(\r(2),4)a。镁原子堆积方式类似金刚石，有y＝eq \f(\r(3),4)a。已知1 cm＝1010 pm，晶胞体积为(a×10－10)3 cm3，代入密度公式计算即可。
10．[2019·全国卷Ⅱ，35(4)]一种四方结构的超导化合物的晶胞如图1所示。晶胞中Sm和As原子的投影位置如图2所示。图中F－和O2－共同占据晶胞的上下底面位置，若两者的比例依次用x和1－x代表，则该化合物的化学式表示为____________________________；通过测定密度ρ和晶胞参数，可以计算该物质的x值，完成它们关系表达式：ρ＝__________g·cm－3。以晶胞参数为单位长度建立的坐标系可以表示晶胞中各原子的位置，称作原子分数坐标，例如图1中原子1的坐标为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，\f(1,2)，\f(1,2)))，则原子2和3的坐标分别为________、________。
答案 SmFeAsO1－xFx eq \f(2[281＋161－x＋19x],a2cNA×10－30) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，\f(1,2)，0)) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，0，\f(1,2)))
详解 由晶胞结构中各原子所在位置可知，该晶胞中Sm的原子个数为4×eq \f(1,2)＝2，Fe的原子个数为1＋4×eq \f(1,4)＝2，As的原子个数为4×eq \f(1,2)＝2，O或F的原子个数为8×eq \f(1,8)＋2×eq \f(1,2)＝2，即该晶胞中O和F的个数之和为2，F－的比例为x，O2－的比例为1－x，故该化合物的化学式为SmFeAsO1－xFx。1个晶胞的质量为eq \f(2×[150＋56＋75＋16×1－x＋19x],NA)g＝eq \f(2[281＋161－x＋19x],NA)g，1个晶胞的体积为a2c pm3＝a2c×10－30 cm3，故密度ρ＝eq \f(2[281＋161－x＋19x],a2cNA×10－30)g·cm－3。原子2位于底面面心，其坐标为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，\f(1,2)，0))；原子3位于棱上，其坐标为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，0，\f(1,2)))。
考向一 “立方系”晶体结构分析
1．已知TiN晶体的晶胞结构如图所示，若该晶胞的密度为ρ g·cm－3，阿伏加德罗常数的值为NA，则晶胞中Ti原子与N原子的最近距离为______(用含ρ、NA的代数式表示)pm。
答案 eq \r(3,\f(31,ρNA))×1010
详解 据图可知晶胞中Ti原子与N原子的最近距离为棱长的一半，根据均摊法，晶胞中白球个数为8×eq \f(1,8)＋6×eq \f(1,2)＝4，黑球个数为12×eq \f(1,4)＋1＝4，则晶胞质量m＝eq \f(4×48＋4×14,NA) g＝eq \f(248,NA) g，晶胞体积V＝eq \f(m,ρ)＝eq \f(\f(248,NA) g,ρ g·cm－3)＝eq \f(248,ρNA) cm3，晶胞棱长为eq \r(3,\f(248,ρNA)) cm＝eq \r(3,\f(248,ρNA))×1010 pm，则晶胞中Ti原子与N原子的最近距离为eq \f(1,2)×eq \r(3,\f(248,ρNA))×1010 pm＝eq \r(3,\f(31,ρNA))×1010 pm。
2．铜的晶胞结构如图所示。一种金铜合金晶胞可以看成是铜晶胞面心上的铜被金取代，连接相邻面心上的金原子构成_______(填“正四面体”“正八面体”或“正四边形”)。已知：NA表示阿伏加德罗常数的值，晶胞参数为a pm，则该金铜合金晶体的密度为________ g·cm－3(用含a、NA的代数式表示)。
答案 正八面体 eq \f(655×1030,a3NA)
