考点12 不等式（组）及解集的表示（精练）

这是一份考点12 不等式（组）及解集的表示（精练），共19页。
1．（2022春•余江区期末）据气象台预报，2022年6月某日我区最高气温31℃，最低气温25℃，则当天气温t（℃）的变化范围是（ ）
A．t≤25B．t≤31C．25≤t≤31D．25＜t＜31
2．（2022春•酒泉期末）下列式子：①5＜7；②2x＞3；③y≠0；④x＞5；⑤2a+1；⑥x−13≥1；⑦a＝1．其中是不等式的有（ ）
A．3个B．4个C．5个D．6个
3．（2022秋•下城区校级期中）以下数学表达式：①4x+3y＞0；②x＝3；③x2+xy+y2；④x≠5．其中不等式有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
4．（2022•南京模拟）若x＞y，那么下列式子错误的是（ ）
A．﹣3x＞﹣3yB．x+1＞y+1C．x﹣2＞y﹣2D．x3＞y3
5．（2022春•溧阳市期末）若a＜b，则下列不等式不一定成立的是（ ）
A．5a＜5bB．ac＜bcC．a+3＜b+3D．−a2＞−b2
6．（2022春•定南县期末）如果a＞b，下面不等式成立的个数是（ ）
①﹣a＞﹣b，②1a＜1b，③a+b＞2b，④a2＞ab．
A．1B．2C．3D．4
7．（2022•南京模拟）下列数值是不等式x＜2的解的是（ ）
A．1B．2C．3D．4
8．（2022春•富县期末）已知不等式组x＞ax＜b的解集为﹣3＜x＜2，则（a+b）2021的值为（ ）
A．﹣1B．2021C．1D．﹣2021
9．（2022春•郯城县期末）下列各数中，是不等式x＞2的解的是（ ）
A．﹣2B．2C．1D．3.5
10．（2022•南京模拟）如图，数轴上所表示的不等式的解集是（ ）
A．x≥2B．x＞2C．x＜2D．x≤2
11．（2022春•沈北新区期末）如图，用不等式表示数轴上所示的解集，正确的是（ ）
A．x＜﹣1或x≥3B．x≤﹣1或x＞3C．﹣1≤x＜3D．﹣1＜x≤3
12．（2022春•汝南县期末）不等式组x≥2x＜5的解集在数轴上可以表示为（ ）
A．
B．
C．
D．
13．（2022•南京模拟）若（m+1）x|m+2|+4＜0是关于x的一元一次不等式，则m的值为（ ）
A．﹣1B．﹣3C．﹣2D．﹣3或﹣1
14．（2022春•青羊区校级期中）下列为一元一次不等式的是（ ）
A．x+y＞﹣2B．1x+3＜2C．﹣2x＝7D．x5+x2≥1
15．（2022春•晋安区期末）若（m﹣1）x|m|﹣3＞0是关于x的一元一次不等式，则m的值为（ ）
A．0B．1C．﹣1D．±1
16．（2022春•信都区期末）学习了一元一次不等式的解法后，四位同学解不等式1−x6−1+x3≥1时第一步“去分母”的解答过程都不同，其中正确的是（ ）
A．（1﹣x）﹣2（1+x）≥1B．2（1﹣x）﹣（1+x）≥6
C．3（1﹣x）﹣6（1+x）≥1D．（1﹣x）﹣2（1+x）≥6
17．（2022春•如东县期末）不等式5+2x≥3的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
18．（2022•长春模拟）不等式﹣3x≥﹣6的解集在数轴．上表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
19．（2022春•绥棱县期末）不等式﹣4x≥﹣12的正整数解为（ ）
A．1，2B．0，1，2C．1，2，3D．0，1，2，3
20．（2022春•东莞市期中）不等式3x≤7+x的非负整数解有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
