专题 滑块—木板模型(板块模型)（练习）-高中物理课件（人教版2019必修第一册）

专题 滑块—木板模型(板块模型) 同步练习一、单选题1．（2022·河北·张家口市第一中学高三阶段练习）如图1所示，光滑水平面上静置一足够长的木板Q，小滑块P放置其上表面，木板Q在水平拉力F作用下，其加速度a随拉力F变化的关系图像如图2所示。已知重力加速度g取10m/s2，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则下列说法正确的是（   ）A．P、Q间的动摩擦因数为0.1 B．木板Q的质量为1kgC．P的加速度随着F的增大而一直增大 D．小滑块P的质量为3kg【答案】B【详解】设P、Q间的动摩擦因数为μ，由F-a图像可知，当06N时，P、Q发生相对滑动，以Q为对象，根据牛顿第二定律可得F-μmg=Ma可得F=Ma+μmg根据F-a图像的斜率可得M=ΔF'Δa'=6-42kg=1kg可得m=2kg根据F-a图像的纵轴截距可得μmg=4N解得μ=42×10=0.2当P、Q发生相对滑动时，P的加速度为aP=μmgm=2m/s2当F>6N时，P、Q发生相对滑动，P的加速度保持不变。故选B。2．（2022·福建省厦门集美中学高三期中）A、B两物体质量均为m=1kg，静止叠放在光滑的水平地面上，A、B间的动摩擦因数为μ=0.2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g=10m/s2。现对B施加一水平拉力F，下列说法正确（    ）A．只有当F>2N，B才会运动 B．当F=3N时，B的加速度大小为1m/s2C．当F>4N时，A相对B滑动 D．当F=5N时，A的加速度大小为2.5m/s2【答案】C【详解】A．水平拉力F较小时，A、B两物体一起向右加速F=2ma只要F>0，B就会运动，A错误；BC．A、B两物体刚好相对滑动时F=2ma，μmg=ma解得F=4N当F=3N时，A、B两物体一起向右加速，B的加速度大小F=2ma解得a=1.5ms2当F>4N时，A相对B滑动，B错误，C正确；D．当F=5N时，A相对B滑动，A的加速度大小μmg=ma解得a=2ms2D错误。故选C。3．（2022·甘肃·西北师大附中高三期中）如图所示，物块A在木板B上，A的质量为mA=3kg，B的质量为mB=1kg。开始时A、B均静止。现给A一水平向右的力F=28N。已知A与B、B与地之间的动摩擦因数分别为μ1=0.3和μ2=0.1，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10m/s2。以下说法正确的是（　　）A．A、B相对静止，不会滑动，共同加速度8m/s2B．A在B上能滑动，但B静止，A的加速度6.33m/s2C．A在B上能滑动，B相对地面滑动，A的加速度6.33m/s2，B的加速度5m/s2D．A在B上能滑动，B相对地面滑动，A的加速度8m/s2，B的加速度5m/s2【答案】C【详解】A、B之间的最大静摩擦力为fAB=μ1mAg=0.3×3×10N=9NB与地之间的最大静摩擦力为f地=μ2(mA+mB)g=0.1×(3+1)×10N=4N则木板B能获得的最大加速度为aBm=fAB-f地mB=9-41m/s2=5m/s2设A、B保持相对静止，则A、B为整体的加速度为a整=F-f地mA+mB=28-43+1m/s2=6m/s2由于a整=6m/s2>aBm=5m/s2可知A、B发生相对滑动，则木板B的加速度为aB=fAB-f地mB=9-41m/s2=5m/s2物块A的加速度为aA=F-fABmA=28-93m/s2≈6.33m/s2，故选C。4．（2022·山东省实验中学模拟预测）质量为M=2kg的木板B静止在水平面上，可视为质点的物块A从木板的左侧沿木板上表面水平冲上木板，如图甲所示。A和B经过1s达到同一速度，之后共同减速直至静止，A和B的v-t图像如图乙所示，重力加速度g取10m/s2，下列说法正确的是（　　）A．A与B上表面之间的动摩擦因数μ1=0.1B．B与水平面间的动摩擦因数μ2=0.2C．A的质量m=6kgD．A的质量m=4kg【答案】C【详解】A．由图像可知，A在0~1s内的加速度a1=v1-v0t1=-2m/s2对A由牛顿第二定律得-μ1mg=ma1解得μ1=0.2B．