北师大版高中数学选择性必修第一册6-1-1条件概率的概念课件

第六章内容索引自主预习 新知导学合作探究 释疑解惑自主预习 新知导学条件概率1.(1)条件概率:设A,B是两个事件,且P(A)>0,则称P(B|A)=　　　为在事件A发生的条件下事件B发生的条件概率.P(B|A)读作A发生的条件下B发生的概率.(2)条件概率的性质①0≤P(B|A)≤1;②若B和C是两个互斥事件,则P[(B∪C)|A]= P(B|A)+P(C|A) .答案:B　合作探究 释疑解惑【例1】 一个袋中装有2个黑球和3个白球,这5个球除颜色外完全相同.如果不放回地抽取2个球,用事件A表示“第一次抽到黑球”;事件B表示“第二次抽到黑球”.(1)分别求事件A,B,AB发生的概率;(2)求P(B|A).利用定义法求条件概率P(B|A)的步骤:(1)计算P(A);(2)计算P(AB)(A,B同时发生的概率);【例2】 已知集合A={1,2,3,4,5,6},甲、乙两人各从A中任取一个数,若甲先取(不放回),乙后取,则在甲抽到奇数的条件下,求乙抽到的数比甲抽到的数大的概率.解:将甲抽到数字a,乙抽到数字b记作(a,b),甲抽到奇数的样本点有(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(3,1),(3,2),(3,4),(3,5),(3,6),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,6),共15个,在这15个样本点中,乙抽到的数比甲抽到的数大的样本点有(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(3,4),(3,5),(3,6),(5,6),共9个,所以所求概率1.本例条件不变,求乙抽到偶数的概率.解:在甲抽到奇数的样本点中,乙抽到偶数的样本点有(1,2),(1,4),(1,6),(3,2),(3,4),(3,6),(5,2),(5,4),(5,6),共9个,所以所求概率2.若甲先取(放回),乙后取,事件A表示“甲抽到的数大于4”;事件B表示“甲、乙抽到的两数之和等于7”,求P(B|A).解:甲抽到的数大于4的样本点有(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),(6,1),(6,2), (6,3),(6,4),(6,5),(6,6),共12个,其中甲、乙抽到的两数之和等于7的情形有(5,2),(6,1),共2个.所以利用缩小样本空间计算条件概率的方法:将原来的样本空间由Ω缩小为已知的条件事件A,原来的事件B缩小为AB.而A中仅包含有限个样本点,每个样本点发生的概率相等,从而可以在缩小的概率空间上利用古典概型概率公式计算条件概率,即P(B|A)=　　　,这里n(A)和n(AB)的计数是基于缩小的样本空间范围的.【例3】 在一个袋子中装有10个大小、质地完全相同的球,其中有1个红球,2个黄球,3个黑球,4个白球.从中依次摸出2个球,求在第一个球是红球的条件下,第二个球是黄球或黑球的概率.若事件B,C互斥,则P[(B∪C)|A]=P(B|A)+P(C|A),即为了求得比较复杂事件的概率,往往可以先把它分解成两个(或多个)互斥的较简单事件之和,求出这些简单事件的概率,再利用概率的加法公式即可求得复杂事件的概率.