21．（2022春•贵州期末）不等式3x﹣5＜3的正整数解有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
22．（2022春•环翠区期末）某山西特产专卖店有一款老陈醋进价为每盒100元，标价为150元，现准备打折销售，若要保证利润率不少于5%，最多可以按几折销售？设按x折销售，根据题意可列不等式（ ）
A．150x﹣100≥5%×100B．150×110x−100≤5%×100
C．150×110x−100≥5%×100D．150×110x−100＞5%×150
23．（2022春•阿荣旗期末）x与5的和不大于﹣1，用不等式表示为（ ）
A．x+5≥﹣1B．x+5＜﹣1C．x+5≠﹣1D．x+5≤﹣1
24．（2022•莲池区校级一模）下面是两位同学在讨论一个一元一次不等式．
不等式在求解的过程中需要改变不等号的方向．
不等式的解集为x≤5．
根据上面对话提供的信息，他们讨论的不等式可以是（ ）
A．﹣2x≥﹣10B．2x≤10C．﹣2x≥10D．﹣2x≤﹣10
25．（2022春•博兴县期末）为做好创建全国文明城市的工作，某单位要购买10个分类垃圾桶．市场上有A型和B型两种分类垃圾桶，A型分类垃圾桶50元/个，B型分类垃圾桶55元/个．若总费用不超过520元，则不同的购买方式有（ ）
A．2种B．3种C．4种D．5种
26．（2022春•龙华区期末）为进一步落实“德、智、体、美、劳”五育并举工作，某中学以体育为突破口，准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球，用于学校球类比赛活动．根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共200个，但要求足球和篮球的总费用不超过15500元，已知每个足球60元，每个篮球90元，学校最多可以购买的篮球个数是（ ）
A．115B．116C．117D．118
27．（2022春•惠州期末）今年六一，小明在超市买一款心爱的玩具，付款时收银员说：玩具成本是80元，定价为120元，今天是儿童节打折优惠卖给小朋友，但利润率不能低于5%，则该玩具最多可以打（ ）折．
A．8.5B．8C．7.5D．7
28．（2022•丰顺县校级开学）下列不等式组为一元一次不等式组的是（ ）
A．x＞−3x＜2B．x+1＞0y−2＜0
C．3x−2＞0(x−2)(x+3)＞0D．3x−2＞0x+1＞y+1
29．（2022•德保县二模）若点P（a+1，2﹣2a）在第一象限，则a的取值范围在数轴上表示为（ ）
A．B．
C．D．
30．（2022春•东宝区期末）已知关于x，y的方程组2x−y=3a−5x+2y=5−a的解都为非负数，若a+b＝4，W＝2a﹣3b，则W的最大值为（ ）
A．3B．﹣7C．2D．﹣5
二．填空题
31．（2022春•郑州期末）假期里全家去旅游，爸爸开小型客车走中间车道，你给爸爸建议车速为 km/h．
32．（2022春•昌平区期末）今年高考第一天（6月7日）日平区最高气温是29℃，最低气温是19℃，请用不等式表示这一天气温t（℃）的变化范围： ≤t≤ ．
33．（2022春•遵义期末）若a＞b，则a+2 b+2（填“＞”或“＜”或“＝”）．
34．（2022春•相城区期末）若2x+y＝1，且y≤1，则x的取值范围为 ．
35．（2022春•长沙县期末）若关于x的不等式组x＞1x＜k无解，则k的取值范围 ．
36．（2022春•虞城县期末）如图，数轴上A，B两点表示的数分别为a，b，则关于x的不等式组x＞ax＞b的解集是 ．
37．（2022春•南关区校级期中）如图，写出下图不等式的解集 ．
38．（2022春•江油市期末）如果（m﹣1）x|m|＞9是关于x的一元一次不等式，则m＝ ．
39．（2022春•淮北月考）已知3（x﹣1）≤mx2+nx﹣3是关于x的一元一次不等式，则mn2+（m﹣1）3的值是 ．