由图像知，AB共速在1~3s内的加速度a3=v3-v1t2=-1m/s2对AB由牛顿第二定律得-M+mgμ2=M+ma3解得μ2=0.1，选项B错误；CD．由图像可知B在0~1s内的加速度a2=v1-v0t1=2m/s2对B由牛顿第二定律得μ1mg-μ2M+mg=Ma2代入数据解得m=6kg选项C正确，D错误。故选C。二、多选题5．（2022·湖北·仙桃市田家炳实验高级中学高三阶段练习）如图甲所示在水平地面上有一长木板B，其上叠放木块A，假定木板与地面之间，木块和木板之间的最大静摩擦力都和滑动摩擦力相等，用一水平力F作用于B，A、B的加速度与F的关系如图乙所示，重力加速度g取10m/s2，则下列说法正确的是（　　）A．A的质量为0.5kgB．B的质量为2.0kgC．B与地面间的动摩擦因数为0.2D．A、B间的动摩擦因数为0.8【答案】AC【详解】AB．在F＜3N时，一起保持静止；在3N≤F＜9N时，A、B保持相对静止，故地面对B的最大静摩擦力fB=3N在3N≤F＜9N时，A、B保持相对静止；在F≥9N时，A与B发生相对滑动，故B对A的最大静摩擦力fA=4mA在3N≤F＜9N时，A、B运动的加速度a=F-fBmA+mB可得mA+mB=1.5kg在F≥9N时，B的加速度aB=F-fA-fBmB可得mB=1kg， mA=0.5kg，故A正确B错误；C．B与地面间的动摩擦因数μB=fB(mA+mB)g=0.2，故C正确；D．A、B间的动摩擦因数μA=fAmAg=0.4故D错误。故选AC。6．（2022·湖北孝感·高一期中）质量为m的木块在置于水平桌面上的木板上滑行，木板静止，它的质量M=3m。已知木块与木板间、木板与桌面间的动摩擦因数均为μ，则木板所受桌面的摩擦力大小和方向为（　　）A．大小为4μmgB．大小为μmgC．方向与木块运动方向相同D．方向与木块运动方向相反【答案】BD【详解】木块相对于木板向右运动，则木板对木块有水平向左的滑动摩擦力，大小为f1=μN=μmg根据牛顿第三定律可知，木块对木板有水平向右的滑动摩擦力，大小f2=f1木板处于静止平衡状态，在f2的作用下，木板相对桌面有向右运动的趋势，桌面对木板有向左的摩擦力，根据平衡条件有f3=f2解得f3=μmgf3方向向左，与木块运动方向相反。故选BD。7．（2022·安徽省怀宁县第二中学高三阶段练习）如图甲所示，足够长的薄木板B静置于光滑水平面上，其上放置小滑块A．木板B受到随时间t变化的水平拉力F作用时，用传感器测出木板B的加速度a和与之对应的水平拉力F，得到如图乙所示的a-F图象，已知g取10m/s2，则（　　）A．滑块A与木板B间动摩擦因数为0.1B．当F=10N时木板B加速度为2m/s2C．木板B的质量为4kgD．滑块A的质量为2kg【答案】BC【详解】A．由图可知，当F=10N时，A、B两物体恰好发生相对运动，即对A有μmAg=mAa解得μ=0.2A错误；B．由图可知，当F=10N时木板B加速度为2m/s2，B正确；CD．当F=10N时，将A、B看成整体，a=2m/s2，则10N=(mA+mB)a当F=14N时，物体B的加速度a'=3m/s2，则14N-μmAg=mBa'联立解得mA=1kgmB=4kgC正确，D错误故选BC。8．（2021·广东·深圳市高级中学高一期末）如图所示，一质量为M的长木板静置于光滑水平面上，其上放置质量为m的小滑块。木板受到水平拉力F作用时，用传感器测出长木板的加速度a与水平拉力F的关系如图所示，重力加速度g=10m/s2，下列说法正确的是（　　）A．小滑块的质量m=2kgB．小滑块与长木板之间的动摩擦因数为0.2C．当水平拉力F增大时，小滑块的加速度一定增大D．当水平拉力F=7N时，长木板的加速度大小为3ms2【答案】ABD【详解】AB．由图乙可得，当拉力等于6N时，小滑块和长木板刚好要发生相对滑动，以M、m为整体，根据牛顿第二定律可得F=M+ma以m为对象，根据牛顿第二定律可得μmg=ma其中F=6N，a=2m/s2联立解得m+M=3kg，μ=0.2当拉力大于6N时，长木板的加速度为a=F-μmgM=FM-μmgM可知a-F图像的斜率为k=1M=2-06-4kg-1=1kg-1联立解得M=1kg，m=2kg故AB正确；C．当水平拉力大于6N时。长木板与小滑块已经发生相对滑动，此后F增大，小滑块的加速度也不再增大，而是保持不变。