2022河南省六市高三下学期第一次联合调研检测试题（一模）数学（文）含解析

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2022年河南省六市高三第一次联合调研检测数学（文科）一､选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知集合A=｛1，2，3，4｝，，则A∩B=A. ｛1,4｝ B. ｛2，3｝ C. {9，16} D. ｛1,2}2. 已知复数z在复平面内对应的点的坐标为，则下列结论正确的是（    ）A.  B. 复数z的共轭复数是C. 的实部为 D. 3. 中国农历的“二十四节气”是凝结着中华民族的智慧与传统文化的结晶，2022年2月4日北京冬奥会开幕式，以二十四节气的方式开始倒计时，惊艳全球.某小学一年级随机抽查100名学生并提问“二十四节气歌”，只能说出两句的有32人，能说出三句或三句以上的有45人，据此估计该校一年级的400名学生中对“二十四节气歌”只能说出一句或一句也说不出的人数约为（    ）A 23 B. 92 C. 128 D. 1804. 数列满足，，数列的前n项积为，则（    ）A.  B.  C.  D. 5. 已知一圆锥的底面直径与母线长相等，一球体与该圆锥的所有母线和底面都相切，则球与圆锥的体积之比为（    ）A.  B.  C.  D. 6. 符号表示大于或等于x的最小整数，在下图中输入的a，b依次为和1.3，则输出的结果是（    ）
 A. 0.3 B. 0.4 C. 0.6 D. 0.77. 已知为锐角，，则的取值范围为（   ）A.  B.  C.  D. 8. 在各面均为正三角形的四面体中，M，N分别是棱AD，BC的中点，则异面直线BM与AN所成角的余弦值为（    ）A.  B.  C.  D. 9. 已知菱形ABCD的边长为4，，O为BC的中点，点P满足，，若，则的值为（    ）A.  B.  C.  D. 10. 函数是定义在R上的单调函数，，则（    ）A. 9 B. 8 C. 3 D. 111. 已知双曲线的左右焦点分别为，，过点的直线l与双曲线的左､右两支分别交于A，B两点，若到直线l的距离为c，且，则该双曲线的离心率为（    ）A.  B.  C.  D. 12. ，，，其中，e分别是圆周率､自然对数的底数，则（    ）A.  B.  C.  D. 二､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 抛物线经过点，则M到焦点F的距离为___________.14. 设为锐角，若，则的值为____________.15. 若不等式恒成立，则a的取值范围是___________.16. 我国南宋时期杰出数学家秦九韶在《数书九章》中提出了“三斜求积术”，即以小斜幂，并大斜幂，减中斜幂，余半之，自乘于上；以小斜幂乘大斜幂，减上，余四约之，为实；一为从隅，开平方得积.把以上文字写成公式，即（其中S为三角形的面积，a，b，c为三角形的三边）.在非直角中，a，b，c为内角A，B，C所对应的三边，若，且，则的面积最大时，___________.三､解答题：共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22､23题为选考题，考生根据要求作答.必考题：60分，17. 已知某中学高三文科班学生共有800人参加了数学与地理的水平测试，现学校决定利用随机数表法从中抽取100人进行成绩抽样统计，先将800人按001，002，003，…，800进行编号. （1）如果从第7行第5列的数开始向右读，请你依次写出最先检测的3个人的编号；（附：随机数表第6行至第10行）66     06    57    47    17    34    07    27    68    50    36    69    73    61    70    65    81    33    98    85    11    19    92    9170    81    05    01    08    05    45    57    18    24    05    35    30    34    28    14    88    79    90    74    39    23    40    3097    32    83    26    97    76    02    02    05    16    56    92    68    55    57    48    18    73    05    38    52    47    18    6238    85    79    63    57    33    21    35    05    32    54    70    48    90    55    85    75    18    28    46    82    87    09    8340    12    56    24    73    79    64    57    53    03    52    96    47    78    35    80    83    42    82    60    93    52    03    4435    27    38    84    38 （2）抽取的100人的数学与地理的水平测试成绩如下表：人数数学优秀良好及格地理优秀12204良好10186及格4成绩分为优秀､良好､及格三个等级，横向､纵向分别表示地理成绩与数学成绩，例如：表中数学成绩为良好的共有人.①若在该样本中，数学成绩优秀率为，求，值；②若，，将，表示成有序数对，求“在地理成绩为及格的学生中，数学成绩为优秀的人数比及格的人数少”的概率. 18 已知数列满足：，.（1）求；（2）求数列的前n项和.19. 多面体ABCDE中，与均为边长为2的等边三角形，为腰长为的等腰三角形，平面CDE⊥平面BCD，平面ABC⊥平面BCD，F为BC的中点.（1）求证：平面ECD；（2）求多面体ABCDE的体积.20. 椭圆，A，B为其左右顶点，G点坐标为，c为椭圆的半焦距，且有，椭圆E的离心率.（1）求椭圆E的标准方程；（2）已知O为坐标原点，M，N为椭圆上不重合两点，且M，N的中点H在直线上，求面积的最大值.21. 已知函数（e是自然对数的底数），曲线在点处的切线为.（1）求a，b的值；（2）若不等式在上恒成立，求正实数m的取值范围.22. 在极坐标系中，射线极坐标方程为，曲线的极坐标方程为，且射线与曲线有异于点的两个交点，.（1）求的取值范围；（2）求的取值范围.23. 已知函数.（1）当时，解不等式；（2）当时，求证：.