高中数学2.1 双曲线及其标准方程集体备课ppt课件

这是一份高中数学2.1 双曲线及其标准方程集体备课ppt课件，共21页。PPT课件主要包含了内容索引，自主预习新知导学，合作探究释疑解惑，双曲线的定义，双曲线的标准方程等内容，欢迎下载使用。

1.平面内到两个定点F1,F2的距离之 差的绝对值 等于常数(大于零且小于|F1F2|)的点的集合(或轨迹)叫作双曲线.这 两个定点F1,F2 叫作双曲线的焦点, 两个焦点间的距离|F1F2| 叫作双曲线的焦距.
2.已知两个定点F1(-3,0),F2(3,0),平面内动点P满足下列条件的轨迹,是双曲线的是(　　).A.||PF1|-|PF2||=5B.||PF1|-|PF2||=6C.||PF1|-|PF2||=7D.||PF1|-|PF2||=0解析:A中,∵|F1F2|=6,∴||PF1|-|PF2||=5<|F1F2|,故动点P的轨迹是双曲线;B中,∵||PF1|-|PF2||=6=|F1F2|,∴动点P的轨迹是以F1或F2为端点的射线(含端点);C中,∵||PF1|-|PF2||=7>|F1F2|,∴动点P的轨迹不存在;D中,∵||PF1|-|PF2||=0,即|PF1|=|PF2|,根据线段垂直平分线的性质,动点P的轨迹是线段F1F2的垂直平分线.故选A.答案:A
2.已知点F1(-4,0),F2(4,0),曲线上的动点P到F1,F2的距离之差为6,则曲线方程为(　　).答案:A
用待定系数法求双曲线方程的步骤
【例2】 求适合下列条件的参数的值或取值范围:
②若方程表示焦点在x轴上的双曲线,则11.题设中k的正负未定,不能误以为 就是双曲线的标准方程,需分类讨论.有时要注意对焦点在x轴、y轴上进行分类讨论,不要漏解.2.方程Ax2+By2=1(A,B≠0)表示椭圆的充要条件为A>0,B>0,且A≠B.表示双曲线的充要条件为AB<0,若A>0,B<0,则方程表示焦点在x轴上的双曲线;若A<0,B>0,则方程表示焦点在y轴上的双曲线.即双曲线的焦点位置是由x2,y2的系数的正负决定的.
(1)若双曲线上一点M到它的一个焦点的距离等于16,求点M到另一个焦点的距离;(2)若P是双曲线左支上的点,且|PF1|·|PF2|=32,试求△F1PF2的面积.
(1)由双曲线的定义,得||MF1|-|MF2||=2a=6,又双曲线上一点M到它的一个焦点的距离等于16,假设点M到另一个焦点的距离等于d,则|16-d|=6,解得d=10或d=22.故点M到另一个焦点的距离为10或22.(2)将||PF2|-|PF1||=2a=6两边平方得|PF1|2+|PF2|2-2|PF1|·|PF2|=36,则|PF1|2+|PF2|2=36+2|PF1|·|PF2|=36+2×32=100.
1.若本例(1)中条件“距离等于16”改成“距离为7”,求点M到另一个焦点的距离.得a=3,b=4,c=5.由双曲线定义,得||MF1|-|MF2||=2a=6.假设点M到另一个焦点的距离等于d,则|7-d|=6,解得d=1或d=13.又d≥5-3=2,即双曲线上动点到任一个焦点的最短距离为2,所以d=1舍去.故d=13.
2.若本例(2)中条件“|PF1|·|PF2|=32”改成“∠F1PF2=60°”,求△F1PF2的面积.