故C错误；D．当水平拉力F=7N时，长木板的加速度大小为a=F-μmgM=7-0.2×2×101m/s2=3m/s2故D正确；故选ABD。9．（2022·山东·武城县第二中学高三阶段练习）如图所示，长木板放置在水平面上，一小物块置于长木板的中央，长木板和物块的质量均为m，物块与木板间的动摩擦因数为μ，木板与水平面间的动摩擦因数为μ4，已知最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，重力加速度为g。现对物块施加一水平向右的拉力F，则木板加速度a大小可能是（  ）A．a=0 B．a=2μg3C．a=μg3 D．a=F2m-μg4【答案】ACD【详解】A．水平面对木板的最大摩擦力fm=μ4⋅2mg=12μmg若拉力F≤fm，则a=0故A项正确；BC．若物块相对木板运动，则μmg-μ4·2mg=ma获得的加速度为a=12μg此时加速度为最大值，故B错误，C正确；D．若木板相对物块静止，木板和物块一起做匀加速直线运动，整体水平方向的受力为F-fm=2maa=F2m-μg4D正确。故选ACD。10．（2022·湖南·衡阳师范学院祁东附属中学高三期中）如图所示，质量为3kg的长木板A放在光滑水平地面上，质量为2kg的物块B静止在木板上，A、B之间的动摩擦因数为μ=0.2，重力加速度大小为g=10m/s2，物块B与长木板A之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。现用水平向右的拉力F作用在长木板上，下列说法中正确的是（　　）A．F=4N时，B受到A的摩擦力为1.6N，方向水平向右B．F=10N时，A、B之间会发生相对滑动C．F=12N时，B的加速度大小为2.4m/s2D．F=16N时，A的加速度大小为4m/s2【答案】AD【详解】A．若AB恰好保持相对静止，则有F0=mA+mBa0，μmBg=mBa0解得a0=2m/s2，F0=10N当F=4N时，AB保持相对静止，则有F=mA+mBa1，f1=mBa1解得f1=1.6N方向水平向右，A正确；B．当F=10N时，根据上述，AB恰好保持相对静止，B错误；C．当F=12N时，AB发生相对运动，根据上述，可知B的加速度大小为2.m/s2，C错误；D．当F=16N时，AB发生相对运动，对A有F-μmBg=mAaA解得aA=4m/s2D正确。故选AD。三、解答题11．（2022·江苏·海安高级中学高一期中）如图甲所示，质量M为2kg的长木板B静止在水平面上。某时刻质量m=6kg的小物块A，以大小v0=4m/s的初速度，从木板的左侧沿木板上表面滑上木板。已知A与B上表面之间的动摩擦因数μ1=0.2，B与水平面间的动摩擦因数μ2=0.1，取重力加速度g=10m/s2，求：（1）物块A刚滑上木板时，物块A的加速度大小a1、木板的加速度大小a2；（2）物块A在木板上滑行的距离L；（3）木板在地面上滑行的总位移x。【答案】（1）a1=2m/s2，a2=2m/s2；（2）2m；（3）3m【详解】（1）对A由牛顿第二定律得μ1mg＝ma1解得a1=2m/s2对B由牛顿第二定律得μ1mg-μ2（M＋m）g＝Ma2解得a2=2m/s2（2）设经过时间t1后，A、B速度相等v0-a1t1=a2t1解得t1=1sv=2m/s故A、B的位移分别为xA=v0t1-12a1t12xB1=12a2t12L=xA-xB1解得L=2m（3）设A、B速度相等后一起做匀减速运动，对A、B整体由牛顿第二定律得μ2（M＋m）g＝（M＋m）a3a3=1m/s2对A由牛顿第二定律得f=ma3，小于最大静摩擦力，假设成立xB2=v22a3x=xB1+xB2解得x＝3m12．（2022·广东北江实验学校高三阶段练习）如图所示，在光滑的水平面上有一足够长的质量为M=4kg的长木板，在长木板右端有一质量为m=1kg的小物块，长木板与小物块间的动摩擦因数为μ=0.2，长木板与小物块均静止，现用F=14N的水平恒力向右拉长木板，经时间t=1s撤去水平恒力F，g取10m/s2，则：（1）在F的作用下，长木板和小物块的加速度各为多大？（2）刚撤去F时，小物块离长木板右端多远？（3）要使小物块不滑下木板，木板至少要多长？