40．（2022春•南关区期末）已知x满足2（x﹣3）≤x﹣2，则x的最大值为 ．
41．（2022•黄岩区一模）定义新运算：对于任意实数a，b都有a★b＝a（a+b）﹣1，例如2★5＝2×（2+5）﹣1＝13，那么不等式3★x＜13的解集为 ．
42．（2022春•凉州区校级期末）若x＝﹣3是关于x的方程x＝m+1的解，则关于y的不等式2（1﹣2y）≥﹣6+m的最大整数解为 ．
43．（2022春•金牛区期末）不等式2x﹣1＞3x﹣5的正整数解有 个．
44．（2022春•通海县期末）“32x﹣8不大于7﹣x”，用不等式表示为 ．
45．（2022春•海淀区月考）某品牌触屏笔记本的成本为6800元，售价为9999元，6.18活动期间，该商家准备举行打折促销活动，要求利润率不低于5%，如果将这种品牌的触屏笔记本打x折销售，请列出不等式表示该商家的促销方式： ．
46．（2022•南京模拟）在“科学与艺术”知识竞赛中共有20道题，每答对一道题得10分，答错或不答扣5分，得分不少于70分者，才能通过预选，欲通过预选至少应对 题．
47．（2022春•香坊区校级期末）商场销售一批玩具，第一个月以55元/个的价格售出60个，第二个月起降价，以50元/个的价格将这批玩具全部售出，销售总额超过5500元，这批玩具最少有 个．
48．（2022春•二道区期末）不等式组x+2≥14−2x＜0的解集是 ．
49．（2022•道外区校级开学）不等式组3x−4＜2x3x−6≥x的解集为 ．
三．解答题
50．（2022•南京模拟）（1）阅读理解“|a|”的几何意义是：数a在数轴上对应的点到原点的距离，所以“|a|≥2”可理解为：数a在数轴上对应的点到原点的距离不小于2，则：
①“|a|＜2”可理解为 ；
②请列举两个符号不同的整数，使不等式“|a|＞2”成立，列举的a的值为 ．
我们定义：形如“|x|≤m，|x|≥m，|x|＜m，|x|＞m”（m为非负数）的不等式叫做绝对值不等式，能使一个绝对值不等式成立的所有未知数的值称为绝对值不等式的解集．
（2）理解应用：根据绝对值的几何意义可以解一些绝对值不等式．
由上图可以得出：绝对值不等式|x|＞1的解集是x＜﹣1或x＞1，绝对值不等式|x|≤3的解集是﹣3≤x≤3．则：
①不等式|x|≥4的解集是 ．
②不等式|12x|＜2的解集是 ．
51．（2022春•东营期末）（1）解：x−3(y−1)=3x2+y−13=1；
（2）解不等式组：2x−13−5x+12⩽15x−1＜3(x+1)，并把它的解集表示在数轴上．
52．（2022春•永城市期末）下面是小明同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应任务．
解不等式：2x−13＞3x−22−1．
解：去分母，得2（2x﹣1）＞3（3x﹣2）﹣6…………第一步
去括号，得4x﹣2＞9x﹣6﹣6…………第二步
移项，得4x﹣9x＞﹣6﹣6+2……………第三步
合并同类项，得﹣5x＞﹣10…………第四步
系数化为1，得x＞2…………第五步
任务一：以上解题过程中，第 步开始出现错误，这一步错误的原因是 ；
任务二：请直接写出该不等式的正确解集： ；
任务三：请你结合此题的解题过程，提出一个解不等式的建议．
53．（2022春•洮北区期末）现有1元和5角的硬币共15枚，这些硬币的总币值小于9元．根据此信息，小强、小刚两名同学分别列出不完整的不等式如下：
小强：x+ ＜9，小刚：0.5x+ ＜9．
（1）小强同学所列的不等式中，x表示的是 硬币的枚数；小刚同学所列的不等式中，x表示的是 硬币的枚数；
（2）在横线上补全小强、小刚两名同学所列的不等式；
（3）任选其中一个不等式，求可能有几枚5角的硬币．