详解 铜晶胞面心上的铜被金取代，由图可知，连接相邻面心上的金原子，上下面2个金原子与4个侧面的金原子构成正八面体；晶胞中Cu原子位于顶角，一个晶胞中Cu原子数目为8×eq \f(1,8)＝1，Au原子位于晶胞面心，一个晶胞中Au原子数目为6×eq \f(1,2)＝3，则晶胞质量为eq \f(64＋3×197,NA) g＝eq \f(655,NA) g；晶胞边长为a pm，则晶胞体积V＝(a pm)3＝a3×10－30 cm3，所以密度ρ＝eq \f(m,V)＝eq \f(\f(655,NA) g,a3×10－30 cm3)＝eq \f(655×1030,a3NA) g·cm－3。
3．金属Ni可以与Mg、C形成一种化合物M，M是一种新型超导体，它的临界温度为8 K。
已知M的晶胞(α＝β＝γ＝90°)结构如图所示，则M的化学式为______________。其晶胞参数为d pm，该晶体的密度为______ g·cm－3。(列出计算式)
答案 MgCNi3 eq \f(213,d3×10－30NA)
详解 根据均摊法，晶胞中Mg原子的个数为8×eq \f(1,8)＝1，Ni原子的个数为6×eq \f(1,2)＝3，C原子的个数为1，所以化学式为MgCNi3；晶胞的质量m＝eq \f(59×3＋12＋24,NA) g，晶胞的体积V＝d3 pm3＝d3×10－30 cm3，则晶体密度ρ＝eq \f(m,V)＝eq \f(213,d3×10－30NA) g·cm－3。
考向二 “非立方”晶体结构分析
4．天然硅酸盐组成复杂阴离子的基本结构单元是SiOeq \\al(4－,4)四面体，如图(a)，通过共用顶角氧离子可形成链状、网状等结构，图(b)为一种无限长双链的多硅酸根，其中Si与O的原子数之比为________，化学式为________。
答案 2∶5.5 [Si4O11]eq \\al(6n－,n)
详解 n个SiOeq \\al(4－,4)通过共用顶角氧离子可形成双链结构，找出重复的结构单元，如图：，由于是双链，其中Si的原子数为4，顶角氧占eq \f(1,2)，O原子数为4×eq \f(1,2)＋6×eq \f(1,2)＋4＋2＝11，其中Si与O的原子数之比为2∶5.5，化学式为[Si4O11]eq \\al(6n－,n)。
5．从石墨晶体结构示意图中截取石墨的晶胞如图所示，设阿伏加德罗常数的值为NA，已知sin 60°＝eq \f(\r(3),2)，石墨晶体的密度为________g·cm－3(列出计算式)。
答案 eq \f(\f(4×12,NA),\r(3)x2×\f(\r(3),2)×2d)
详解 设晶胞的底边长为a cm，高为h cm，由图可知，晶胞中含4个C原子，石墨晶体的密度为ρ＝eq \f(\f(4×12,NA),a2sin 60°×h) g·cm－3＝eq \f(\f(4×12,NA),\r(3)x2×\f(\r(3),2)×2d) g·cm－3。
6．“嫦娥五号”某核心部件主要成分为纳米钛铝合金，其结构单元如图所示(Al、Ti各有一个原子在结构单元内部)，则该合金的化学式为____________________。已知该结构单元底面(正六边形)边长为a nm，高为b nm，该合金的密度为__________ g·cm－3。(只需列出计算式，NA为阿伏加德罗常数的值)
答案 Ti11Al5(或Al5Ti11) eq \f(442,3\r(3)a2bNA)×1021(或eq \f(442\r(3),9a2bNA)×1021或eq \f(221,\f(3\r(3),2)a2bNA×10－21))
详解 Al位于体内和顶点，Ti分别位于晶胞的顶点、面心、体内和棱上，Ti原子个数为8×eq \f(1,6)＋2×eq \f(1,2)＋eq \f(1,3)＋1＝eq \f(11,3)，Al原子个数为4×eq \f(1,6)＋1＝eq \f(5,3)，所以化学式为Ti11Al5或Al5Ti11；晶胞的质量m＝eq \f(48×\f(11,3)＋27×\f(5,3),NA) g＝eq \f(221,NA) g，晶胞的体积V＝S·h＝eq \f(3\r(3),2)a2b nm3，根据m＝ρV＝eq \f(3\r(3),2)a2b×
10－21 cm3×ρ＝eq \f(221,NA) g，求得ρ＝eq \f(442,3\r(3)a2bNA)×1021 g·cm－3。