【答案】（1）3m/s2，2m/s2；（2）0.5m；（3）0.7m【详解】（1）小物块只受摩擦力作用，根据牛顿第二定律μmg=ma0可知小物块的最大加速度a0=2m/s2长木板和小物块恰好不发生相对滑动时，根据牛顿第二定律(m+M)a0=F0解得F0=10N<14N可知小物块和长木板发生相对滑动，对木板应用牛顿第二定律可得木板加速度a1=F-μmgM解得a1=3m/s2小物块加速度a0=2m/s2（2）刚撤去F时，小物块相对木板向左的位移Δx1=12a1t2-12a0t2解得Δx1=0.5m（3）刚撤去F时，木板的速度v1=a1t=3m/s小物块速度v2=a2t=2m/s撤去F后，长木板的加速度a1'=-μmgM=-0.5m/s2当两者速度相等时v=v2+a0t'=v1+a1't'解得t'=0.4s，v=2.8m/s在t′内，小物块相对木板向左的位移Δx2=v2-v122a1'-v-v222a0解得Δx2=0.2m最终小物块离长木板右端x=Δx1+Δx2=0.7m要使小物块不滑下木板，木板至少长为0.7m。13．（2022·甘肃省会宁县第四中学高三阶段练习）一质量M=4kg、长l=0.75m的木板静止在光滑水平地面上，木板的左端静置个质量m=1kg的小物块，现用一水平向右的拉力F作用在小物块上，如图所示，已知小物块与木板间动摩擦因数μ=0.2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g=10m/s2。（1）求木板能够产生的最大加速度；（2）若使小物块与木板运动过程中始终保持相对静止，求水平拉力的最大值Fmax；（3）若F=4N，求经过多长时间，小物块从木板上掉下。【答案】（1）0.5m/s2；（2）2.5N；（3）1s【详解】（1）若木板和小物块恰好不发生相对滑动时，木板与小物块间达到最大静摩擦力，对小物块fmax=μFN=μmg对木板，牛顿第二定律fmax'=Ma由牛顿第三定律fmax'=fmax得a=0.5m/s2（2）若使小物块与木板运动过程中始终保持相对静止，则F的最大值由Fmax=(m+M)a解得Fmax=2.5N（3）若F=4N，则小物块与木板发生相对滑动木板加速度由μmg=Ma得a=0.5m/s2小物块加速度由F-μmg=ma1得a1=2m/s2设经过时间t小物块从木板上掉下，由l=12a1t2-12at2解得t=1s14．（2022·浙江·余姚中学高一期中）如图所示，地面上有一固定的倾角为θ=37°的斜面，质量为m=2kg的滑块C（可视为质点）从距长木板上表面高h=0.6m处由静止滑下，水平地面上长木板A上表面与斜面末端平滑对接，A左端与斜面间紧靠在一起但不粘连，A右端与B左端紧靠在一起同样不粘连， A、B的上表面涂有不同材质的涂料，下表面光滑，长度L均为37.5cm，质量M均为1kg，原先静止在光滑的水平地面上，已知滑块C与斜面间的动摩擦因数为μ0=0.5，滑块C与木板A间的动摩擦因数为μ1=0.2，滑块C与木板间B间的动摩擦因数为μ2=16忽略空气阻力，不计滑块C从斜面滑到A板的速度损失。（最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2）求：（1）滑块C到达斜面底端时的速度v0大小；（2）滑块C在A上表面滑行时，A、B间的弹力大小；（3）最终稳定时，滑块C是否脱离长木板B？若未脱离，滑块C相对B静止的位置距离B右端多远？【答案】（1）2m/s；（2）2N；（3）27.5cm【详解】（1）斜面上运动时，由牛顿第二定律得mgsinθ-μ0mgcosθ=ma0代入数据解得a0=2m/s2由运动学公式得v02=2a0hsin37°代入数据解得v0=2m/s（2）C在A上表面滑行时，A、B一起向右加速运动，受到C给的向右的摩擦力为μ1mg=2MaAB解得aAB=2m/s2隔离B进行受力分析，A对B的弹力大小为F=MaAB=2N（3）此后，C在B上继续做减速运动，设C的加速度大小为a2，B的加速度大小为aB，a2=μ2g=53m/s2aB=μ2mgM=103m/s2假设C未脱离B，经过时间t2，B、C速度相同，即v-a2t2=vAB+aBt2解得t2=0.2s故vB=vC=76m/s此时C在B上发生的相对位移为Δx=v+vC2⋅t2-vAB+vB2⋅t2=0.1m<0.375m所以滑块C未脱离长木板B，此时滑块C距离B右端的距离为ΔL=0.375m-0.1m=0.275m=27.5cm