高中数学高考第5讲 数列通项公式与前n项和（原卷版）

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第5讲 数列通项公式与前n项和高考预测一：等差等比公式法求和 1．已知等比数列满足：，．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）是否存在正整数，使得？若存在，求的最小值；若不存在，说明理由．   2．记为等差数列的前项和．已知．（1）若，求的通项公式；（2）若，求使得的的取值范围．  高考预测二：裂项相消求和3．已知各项均为正数的等比数列的前项和为，且，．（Ⅰ）若等差数列满足，求，的通项公式；（Ⅱ）若＝______，求数列的前项和．在①；②；③这三个条件中任选一个补充到第（Ⅱ）问中，并对其求解．     4．为数列的前项和，已知，．（1）求通项公式；（2）设，数列的前项和，若，求整数值．    5．记为数列的前项和．已知，．（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前项和．    6．已知数列为各项非零的等差数列，其前项和为，满足．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）记，求数列的前项和．   7．已知数列满足，，数列满足，．（1）证明数列为等比数列，并求数列的通项公式；（2）数列满足，求数列的前项和．      高考预测三：错位相减求和8．已知数列满足为实数，且，，，且，，成等差数列．（Ⅰ）求的值和的通项公式；（Ⅱ）设，，求数列的前项和．     9．设等差数列的前项和为，且，．（1）求数列的通项公式；（2）设数列满足，求数列的前项和．       10．设等差数列的公差为前项和为，等比数列的公比为．已知，，，．（1）求数列，的通项公式；（2）当时，记，求数列的前项和．   高考预测四：分组求和11．已知等差数列前10项的和是120，前20项的和是440．（1）求的通项公式；（2）若等比数列的第2项和第5项分别是6和162，求数列的前项和．   12．已知为数列的前项和，且，，2，（1）求证：数列为等比数列：（2）设，求数列的前项和．   13．设是等差数列，是等比数列．已知，，，．（Ⅰ）求和的通项公式；（Ⅱ）设数列满足，其中．求数列的通项公式；求