高中数学高考第5章 §5 3　平面向量的数量积课件PPT

这是一份高中数学高考第5章 §5 3　平面向量的数量积课件PPT，共60页。PPT课件主要包含了落实主干知识，∠AOB，a·b，投影向量，acosθe，a·c＋b·c，x1x2＋y1y2，探究核心题型，如图所示，解得t＝3等内容，欢迎下载使用。
1.理解平面向量数量积的含义及其物理意义.2.了解平面向量的数量积与投影向量的关系.3.掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算.4.能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系.5.会用向量的方法解决某些简单的平面几何问题.
LUOSHIZHUGANZHISHI
1.向量的夹角已知两个非零向量a，b，O是平面上的任意一点，作 则________＝θ(0≤θ≤π)叫做向量a与b的夹角.2.平面向量的数量积已知两个非零向量a与b，它们的夹角为θ，我们把数量__________叫做向量a与b的数量积，记作_____.
4.向量数量积的运算律(1)a·b＝b·a.(2)(λa)·b＝λ(a·b)＝a·(λb).(3)(a＋b)·c＝_________.
5.平面向量数量积的有关结论已知非零向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，a与b的夹角为θ.
x1x2＋y1y2＝0
x1y2－x2y1＝0
1.平面向量数量积运算的常用公式(1)(a＋b)·(a－b)＝a2－b2；(2)(a±b)2＝a2±2a·b＋b2.2.有关向量夹角的两个结论已知向量a，b.(1)若a与b的夹角为锐角，则a·b>0；若a·b>0，则a与b的夹角为锐角或0.(2)若a与b的夹角为钝角，则a·b0，又a，b不共线，所以a，b的夹角为锐角，故A错误；对于B，向量a在b上的投影向量为
对于C，a－b＝(1,2)，若(a－b)∥c，则－n＝2(m－2)，变形可得2m＋n＝4，C正确；对于D，由2m＋n＝4，且m，n均为正数，
当且仅当m＝1，n＝2时，等号成立，即mn的最大值为2，D正确.
7.(2021·全国甲卷)已知向量a＝(3,1)，b＝(1,0)，c＝a＋kb.若a⊥c，则k＝________.
8.(2020·全国Ⅰ)设a，b为单位向量，且|a＋b|＝1，则|a－b|＝________.
将|a＋b|＝1两边平方，得a2＋2a·b＋b2＝1.∵a2＝b2＝1，∴1＋2a·b＋1＝1，即2a·b＝－1.
10.(2022·湛江模拟)已知向量m＝( sin x，cs x－1)，n＝(cs x，cs x＋1)，若f(x)＝m·n.(1)求函数f(x)的单调递增区间；
(2)在Rt△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若∠A＝90°，f(C)＝0，c＝ ，CD为∠BCA的角平分线，E为CD的中点，求BE的长.
11.(2022·黄冈质检)圆内接四边形ABCD中，AD＝2，CD＝4，BD是圆的直径，则 等于A.12 B.－12C.20 D.－20
如图所示，由题知∠BAD＝∠BCD＝90°，AD＝2，CD＝4，
A.等边三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.三边均不相等的三角形
所以∠BAC的平分线垂直于BC，所以AB＝AC.
所以△ABC为等边三角形.
13.(2022·潍坊模拟)如图所示，一个物体被两根轻质细绳拉住，且处于平衡状态，已知两条绳上的拉力分别是F1，F2，且F1，F2与水平夹角均为45°，|F1|＝|F2|＝ 则物体的重力大小为________ N.
∴物体的重力大小为20 N.
∵△ABC为边长为1的等边三角形，DE⊥AB，
DC＝1－2x，∵DF∥AB，∴△DFC为边长为1－2x的等边三角形，DE⊥DF，
＝4x2＋4x(1－2x)×cs 0°＋(1－2x)2＝1，
15.(多选)定义一种向量运算“⊗”：a⊗b＝ (a，b是任意的两个向量).对于同一平面内的向量a，b，c，e，给出下列结论，正确的是A.a⊗b＝b⊗aB.λ(a⊗b)＝(λa)⊗b(λ∈R)C.(a＋b)⊗c＝a⊗c＋b⊗cD.若e是单位向量，则|a⊗e|≤|a|＋1
当a，b共线时，a⊗b＝|a－b|＝|b－a|＝b⊗a，当a，b不共线时，a⊗b＝a·b＝b·a＝b⊗a，故A正确；当λ＝0，b≠0时，λ(a⊗b)＝0，(λa)⊗b＝|0－b|≠0，故B错误；当a＋b与c共线时，则存在a，b与c不共线，(a＋b)⊗c＝|a＋b－c|，a⊗c＋b⊗c＝a·c＋b·c，显然|a＋b－c|≠a·c＋b·c，故C错误；当e与a不共线时，|a⊗e|＝|a·e|