考向三 和“俯视图”有关的晶体结构分析
7．硫化锂是目前正在研发的锂离子电池的新型固体电解质，为立方晶系晶体，其晶胞参数为a pm。该晶胞中离子的分数坐标为
硫离子：(0,0,0)；(eq \f(1,2)，eq \f(1,2)，0)；(eq \f(1,2)，0，eq \f(1,2))；(0，eq \f(1,2)，eq \f(1,2))；……
锂离子：(eq \f(1,4)，eq \f(1,4)，eq \f(1,4))；(eq \f(1,4)，eq \f(3,4)，eq \f(1,4))；(eq \f(3,4)，eq \f(1,4)，eq \f(1,4))；(eq \f(3,4)，eq \f(3,4)，eq \f(1,4))；……
(1)在图上画出硫化锂晶胞沿x轴投影图。
(2)硫离子的配位数为________。
(3)设NA为阿伏加德罗常数的值，硫化锂的晶体密度为____g·cm－3(列出计算表达式)。
答案 (1) (2)8 (3)eq \f(1.84×1032,a3NA)
详解 (1)根据硫离子的分数坐标参数，硫离子位于晶胞的面心、顶角；根据锂离子的分数坐标参数，锂离子位于晶胞的内部，结合坐标位置，则硫化锂晶胞沿x轴投影图为。(2)根据(1)中的分析，从面心的S2－看，周围与之等距且最近的Li＋有8个，所以S2－的配位数为8。(3)1个晶胞中有S2－数目为8×eq \f(1,8)＋6×eq \f(1,2)＝4个，含有Li＋数目为8个，晶胞参数为a pm，一个晶胞体积V＝a3 pm3＝a3×10－30cm3,1 ml晶胞的体积为a3×10－30NA cm3，1 ml晶胞质量m＝4×46 g，所以晶体密度ρ＝eq \f(m,V)＝eq \f(4×46 g,NA×a3×10－30cm3)＝eq \f(1.84×1032,a3NA)g·cm－3。
8．硅和碳在同一主族。如图为SiO2晶体中Si原子沿z轴方向在xy平面的投影图(即俯视图)，其中O原子略去，Si原子旁标注的数字表示每个Si原子位于z轴的高度，则SiA与SiB之间的距离是________nm。
答案 eq \f(\r(2),2)d
详解 根据图可知其三维模型为(图中黑球和白球均为硅原子，氧原子位于两个硅原子之间，省略)，图中 ABCD 四个Si原子形成正四面体结构，且AB距离等于AC距离，AC距离在底面投影为底面面对角线的一半，则SiA与SiB的距离为eq \f(\r(2),2)d nm。
专题强化练
1．按要求回答下列问题。
(1)AsCl3的沸点比BCl3的高，这是因为______________________________________。
答案 两者都是分子晶体，AsCl3的相对分子质量比BCl3的大，且AsCl3分子的极性较强，AsCl3分子间作用力较强
(2)GaCl3的熔点为77.9 ℃，GaN的熔点为1 700 ℃，二者熔点差异的原因是________________________________________________________________________
________________________________________________________________________。
答案 GaCl3为分子晶体，GaN为共价晶体
(3)Ti形成的多种化合物中常见的有TiN和金红石(TiO2)，两种晶体熔融状态下都能够导电，则它们属于________(填晶体类型)，两种晶体比较，TiN熔点较高，其原因是________________________________________________________________________
________________________________________________________________________。
答案 离子晶体 N3－所带电荷数多于O2－，TiN的离子键强度大
(4)Cu2O和Cu2S都是离子晶体，熔点较高的是______________。其原因是________________________________________________________________________