54．（2022春•顺城区期末）某校计划购买普通洗手液和免洗洗手液．已知购买1瓶普通洗手液和1瓶免洗洗手液要花费30元，买3瓶普通洗手液和2瓶免洗洗手液要花费70元．
（1）求两种洗手液的单价；
（2）若该校预计花费200元，能否购买到10瓶普通洗手液和6瓶免洗洗手液？
（3）一段时间后，由于该超市促销，所有商品一律打八折销售，该校计划用不超过1000元的费用再购买两种洗手液共100瓶，求最多能购买多少瓶免洗洗手液？
一．选择题
1．【解答】解：∵2022年6月某日我区最高气温31℃，最低气温25℃，
∴当天气温t（℃）的变化范围是25≤t≤31，
故选：C．
2．【解答】解：不等式有：①②③④⑥；⑤3x﹣1是代数式，⑦x＝3是等式．
故选：C．
3．【解答】解：4x+3y＞0和x≠5是不等式，x＝3和x2+xy+y2不是不等式，
即不等式有2个，
故选：C．
4．【解答】解：A、∵x＞y，
∴﹣3x＜﹣3y，
故A符合题意；
B、∵x＞y，
∴x+1＞y+1，
故B不符合题意；
C、∵x＞y，
∴x﹣2＞y﹣2，
故C不符合题意；
D、∵x＞y，
∴x3＞y3，
故D不符合题意；
故选：A．
5．【解答】解：A．∵a＜b，∴5a＜5b，原变形正确，故此选项不符合题意；
B．∵a＜b，当c＜0时，ac＞bc，原变形不一定正确，故此选项符合题意；
C．∵a＜b，∴a+3＜b+3，原变形正确，故此选项不符合题意；
D．∵a＜b，∴−a2＞−b2，原变形正确，故此选项不符合题意；
故选：B．
6．【解答】解：∵a＞b，
∴﹣a＜﹣b，故①错误；
当a＝1，b＝﹣1时，1a=1，1b=−1，
∵1＞﹣1，
∴1a＞1b，故②错误；
∵a＞b，
∴加b得：a+b＞2b，故③正确；
当a＜0时，由a＞b推出a2＜ab（乘a），故④错误；
所以正确的个数是1，
故选：A．
7．【解答】解：不等式x＜2的整数解有1、0、﹣1、﹣2、…
故选：A．
8．【解答】解：∵不等式组x＞ax＜b的解集为﹣3＜x＜2，
∴a＝﹣3，b＝2，
∴（a+b）2021
＝（﹣3+2）2021
＝（﹣1）2021
＝﹣1．
故选：A．
9．【解答】解：在﹣2，2，1，3.5中，只有3.5＞2，
故选：D．
10．【解答】解：∵2处是实心圆点且折线向右，
∴不等式的解集是x≥2．
故选：A．
11．【解答】解：由数轴知，该数轴表示的是不等式组x＞−1x≤3的解集，
∴﹣1＜x≤3，
故选D．
12．【解答】解：不等式组x≥2x＜5的解集在数轴上可以表示为：
故选：D．
13．【解答】解：根据题意得：m+1≠0且|m+2|＝1，
解得：m＝﹣3．
故选：B．
14．【解答】解：A、含有2个未知数，故A不符合题意；
B、未知数在分母位置，故B不符合题意；
C、是一元一次方程，故C不符合题意；
D、是一元一次不等式，故D符合题意．
故选：D．
15．【解答】解：根据题意得：|m|=1m−1≠0，
解得：m＝﹣1．
故选：C．
16．【解答】解：1−x6−1+x3≥1，
去分母，得（1﹣x）﹣2（1+x）≥6．
故选：D．
17．【解答】解：5+2x≥3，
移项、合并同类项得：2x≥﹣2，
系数化为1得：x≥﹣1，
在数轴上表示为：
故选：B．
18．【解答】解：不等式﹣3x≥﹣6，
系数化为1得：x≤2，
解集表示在数轴上，如图所示：
．
故选：A．
19．【解答】解：﹣4x≥﹣12，
除以﹣4得：x≤3，
所以不等式的正整数解是1，2，3，
故选：C．
20．【解答】解：解不等式3x≤7+x得，x≤3.5，
∴不等式3x≤x+4的非负整数解是0，1，2，3，一共4个．
故选：D．
21．【解答】解：移项，得3x＜3+5，
合并同类项，得3x＜8，
系数化为1得x＜83．
则不等式3x﹣5＜3的正整数解有1、2共两个．
故选：B．
22．【解答】解：由题意得：150×110x−100≥5%×100．
故选：C．
23．【解答】解：根据题意得，x+5≤﹣1，
