泰山区泰山实验中学2023年七年级年级第二学期8.6三角形内角和定理（3） 学案

七年级数学（下）导学案（第八章）

8.6三角形内角和定理（3）

【学习目标】

1. 掌握三角形内角和定理及两个推论的应用．

2.通过一题多证，初步体会思维的多向性，发展个性化思维．

3．从内和外、相等和不等的不同角度，体验对三角形性质更全面的思考．

【知识回顾】

1.回顾三角形内角和定理及两个推论．

2.利用三角形内角和定理及两个推论可以解决哪些类型的问题？

【课前预习】  预习课本57-58页内容，并解答下列两个例题：

例1  已知：如图，五角星形的顶角分别是∠A，∠B，∠C，∠D，∠E．

求证：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°．

例2  已知：如图，在△ABC中，∠1是它的一个外角，E为边AC上的一点，延长BC到点D，连接DE．

求证：∠1＞∠2．

【课中实施】

精讲点拨：

（1）利用推论“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”，可以将分散的角集中到一个三角形中，从而运用三角形的内角和定理使问题得到解决．

（2）推论“三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角”是证明角不等关系的最主要的依据．

【当堂达标】(共10分)

1．(2分)如果三角形的一个外角加上与它不相邻的两个内角的和为180°，那么与这个外角相邻的内角等于（   ）

A．30°   B．60°   C．90°   D．120°

2．(2分)如下图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F等于（   ）

A．180°   B．360°   C．540°   D．720°

3．如上图右，已知∠BDC=142º，∠B =34º，∠C=28º，则∠A=         .

4. (2分)已知△ABC中，∠A=80°，∠B和∠C的角平分线交于O点，则∠BOC=        

5. (2分)如图，在△ABC中，AE是∠BAC的角平分线，CD⊥AE，垂足为D．

求证：∠ACD＞∠B．

【拓展提升】

如图，把△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在四边形BCDE内部，此时，∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请你找出这一规律，并加以证明．