泰山区泰山实验中学2023年七年级年级第二学期10.4线段的垂直平分线（1） 学案

七年级数学（下）导学案 （第十章）

10.4线段的垂直平分线（第1课时）

【学习目标】

1.能证明线段垂直平分线的性质定理与判定定理；     

2.能运用线段的垂直平分线的性质与判定定理解决简单的实际问题.

【知识回顾】

1.线段垂直平分线的性质：                                                   

2.线段垂直平分线性质的逆命题：                                             

【课前预习】

预习课本118-120页，思考并完成下列问题.

1.在纸上画一条线段AB，用尺规作图作出线段AB的垂直平分线.

2.（尝试把定理证明过程写在下面）

已知:如图，直线MN⊥AB,垂足是点C,且AC=BC,

     P是MN上的任意一点.

求证：PA=PB

证明：

3.垂直平分线性质定理的逆定理：                                   

在下面写出已知、求证、证明过程.

已知：

求证：

证明：      

5.如右图，△ABC中，AB=AC=16cm，AB的垂直平分线ED交AC于D点.

（1）当AE=13cm时，BE=     cm；

（2）当△BEC的周长为26cm时，则BC=     cm；

（3）当BC=15cm，则△BEC的周长是     cm.

【课中实施】

1.预习诊断 2.自学展示 3.精讲点拨 4.当堂达标

【当堂达标】

1.（2分）在三角形内部，有一点P到三角形三个顶点的距离相等，则点P一定是（   ）

A.三角形三条角平分线的交点； B.三角形三条垂直平分线的交点；

C.三角形三条中线的交点；     D.三角形三条高的交点.

2.（2分）已知△ABC的三边的垂直平分线交点在△ABC的边上，则△ABC的形状为（   ）

A.锐角三角形；   B.直角三角形；    C.钝角三角形；   D.不能确定

3.（2分）在△ABC中,AB=AC, ∠B=580,AB的垂直平分线交AC于N,则∠NBC=       

4.（4分）如图，△ABC中，DE、FG分别是边AB、AC的垂直平分线，若∠BAC=1280，

求∠EAG的度数.

【课后巩固】

1.如下图,在直线AB上找一点P,使PC =PD.