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北师大版 (2019)选择性必修 第一册1.2 椭圆的简单几何性质图文ppt课件
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这是一份北师大版 (2019)选择性必修 第一册1.2 椭圆的简单几何性质图文ppt课件，共29页。PPT课件主要包含了内容索引，自主预习新知导学，合作探究释疑解惑，椭圆的几何性质，表2-1-1，椭圆的离心率，答案A，答案D，答图2-1-1，答案4等内容，欢迎下载使用。
答案:(1)D (2)[-5,5]
1.规定椭圆的焦距与长轴长度的比叫作椭圆的 离心率 .用e表示,即 =e.显然 0三、共焦点的椭圆的标准方程
1.共焦点的椭圆系方程
【例1】 设椭圆mx2+4y2=4m(m>0)的离心率为 ,试求椭圆的长轴长和短轴长、焦点坐标及顶点坐标.
用椭圆的标准方程研究几何性质的步骤(1)将椭圆方程化为标准形式.(2)确定焦点位置(焦点位置不确定的要分类讨论).(3)求出长半轴长a、短半轴长b、半焦距c.(4)写出椭圆的几何性质.
【例2】分别写出满足下列条件的椭圆的标准方程:(3)短轴的一个端点到一个焦点的距离为5,焦点到椭圆中心的距离为3.
利用椭圆的几何性质求标准方程的思路(1)利用椭圆的几何性质求椭圆的标准方程时,通常采用待定系数法,其步骤如下:①确定焦点位置;②设出相应椭圆的标准方程(对于焦点位置不确定的椭圆可能有两个标准方程);③根据已知条件构造关于参数的关系式,利用方程(组)求参数,列方程(组)时常用的关系式有b2=a2-c2,e= 等.
(2)在椭圆的简单几何性质中,轴长、离心率不能确定椭圆的焦点位置,因此仅依据这些条件求所要确定的椭圆的标准方程可能有两个.
解:如答图2-1-1,在△PF1F2中,因为∠PF1F2=45°,∠PF2F1=75°,所以∠F1PF2=60°,设|PF1|=m,|PF2|=n,|F1F2|=2c,椭圆的长轴长为2a,m+n=2a,则在
2.若将本例中“P是椭圆C上的点,PF2⊥F1F2,∠PF1F2=30°”改为“椭圆C上存在点P,使∠F1PF2为钝角”,求椭圆C的离心率的取值范围.
求椭圆离心率及范围的两种方法(1)直接法:若已知a,c,可直接利用e= 求解.若已知a,b或b,c,可借助于a2=b2+c2,求出c或a,再代入公式e= 求解.(2)方程法:若a,c的值不可求,则可根据条件建立a,b,c的关系式,借助于a2=b2+c2,转化为关于a,c的齐次方程或不等式,再将方程或不等式两边同除以a的最高次幂,得到关于e的方程或不等式,即可求得e的值或范围.
根据已知条件巧设椭圆的标准方程对求出椭圆的标准方程是很重要的,但必须要注意写明参数的取值范围.
因忽视焦点位置的讨论而致误
以上解答过程中都有哪些错误?出错的原因是什么?你如何改正?你如何防范?提示:上述解法的错误在于默认焦点在x轴上,没有对焦点的位置进行讨论,仅根据椭圆的离心率不能确定焦点的位置.
答案:(1)D (2)[-5,5]
1.规定椭圆的焦距与长轴长度的比叫作椭圆的 离心率 .用e表示,即 =e.显然 0
1.共焦点的椭圆系方程
【例1】 设椭圆mx2+4y2=4m(m>0)的离心率为 ,试求椭圆的长轴长和短轴长、焦点坐标及顶点坐标.
用椭圆的标准方程研究几何性质的步骤(1)将椭圆方程化为标准形式.(2)确定焦点位置(焦点位置不确定的要分类讨论).(3)求出长半轴长a、短半轴长b、半焦距c.(4)写出椭圆的几何性质.
【例2】分别写出满足下列条件的椭圆的标准方程:(3)短轴的一个端点到一个焦点的距离为5,焦点到椭圆中心的距离为3.
利用椭圆的几何性质求标准方程的思路(1)利用椭圆的几何性质求椭圆的标准方程时,通常采用待定系数法,其步骤如下:①确定焦点位置;②设出相应椭圆的标准方程(对于焦点位置不确定的椭圆可能有两个标准方程);③根据已知条件构造关于参数的关系式,利用方程(组)求参数,列方程(组)时常用的关系式有b2=a2-c2,e= 等.
(2)在椭圆的简单几何性质中,轴长、离心率不能确定椭圆的焦点位置,因此仅依据这些条件求所要确定的椭圆的标准方程可能有两个.
解:如答图2-1-1,在△PF1F2中,因为∠PF1F2=45°,∠PF2F1=75°,所以∠F1PF2=60°,设|PF1|=m,|PF2|=n,|F1F2|=2c,椭圆的长轴长为2a,m+n=2a,则在
2.若将本例中“P是椭圆C上的点,PF2⊥F1F2,∠PF1F2=30°”改为“椭圆C上存在点P,使∠F1PF2为钝角”,求椭圆C的离心率的取值范围.
求椭圆离心率及范围的两种方法(1)直接法:若已知a,c,可直接利用e= 求解.若已知a,b或b,c,可借助于a2=b2+c2,求出c或a,再代入公式e= 求解.(2)方程法:若a,c的值不可求,则可根据条件建立a,b,c的关系式,借助于a2=b2+c2,转化为关于a,c的齐次方程或不等式,再将方程或不等式两边同除以a的最高次幂,得到关于e的方程或不等式,即可求得e的值或范围.
根据已知条件巧设椭圆的标准方程对求出椭圆的标准方程是很重要的,但必须要注意写明参数的取值范围.
因忽视焦点位置的讨论而致误
以上解答过程中都有哪些错误?出错的原因是什么?你如何改正?你如何防范?提示:上述解法的错误在于默认焦点在x轴上,没有对焦点的位置进行讨论,仅根据椭圆的离心率不能确定焦点的位置.
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