________________________________________________________________________。
答案 Cu2O 氧化亚铜和硫化亚铜都是离子晶体，氧离子的离子半径小于硫离子，氧化亚铜的离子键强度大于硫化亚铜
(5)工业上均采用碳酸盐分解法制取氧化镁与生石灰，MgCO3的分解温度________(填“高于”或“低于”) CaCO3，原因是_____________________________________________
________________________________________________________________________。
答案 低于 离子半径Mg2＋小于Ca2＋，二者所带电荷数相同，Mg2＋吸引O2－形成MgO的能力强
(6)已知：r(Fe2＋)为61 pm、r(C2＋)为65 pm。在隔绝空气条件下分别加热FeCO3和CCO3，实验测得FeCO3的分解温度低于CCO3，原因是________________________________
________________________________________________________________________。
答案 Fe2＋更容易结合碳酸根离子中的氧离子或Fe2＋的半径小于C2＋，FeO的离子键强度大
(7)MgCl2和TiCl4的部分性质对比如表：
二者虽然都是金属元素和氯元素形成的化合物，但前者熔点比后者高很多，其原因为________________________________________________________________________
________________________________________________________________________。
答案 TiCl4属于分子晶体，MgCl2属于离子晶体，离子晶体的熔点大于分子晶体的熔点
(8)GaN、GaP、GaAs熔融状态均不导电，据此判断它们是________(填“共价”或“离子”)化合物。它们的晶体结构与金刚石相似，其熔点如下表所示，试分析GaN、GaP、GaAs熔点依次降低的原因：__________________________________________________________
________________________________________________________________________。
答案 共价 它们均为共价晶体，由于N、P、As的原子半径依次增大，故Ga—N、Ga—P、Ga—As的键长依次增大，共价键越长，键能越小，熔点越低
2．分析下列晶体结构。
(1)已知Cu2O的立方晶胞结构如图所示。
①已知a、b的坐标参数依次为(0,0,0)、(eq \f(1,2)，eq \f(1,2)，eq \f(1,2))，则d的坐标参数为__________，它代表__________原子。
②若铜、氧的原子半径分别为rCu pm、rO pm，Cu2O晶体的密度为ρ g·cm－3，NA是阿伏加德罗常数的值，则该晶胞中原子空间占有率为________×100%。
答案 ①eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,4)，\f(3,4)，\f(1,4))) Cu
②eq \f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(4×\f(4,3)πr\\al(3,Cu)＋2×\f(4,3)πr\\al(3,O)))ρNA,288×1030)
详解 ①根据晶胞的结构以及a、b的坐标参数知d的坐标是eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,4)，\f(3,4)，\f(1,4)))；灰球所表示的原子位于顶点和体心，个数为8×eq \f(1,8)＋1＝2, 白球所表示的原子位于晶胞内，全部属于晶胞，个数为4，根据化学式，推出d为Cu。②空间利用率是晶胞中微粒的体积与晶胞体积的比值，晶胞中微粒的体积为(4×eq \f(4,3)πreq \\al(3,Cu)＋2×eq \f(4,3)πreq \\al(3,O))×10－30 cm3，晶胞的体积为eq \f(2×144,NA×ρ) cm3，因此空间利用率为eq \f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(4×\f(4,3)πr\\al(3,Cu)＋2×\f(4,3)πr\\al(3,O)))ρNA,288×1030)×100%。