故选：D．
24．【解答】解：A、﹣2x≥﹣10，解得x≤5，符合题意；
B、2x≤10，未知数系数为正数，不符合题意；
C、﹣2x≥10，解得x≤﹣5，不符合题意；
D、﹣2x≤﹣10，解得x≥5，不符合题意．
故选：A．
25．【解答】解：设购买x个A型分类垃圾桶，则购买（10﹣x）个B型分类垃圾桶，
依题意得：50x+55（10﹣x）≤520，
解得：x≥6，
又∵x，（10﹣x）均为自然数，
∴x可以为6，7，8，9，10，
∴共有5种购买方式．
故选：D．
26．【解答】解：设购买篮球m个，则购买足球（200﹣m）个，
依题意得：90m+60（200﹣m）≤15500，
解得：m≤3503．
又∵m为正整数，
∴m的最大值为116．
即：学校最多可以购买116个篮球．
故选：B．
27．【解答】解：设该玩具打x折销售，
依题意得：120×x10−80≥80×5%，
解得：x≥7，
∴该玩具最多可以打7折．
故选：D．
28．【解答】解：A．是一元一次不等式组，故本选项符合题意；
B．是二元一次不等式组，不是一元一次不等式组，故本选项不符合题意；
C．是一元二次不等式组，不是一元一次不等式组，故本选项不符合题意；
D．是二元一次不等式组，不是一元一次不等式组，故本选项不符合题意；
故选：A．
29．【解答】解：∵点P（a+1，2﹣2a）在第一象限，
∴a+1＞02−2a＞0，
解得﹣1＜a＜1，
故选：C．
30．【解答】解：2x−y=3a−5x+2y=5−a，
解得：x=a−1y=−a+3，
∵方程组的解都为非负数，
∴a−1≥0−a+3≥0，
解得：1≤a≤3，
∵a+b＝4，
∴b＝4﹣a，
∴W＝2a﹣3b
＝2a﹣3（4﹣a）
＝2a﹣12+3a
＝5a﹣12，
∴W随a的增大而增大，
∴当a最大＝3时，W最大＝5×3﹣12＝3，
故选：A．
二．填空题
31．【解答】解：设车速为vkm/h，
则70≤v＜100，
∴建议车速为80km/h．
故答案为：80（答案不唯一）．
32．【解答】解：因为最低气温是19℃，所以19≤t，最高气温是29℃，t≤29，
则今天气温t（℃）的范围是19≤t≤29．
故答案为：19，29．
33．【解答】解：∵a＞b，
∴a+2＞b+2，
故答案为：＞．
34．【解答】解：∵2x+y＝1，
∴y＝1﹣2x，
∵y≤1，
∴1﹣2x≤1，
∴x≥0．
故答案为：x≥0．
35．【解答】解：∵不等式组无解，
∴k≤1，
故答案为k≤1．
36．【解答】解：由数轴上A，B两点表示的数为a，b及位置，可得a＜b，
所以关于x的不等式组x＞ax＞b的解集为x＞b，
故答案为：x＞b．
37．【解答】解：该数轴上所表示的不等式的解集为：x≥﹣2．
故答案为：x≥﹣2．
38．【解答】解：∵（m﹣1）x|m|＞9是关于x的一元一次不等式，
∴m﹣1≠0且|m|＝1，
解得m＝﹣1．
故答案为：﹣1．
39．【解答】解：由不等式3（x﹣1）≤mx2+nx﹣3是关于x的一元一次不等式，得
m＝0，n﹣3≠0．
解得m＝0，n≠3．
∴mn2+（m﹣1）3＝0+（﹣1）3＝﹣1，
故答案为：﹣1．
40．【解答】解：2（x﹣3）≤x﹣2，
去括号，得2x﹣6≤x﹣2，
解得：x≤4．
所以x的最大值为4．
故答案为：4．
41．【解答】解：根据题意，得：3（3+x）﹣1＜13，
9+3x﹣1＜13，
3x＜5，
解得：x＜53，
故答案为：x＜53．
42．【解答】解：把x＝﹣3代入方程x＝m+1得：﹣3＝m+1，
解得：m＝﹣4，
把m＝﹣4代入不等式得：2（1﹣2y）≥﹣10，
去括号得：2﹣4y≥﹣10，
移项合并得：﹣4y≥﹣12，
系数化为1得：y≤3，
则关于y的不等式的最大整数解为3．
故答案为：3．
43．【解答】解：2x﹣1＞3x﹣5，
2x﹣3x＞1﹣5，
