高中数学高考第4章 §4 8　解三角形及其应用举例课件PPT

这是一份高中数学高考第4章 §4 8　解三角形及其应用举例课件PPT，共60页。PPT课件主要包含了落实主干知识，测量中的几个有关术语，探究核心题型，解三角形的应用举例，命题点1距离问题，命题点2高度问题，命题点3角度问题，在Rt△DCM中，在Rt△BCD中，∵0Cπ等内容，欢迎下载使用。
1.能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际 问题.2.能利用正弦定理、余弦定理解决三角形中的最值和范围问题.
LUOSHIZHUGANZHISHI
判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)东南方向与南偏东45°方向相同.(　　)(2)若△ABC为锐角三角形且 (　　)(3)从A处望B处的仰角为α，从B处望A处的俯角为β，则α，β的关系为α＋β＝180°.(　　)(4)俯角是铅垂线与目标视线所成的角，其范围为 (　　)
1.为了在一条河上建一座桥，施工前在河两岸打上两个桥位桩A，B(如图)，要测量A，B两点的距离，测量人员在岸边定出基线BC，测得BC＝50 m，∠ABC＝105°，∠BCA＝45°.就可以计算出A，B两点的距离为
由三角形内角和定理，可知∠BAC＝180°－∠ACB－∠ABC＝30°，
2.为测某塔AB的高度，在一幢与塔AB相距30 m的楼的楼顶C处测得塔顶A的仰角为30°，测得塔基B的俯角为45°，则塔AB的高度为__________ m.
如图所示，依题意∠ACE＝30°，∠ECB＝45°，DB＝30，所以CE＝30，BE＝30，
由余弦定理得a2＝b2＋c2－2bccs A，∴4＝b2＋c2－bc，∴bc＋4＝b2＋c2≥2bc，即bc≤4(当且仅当b＝c时取“＝”)，
3.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知a＝2，A＝60°，则△ABC的面积最大值为_____.
TANJIUHEXINTIXING
例1　(1)(2022·天津模拟)如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为75°，30°，此时气球的高度是60 m，则河流的宽度BC等于
从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为75°，30°，气球的高度是60 m，所以∠ABC＝105°，∠ACB＝30°，∠CAB＝45°，
(2)(2022·宁德质检)海洋蓝洞是地球罕见的自然地理现象，被誉为“地球给人类保留宇宙秘密的最后遗产”，我国拥有世界上已知最深的海洋蓝洞，若要测量如图所示的海洋蓝洞的口径(即A，B两点间的距离)，现取两点C，D，测得CD＝80，∠ADB＝135°，∠BDC＝∠DCA＝15°，∠ACB＝120°，则图中海洋蓝洞的口径为________.
由已知得，在△ADC中，∠ACD＝15°，∠ADC＝150°，所以∠DAC＝15°，由正弦定理得
在△BCD中，∠BDC＝15°，∠BCD＝135°，所以∠DBC＝30°，
＝160sin 15°
＝1 600×20＝32 000，
例2　(1)(2022·重庆沙坪坝质检)在东京奥运会乒乓球男单颁奖礼上，五星红旗冉冉升起，在坡度15°的看台上，同一列上的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60°和30°，第一排和最后一排的距离为 米(如图所示)，则旗杆的高度为
依题意可知∠AEC＝45°，∠CAE＝180°－60°－15°＝105°，∴∠ACE＝180°－45°－105°＝30°，
(2)(2022·河南豫南九校联盟联考)如图所示，为测量某不可到达的竖直建筑物AB的高度，在此建筑物的同一侧且与此建筑物底部在同一水平面上选择相距10米的C，D两个观测点，并在C，D两点处测得建筑物顶部的仰角分别为45°和60°，且∠BDC＝60°，则此建筑物的高度为
在△BCD中，由余弦定理可得BC2＝BD2＋DC2－2BD·DCcs∠BDC，
例3　(1)(2022·合肥检测)两座灯塔A和B与海岸观察站C的距离相等，灯塔A在观察站北偏东40°，灯塔B在观察站南偏东60°，则灯塔A在灯塔B的A.北偏东10° B.北偏西10°C.南偏东10° D.南偏西10°
由题可知∠ABC＝50°，A，B，C位置如图，B正确.
(2)如图所示，在坡度一定的山坡A处测得山顶上一建筑物CD的顶端C对于山坡的斜度为15°，向山顶前进100 m到达B处，又测得C对于山坡的斜度为45°，若CD＝50 m，山坡对于地平面的坡角为θ，则cs θ等于
由题知，∠CAD＝15°，∠CBD＝45°，所以∠ACB＝30°，∠ABC＝135°.
在△ADC中，∠ADC＝90°＋θ，CD＝50 m，
1.(2022·长沙模拟)一艘海轮从A处出发，以每小时40海里的速度沿南偏东40°的方向直线航行，30分钟后到达B处，在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是南偏东70°，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65°，那么B，C两点间的距离是
如图所示，在△ABC中，AB＝20，∠CAB＝30°，∠ACB＝45°，
2.圣·索菲亚教堂(英语：SAINT SOPHIA CATHEDRAL)坐落于中国黑龙江省，是一座始建于1907年拜占庭风格的东正教教堂，距今已有114年的历史，为哈尔滨的标志性建筑.1996年经国务院批准，被列为第四批全国重点文物保护单位，是每一位到哈尔滨旅游的游客拍照打卡的必到景点，其中央主体建筑集球、圆柱、棱柱于一体，极具对称之美，可以让游客从任何角度都能领略它的美.小明同学为了估算索菲亚教堂的高度，在索菲亚教堂的正东方向找到一座建筑物AB，高为(15 －15)m，在它们之间的地面上的点M(B，M，D三点共线)处测得楼顶A，教堂顶C的仰角分别是15°和60°，在楼顶A处测得教堂顶C的仰角为30°，
则小明估算索菲亚教堂的高度为
由题意知∠CAM＝45°，∠AMC＝105°，所以∠ACM＝30°，
解三角形的应用问题的要点(1)从实际问题抽象出已知的角度、距离、高度等条件，作为某个三角形的元素；(2)利用正弦、余弦定理解三角形，得实际问题的解.
跟踪训练1　(1)如图所示，为了测量A，B两岛屿的距离，小明在D处观测到A，B分别在D处的北偏西15°、北偏东45°方向，再往正东方向行驶10海里至C处，观测B在C处的正北方向，A在C处的北偏西60°方向，则A，B两岛屿的距离为________海里.
由题意知∠ADB＝60°，∠ACB＝60°，∠ADC＝105°，∠ACD＝30°，CD＝10，
在Rt△BCD中，∠BDC＝45°，所以△BCD为等腰直角三角形，
(2)如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北30°的方向上，行驶600 m后到达B处，测得此山顶在西偏北75°的方向上，仰角为30°，则此山的高度CD＝________ m.
由题意，在△ABC中，∠BAC＝30°，∠ABC＝180°－75°＝105°，故∠ACB＝45°.又AB＝600 m，
例4　(2022·辽宁实验中学模拟)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知 bsin C＋ccs B＝a.(1)若a＝2，b＝ ，求△ABC的面积；
解三角形中的最值和范围问题
＝sin Bcs C＋cs Bsin C，
(2)若c＝2，求△ABC周长的取值范围.
由余弦定理得4＝a2＋b2－ab，
即(a＋b)2≤16，∴0c＝2，
∴2