高中数学高考第6讲 数列的综合(原卷版)
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这是一份高中数学高考第6讲 数列的综合(原卷版),共5页。试卷主要包含了当时,求证,若为正整数),,已知正项数列的前项和为,且,,已知曲线,,2,,已知函数,设数列的前项和为,已知,,等内容,欢迎下载使用。
第6讲 数列的综合高考预测一:数列不等式的证明 1.(1)当时,求证:;(2)当时,求证:. 2.若为正整数),求证:不等式对一切正整数恒成立. 3.已知正项数列的前项和为,且,.(Ⅰ)求,的值,并写出数列的通项公式;(Ⅱ)设,数列的前项和为,求证:. 4.等比数列的前项和为,已知对任意的,点均在函数且,,均为常数)的图象上.(1)求的值;(2)当时,记,证明:对任意的,不等式成立. 5.已知曲线,,2,.从点向曲线引斜率为的切线,切点为,.(1)求数列与的通项公式;(2)证明:. 6.已知函数.(Ⅰ)当曲线在,(1)处的切线与直线垂直时,求的值;(Ⅱ)求函数的单调区间.求证:. 7.已知函数.(1)求函数的单调区间;(2)若恒成立,试确定实数的取值范围;(3)证明:,. 8.已知函数.(1)求的极值;(2)求证:且. 9.已知函数.(Ⅰ)讨论的单调性;(Ⅱ)求证:. 10.设数列的前项和为,已知,,.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)证明:对一切正整数,有. 11.已知二次函数的图象过点,且.(1)求的解析式;(2)若数列满足,且,求数列的通项公式;(3)对于(2)中的数列,求证:. 12.已知函数.(1)若,求的值;(2)设为整数,且对于任意正整数,,求的最小值. 13.已知函数,(1),,令,(1)求数列的通项公式;(2)证明. 14.已知函数,数列满足条件:,.试比较与1的大小,并说明理由. 15.设数列的前项和为,且,.(1)求证:数列为等比数列,并求;(2)设数列满足,数列的前项和为,求证:. 16.已知数列满足:且,且.(1)求数列的通项公式;(2)当时,记,设数列的前项和为,求证:. 17.设二次函数满足:的解集为;对任意都有成立.数列满足:.,.(1)求的值;(2)求的解析式;(3)求证:.
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