﹣x＞﹣4，
x＜4，
∴该不等式的正整数解为：1，2，3，
∴该不等式的正整数解有3个，
故答案为：3．
44．【解答】解：根据题意得，32x﹣8≤7﹣x，
故答案为：32x﹣8≤7﹣x．
45．【解答】解：由题意可得：9999×x10−6800≥6800×5%．
故答案为：9999×x10−6800≥6800×5%．
46．【解答】解：设应答对x道题，则答错或不答（20﹣x）道题，
依题意得：10x﹣5（20﹣x）≥70，
解得：x≥343．
又∵x为整数，
∴x的最小值为12，
即欲通过预选至少应对12道题．
故答案为：12．
47．【解答】解：设这批玩具共x个，则降价销售了（x﹣60）个，
依题意得：55×60+50（x﹣60）＞5500，
解得：x＞104，
又∵x为正整数，
∴x的最小值为105，
∴这批玩具最少有105个．
故答案为：105．
48．【解答】解：x+2≥1①4−2x＜0②，
由①得：x≥﹣1，
由②得：x＞2，
所以这个不等式组的解集为x＞2．
故答案为：x＞2．
49．【解答】解：由3x﹣4＜2x，得：x＜4，
由3x﹣6≥x，得：x≥3，
则不等式组的解集为3≤x＜4，
故答案为：3≤x＜4．
三．解答题
50．【解答】解：（1）①由题意可得，“|a|＜2”可理解为数a在数轴上对应的点到原点的距离小于2．
故答案为：数a在数轴上对应的点到原点的距离小于2．
②使不等式“|a|＞2”成立的整数为﹣3，3（答案不唯一，合理即可）．
故答案为：﹣3，3（答案不唯一，合理即可）．
（2）①不等式|x|≥4的解集是x≤﹣4或x≥4．
故答案为：x≤﹣4或x≥4．
②不等式|12x|＜2的解集是﹣2＜12x＜2，
解得﹣4＜x＜4．
故答案为：﹣4＜x＜4．
51．【解答】解：（1）原方程组整理得x−3y=0①3x+2y=8②，
②﹣①×3得：11y＝8，
解得：y=811，
将y=811代入①得：x=2411，
则方程组的解为x=2411y=811；
（2）原不等式组化为−11x−5≤6①5x−1＜3x+3②，
解不等式①得：x≥﹣1，
解不等式②得：x＜2，
则不等式组的解集为﹣1≤x＜2，
并把它的解集表示在数轴上
52．【解答】解：任务一：
（1）以上解题过程中，第五步开始出现错误，这一步错误的原因是，不等式的两边同除以﹣5时，没有改变不等号的方向；
故答案为：五，不等式的两边同除以﹣5时，没有改变不等号的方向；
任务二：
不等式的正确解集为x＜2；
故答案为：x＜2；
任务三：
建议：不等式左右两边同乘一个负数时，不等号方向要改变．
53．【解答】解：（1）根据题意小强、小刚两名同学分别列出尚不完整的不等式如下：
小强：x+0.5×（15﹣x）＜9，
小刚：0.5x+1×（15﹣x）＜9，
小强：x表示有1元硬币的枚数；小刚：x表示有5角硬币的枚数，
故答案为：1元；5角；
（2）由（1）知小强：x+0.5×（15﹣x）＜9，
小刚：0.5x+1×（15﹣x）＜9，
故答案为：0.5×（15﹣x）、1×（15﹣x）；
（3）设小刚可能有5角的硬币x枚，
根据题意得出：0.5x+（15﹣x）＜9，
解得：x＞12，
∵x是自然数，
∴x可取13、14、15．
答：小刚可能有5角的硬币13枚，14枚，15枚．
54．【解答】解：（1）设普通洗手液的单价为x元，免洗洗手液的单价为y元，
依题意得：x+y=303x+2y=70，
解得：x=10y=20．
答：普通洗手液的单价为10元，免洗洗手液的单价为20元．
（2）∵10×10+20×6＝220（元），220＞200，
∴200元买不到10瓶普通洗手液和6瓶免洗洗手液．
（3）设购买m瓶免洗洗手液，则购买普通洗手液（100﹣m）瓶．
依题意得：20×0.8m+10×0.8（100﹣m）≤1000，
解得：m≤25．
答：最多能购买25瓶免洗洗手液．