(2)一种Ag2HgI4固体导电材料为四方晶系，其晶胞参数为a pm、a pm和2a pm，晶胞沿x、y、z的方向投影(如图所示)，A、B、C表示三种不同原子的投影，标记为n的原子分数坐标为(eq \f(1,4)，eq \f(1,4)，eq \f(1,8))，则m的原子分数坐标为________，距离Hg最近的Ag有________个。设NA为阿伏加德罗常数的值，Ag2HgI4的摩尔质量为M g·ml－1，该晶体的密度为_______ g·cm－3(用代数式表示)。
答案 (eq \f(3,4)，eq \f(3,4)，eq \f(5,8)) 8 eq \f(M,NAa3)×1030
详解 根据n的原子分数坐标为(eq \f(1,4)，eq \f(1,4)，eq \f(1,8))，则m原子在x轴的坐标为eq \f(3,4)、y轴的坐标为eq \f(3,4)、z轴的坐标为eq \f(5,8)，所以m原子的分数坐标为(eq \f(3,4)，eq \f(3,4)，eq \f(5,8))；A原子在晶胞内，1个晶胞含有A原子数为8个；B原子在顶点和晶胞中心，B原子数为8×eq \f(1,8)＋1＝2；C原子在棱上、面上，C原子数为4×eq \f(1,4)＋6×eq \f(1,2)＝4；A是I、B是Hg、C是Ag，距离Hg最近的Ag有8个。设NA为阿伏加德罗常数的值，Ag2HgI4的摩尔质量为M g·ml－1，该晶体的密度为eq \f(2M,a×a×2a×10－30×NA) g·
cm－3＝eq \f(M,NAa3)×1030 g·cm－3。
(3)金属硼氢化物可用作储氢材料。如图是一种金属硼氢化物氨合物的晶体结构示意图。图中八面体的中心代表金属M原子，顶点代表氨分子；四面体的中心代表硼原子，顶点代表氢原子。该晶体属立方晶系，晶胞棱边夹角均为90°，棱长为a pm，密度为ρ g·cm－3，阿伏加德罗常数的值为NA。
①该晶体的化学式为____________。
②金属M原子与硼原子间最短距离为________ pm。
③金属M的相对原子质量为__________(列出表达式)。
答案 ①M(NH3)6B2H8 ②eq \f(\r(3),4)a
③eq \f(ρa3×10－30×NA,4)－132
详解 ①八面体位于顶点和面心，个数为8×eq \f(1,8)＋6×eq \f(1,2)＝4，即M原子数为4，NH3为4×6＝24，四面体位于晶胞内部，有8个，B原子个数为8，H原子个数为8×4＝32，因此化学式为M(NH3)6B2H8。②M与B原子之间最短距离是体对角线的eq \f(1,4)，即eq \f(\r(3),4)a pm。③晶胞的质量为eq \f(4,NA)×(M＋6×17＋2×11＋8) g，晶胞的体积为(a×10－10)3 cm3，则ρ＝eq \f(\f(4,NA)×M＋6×17＋2×11＋8 g,a×10－103 cm3)，解得M＝eq \f(ρ a3×10－30×NA,4)－132。
(4)GaN的一种六方晶胞如图所示，晶胞参数为a nm、c nm。晶体中N原子的配位数为________；晶体密度ρ＝________ g·cm－3(设阿伏加德罗常数的值为NA，用a、c、NA的代数式表示)。
答案 4 eq \f(112\r(3),NA a2 c×10－21)
详解 1个N周围有4个与之等距且最近的Ga原子，所以N的配位数是4；已知晶胞参数为a nm、c nm，该晶胞的体积为6×eq \f(1,2)(a×eq \f(\r(3),2)a)×c×10－21 cm3，一个晶胞中N的个数为6×eq \f(1,3)＋4＝6，Ga的个数为12×eq \f(1,6)＋2×eq \f(1,2)＋3＝6，一个晶胞中有6个GaN，则密度ρ＝eq \f(m,V)＝eq \f(\f(6×70＋14,NA) g,6×\f(1,2)a×\f(\r(3),2)a×c×10－21 cm3)＝eq \f(112\r(3),NA a2 c×10－21) g·cm－3。
