北师大版高中数学选择性必修第一册1-2-1圆的标准方程课件

第一章内容索引自主预习 新知导学合作探究 释疑解惑自主预习 新知导学一、圆的标准方程1.(1)平面内到 定点 的距离等于 定长 的所有点的集合(或轨迹)叫作圆,其中定点是圆心,定长就是半径.(2)圆的标准方程设圆C的圆心为C(a,b),半径为r,则圆C的标准方程是 (x-a)2+(y-b)2=r2 ;圆心在坐标原点,半径为r的圆的标准方程为 x2+y2=r2 .2.一圆的标准方程为x2+(y+1)2=8,则此圆的圆心与半径分别为(　　).　　　　　　　　　　　　　　　　答案:D二、点与圆的位置关系1.点与圆的位置关系圆的标准方程为(x-a)2+(y-b)2=r2,圆心A(a,b),半径为r.设所给点为M(x0,y0),则表1-2-1 2. 点P(m2,5)与圆x2+y2=24的位置关系是(　　).A.在圆外 B.在圆内 C.在圆上 D.不确定解析:把点P(m2,5)的坐标代入x2+y2,得m4+25>24,故点P在圆外.答案:A合作探究 释疑解惑【例1】 写出下列各圆的标准方程.(1)圆心在原点,半径为8;(2)圆心为(2,3),半径为2;(3)圆心为(2,-1)且过原点.解:设圆的标准方程为(x-a)2+(y-b)2=r2.(1)∵圆心在原点,半径为8,即a=0,b=0,r=8,∴圆的标准方程为x2+y2=64.(2)∵圆心为(2,3),半径为2,即a=2,b=3,r=2,∴圆的标准方程为(x-2)2+(y-3)2=4.(3)∵圆心为(2,-1)且过原点,∴圆的标准方程为(x-2)2+(y+1)2=5.1.用直接法求圆的标准方程,关键是确定圆心坐标与半径,注意结合圆的几何性质以便简化计算过程.2.求圆的标准方程时常用的几何性质:(1)弦的垂直平分线必过圆心;(2)圆的两条不平行的弦的垂直平分线的交点必为圆心;(3)圆心与切点的连线长为半径;(4)圆心与切点的连线垂直于圆的切线;(5)圆的半径r、半弦长d、弦心距h满足r2=d2+h2.【例2】 已知圆C的标准方程为(x-5)2+(y-6)2=a2(a>0).(1)若点M(6,9)在圆上,求半径a;(2)若点P(3,3)与Q(5,3)有一点在圆内,另一点在圆外,求a的取值范围.判断点与圆的位置关系的方法(1)确定圆的方程:化为标准方程:(x-a)2+(y-b)2=r2.(2)将点的坐标代入代数式(x-a)2+(y-b)2,比较代数式的值与r2的大小.(3)下结论:若(x-a)2+(y-b)2=r2,则表示点在圆上;若(x-a)2+(y-b)2>r2,则表示点在圆外;若(x-a)2+(y-b)2r时,点在圆外;当d=r时,点在圆上;当d0)外一点,则圆上距点P最近的点为点P与圆C的圆心的连线与圆的交点A,圆上距点P最远的点为点P与圆C的圆心的连线的延长线与圆的交点B.图1-2-2