北师大版高中数学选择性必修第一册6-1-2乘法公式与事件的独立性课件

第六章内容索引自主预习 新知导学合作探究 释疑解惑自主预习 新知导学一、乘法公式1.(1)乘法公式:P(AB)= P(A)P(B|A) (其中P(A)>0),P(AB)= P(B)P(A|B) (其中P(B)>0).(2)作用:计算两个事件 同时发生 的概率.2.已知P(A)=0.2,P(B)=0.18,P(B|A)=0.6,则P(AB)=　　　　　. 解析:P(AB)=P(A)P(B|A)=0.2×0.6=0.12.答案:0.12二、事件的独立性1.(1)相互独立事件的定义:如果事件A(或B)是否发生对事件B(或A)发生的概率 没有影响 ,这样的两个事件就叫作相互独立事件.(2)相互独立事件同时发生的概率:事件A与事件B相互独立⇔ P(AB)=P(A)P(B) .②如果A与B相互独立,那么P(B|A)= P(B) ,P(A|B)= P(A) .2. 有甲、乙两批种子,发芽率分别为0.8和0.9,在两批种子中各取一粒,则恰有一粒种子能发芽的概率是　　　　. 解析:所求概率P=0.8×0.1+0.2×0.9=0.26.答案:0.26合作探究 释疑解惑【例1】 甲、乙、丙3人参加面试抽签,每人的试题通过不放回抽签的方式确定.假设被抽的10个试题签中有4个是难题签,按甲先、乙次、丙最后的次序抽签.试求:(1)甲抽到难题签的概率;(2)甲和乙都抽到难题签的概率;(3)甲没抽到难题签而乙抽到难题签的概率;(4)甲、乙、丙都抽到难题签的概率.乘法公式的两点说明(1)乘法公式是用来计算两个或两个以上事件同时发生的概率,本身包含着条件概率,注意选择公式P(AB)=P(B|A)P(A)(其中P(A)>0)或P(AB)=P(A|B)P(B)(其中P(B)>0).(2)乘法公式的推广设A1,A2,A3为事件,且P(A1A2)>0,则有P(A1A2A3)=P(A1)P(A2|A1)·P(A3|A1A2).【例2】 判断下列各对事件是不是相互独立事件.(1)甲组有3名男生,2名女生;乙组有2名男生,3名女生,现从甲、乙两组中各选1名同学参加演讲比赛,“从甲组中选出1名男生”与“从乙组中选出1名女生”;(2)容器内盛有5个白乒乓球和3个黄乒乓球,这8个球除颜色外完全相同.不放回地连取两次,每次取1个球,“第一次取出的是白球”与“第二次取出的是白球”;(3)掷一枚质地均匀的骰子一次,“出现偶数点”与“出现3点或6点”.解:(1)设事件A表示“从甲组中选出1名男生”,事件B表示“从乙组中选出1名女生”.(方法一)因为事件A是否发生对事件B发生的概率没有影响,所以它们是相互独立事件.因此,P(B|A)=P(B),即事件A与事件B相互独立.故“从甲组中选出1名男生”与“从乙组中选出1名女生”是相互独立事件.因此,P(AB)=P(A)P(B),即事件A与事件B相互独立.故“从甲组中选出1名男生”与“从乙组中选出1名女生”是相互独立事件.判断两个事件是否相互独立的方法(1)定义法:由事件本身的性质直接判断两个事件发生是否相互影响.(2)公式法:事件A与事件B相互独立⇔P(AB)=P(A)P(B).(3)条件概率法:当P(A)>0时,可用P(B|A)=P(B)判断.【例3】 甲、乙两人独立地破译一密码,他们能破译的概率分别为　　　.求:(1)两人都能破译的概率;(2)两人都不能破译的概率;(3)恰有一人能破译的概率.1.本例条件不变,求至多有一人能够破译的概率.　2.本例条件不变,求至少有一人能够破译的概率.　1.求相互独立事件同时发生的概率的步骤(1)先确定各事件是相互独立的;(2)再确定各事件会同时发生;(3)先求每个事件发生的概率,再求其积.2.公式P(AB)=P(A)P(B)可推广到一般情形,即如果事件A1,A2,…,An相互独立,那么这n个事件同时发生的概率等于每个事件发生的概率的积,即P(A1A2…An)=P(A1)P(A2)…P(An).对相互独立事件理解有误而致错【典例】 设事件A与B相互独立,两个事件中只有A发生的概率和只有B发生的概率都是 ,求事件A和事件B同时发生的概率.以上解答过程中都有哪些错误?出错的原因是什么?你如何改正?你如何防范?提示:在A与B中只有A发生是指A发生和B不发生这两个事件同时发生,即事件 发生.对于此类题目,应先搞清楚各事件之间的关系,再利用相互独立事件同时发生的概率公式列方程组求解.