(5)一种金属间化合物的晶胞结构如图所示：
以晶胞参数为单位长度建立的坐标系可以表示晶胞中各原子的位置，称为原子的分数坐标，如A点原子的分数坐标为(0,0,0)，B点原子的分数坐标为(eq \f(1,2)，eq \f(1,2)，eq \f(1,2))，则C点原子在z轴方向上的分数坐标z＝________(用含c、s的代数式表示)；设Mg、Cu和Al原子半径分别为rMg pm、rCu pm、rAl pm，则金属原子的空间占有率为__________________(列出计算表达式)。
答案 eq \f(c－s,2c) eq \f(\f(4,3)π2×r\\al(3,Mg)＋2×r\\al(3,Cu)＋4×r\\al(3,Al),a2c)×100%
详解 C点原子离坐标原点在z轴方向上的距离为eq \f(c－s,2) pm，故C点在z轴方向上的分数坐标z＝eq \f(\f(c－s,2) pm,c pm)＝eq \f(c－s,2c)；由题干图示晶胞可知，一个晶胞中含有Al原子个数为8×eq \f(1,2)＝4，含有Mg原子个数为8×eq \f(1,8)＋2×eq \f(1,2)＝2，含有Cu原子个数为4×eq \f(1,4)＋1＝2，则金属原子的空间占有率为eq \f(\f(4,3)π2×r\\al(3,Mg)＋2×r\\al(3,Cu)＋4×r\\al(3,Al),a2c)×100%。
(6)磷化硼晶胞的示意图如图甲所示，其中实心球表示P原子，空心球表示B原子，晶胞中P原子空间堆积方式为__________________；设阿伏加德罗常数的值为NA，晶胞参数为a cm，磷化硼晶体的密度为________g·cm－3(列出计算式)；若磷化硼晶胞沿着体对角线方向的投影如图乙所示(虚线圆圈表示P原子的投影)，请在图乙中用实心圆点画出B原子的投影位置。
答案 面心立方最密堆积 eq \f(11×4＋31×4,NA×a3) 或
详解 磷化硼晶胞中，P原子分布在面心和顶点，由此可确定空间堆积方式为面心立方最密堆积；在磷化硼晶胞中，含有P原子的个数为eq \f(1,8)×8＋eq \f(1,2)×6＝4，含有B原子的个数为4，由此可求出1个晶胞的质量，再由晶胞参数为a cm，可求出晶胞的体积，由此求出磷化硼晶体的密度ρ＝eq \f(m,V)＝eq \f(11×4＋31×4,NA×a3)g·cm－3；若磷化硼沿着体对角线方向的投影如图乙所示(虚线圆圈表示P原子的投影)，则B原子与面心中的P原子间隔重叠，则在图乙中用实心圆点画出B原子的投影为或。离子晶体
金属晶体
分子晶体
共价晶体
概念
阳离子和阴离子通过离子键结合而形成的晶体
通过金属离子与自由电子之间的较强作用形成的晶体
分子间以分子间作用力相结合的晶体
相邻原子间以共价键相结合而形成空间网状结构的晶体
晶体微粒
阴、阳离子
金属阳离子、自由电子
分子
原子
微粒之间
作用力
离子键
金属键
分子间作用力
共价键
物
理
性
质
熔、
沸点
较高
有的高(如铁)、有的低(如汞)
低
很高
硬度
硬而脆
有的大、有的小
小
很大
溶解性
一般情况下，易溶于极性溶剂(如水)，难溶于有机溶剂
钠等可与水、醇类、酸类反应
极性分子易溶于极性溶剂；非极性分子易溶于非极性溶剂
不溶于任何溶剂
氯化物
沸点
BaCl2
1 560 ℃
MCl5
268 ℃
堆积模型
简单立
方堆积
体心立
方堆积
六方最
密堆积
面心立方
最密堆积
晶胞
配位数
6
8
12
12
原子半径(r)
和晶胞边长
(a)的关系
2r＝a
2r＝eq \f(\r(3)a,2)
2r＝eq \f(\r(2)a,2)
一个晶胞内
原子数目
1
2
2
4
原子空间
利用率
52%
68%
74%
74%
晶体
晶胞
配位数
NaCl
Na＋、Cl－的配位数均为6
CsCl
Cs＋、Cl－的配位数均为8
ZnS
Zn2＋、S2－的配位数均为4
CaF2
Ca2＋()的配位数为8；F－()的配位数为4
坐标
原子
x
y
z
Cd
0
0
0
Sn
0
0
0.5
As
0.25
0.25
0.125
MgCl2
TiCl4
熔点/℃
714
－24
沸点/℃
1 412
136.4
室温下状态
固体
无色液体
物质
GaN
GaP
GaAs
熔点/℃
1 700
1 480
1 238