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北师大版 (2019)选择性必修 第一册3.2 离散型随机变量的方差图文课件ppt
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这是一份北师大版 (2019)选择性必修 第一册3.2 离散型随机变量的方差图文课件ppt，共17页。PPT课件主要包含了内容索引，自主预习新知导学，合作探究释疑解惑，离散型随机变量的方差，表6-3-9，表6-3-10，表6-3-11等内容，欢迎下载使用。
1.离散型随机变量X的方差、标准差(1)定义:若离散型随机变量X的分布列如表:则(xi-EX)2 描述了xi(i=1,2,…,n)相对于均值EX的偏离程度,而DX= E(X-EX)2 = 为这些偏离程度的加权平均,刻画了随机变量X与其均值EX的平均偏离程度.我们称DX为随机变量X的方差,其算术平方根 为随机变量X的标准差,记作σX.
(2)意义:随机变量的方差DX和标准差σX都反映了随机变量的取值偏离于均值 的平均程度.方差(标准差)越小,则随机变量偏离于均值的平均程度越小 ;反之,方差(标准差)越大,则随机变量的取值越 分散 .
1.两点分布的方差:若随机变量X服从参数为p的两点分布,则DX=p(1-p).2.若X为随机变量,Y=aX+b(其中a,b为常数),则DY=D(aX+b)=a2DX.
2. 已知随机变量ξ的分布列如下表:则ξ的均值为 ,方差为 .
【例1】 袋中有20个大小、质地相同的球,其中标记0的有10个,标记n的有n个(n=1,2,3,4).现从袋中任取一球,ξ表示所取球的标号.(1)求ξ的分布列、均值和方差;(2)若η=aξ+b,Eη=1,Dη=11,试求a,b的值.
求离散型随机变量的均值与方差的关注点 (1)写出离散型随机变量的分布列;(2)正确应用均值与方差的公式进行计算.
【例2】 已知X的分布列如表:(1)求X2的分布列;(2)计算X的方差;(3)若Y=4X+3,求Y的均值和方差.
1.方差的计算需要一定的运算能力,公式的记忆不能出错.2.在随机变量X2的均值比较好计算的情况下,可以将公式DX=E(X-EX)2进行化简,得到DX=E(X2)-(EX)2,运用此公式求方差不失为一种比较实用的方法.3.对于变量间存在线性关系的方差,在求解过程中应注意方差性质D(aX+b)=a2DX的应用,这样处理既避免了求随机变量Y=aX+b的分布列,又避免了繁杂的计算,简化了计算过程.
【例3】 甲、乙两名射手在一次射击中的射中环数为两个相互独立的随机变量ξ,η,已知甲、乙两名射手在每次射击中射中的环数大于6环,且甲射中10,9,8,7环的概率分别为0.5,3a,a,0.1,乙射中10,9,8环的概率分别为0.3,0.3,0.2.(1)求ξ,η的分布列;(2)求ξ,η的均值与方差,并以此比较甲、乙的射击技术.
解:(1)由题意得,0.5+3a+a+0.1=1,解得a=0.1.因为乙射中10,9,8环的概率分别为0.3,0.3,0.2,所以乙射中7环的概率为1-(0.3+0.3+0.2)=0.2.所以ξ,η的分布列分别如表:
(2)由(1)得,Eξ=10×0.5+9×0.3+8×0.1+7×0.1=9.2;Eη=10×0.3+9×0.3+8×0.2+7×0.2=8.7;Dξ=(10-9.2)2×0.5+(9-9.2)2×0.3+(8-9.2)2×0.1+(7-9.2)2×0.1=0.96;Dη=(10-8.7)2×0.3+(9-8.7)2×0.3+(8-8.7)2×0.2+(7-8.7)2×0.2=1.21.由于Eξ>Eη,Dξ
1.离散型随机变量X的方差、标准差(1)定义:若离散型随机变量X的分布列如表:则(xi-EX)2 描述了xi(i=1,2,…,n)相对于均值EX的偏离程度,而DX= E(X-EX)2 = 为这些偏离程度的加权平均,刻画了随机变量X与其均值EX的平均偏离程度.我们称DX为随机变量X的方差,其算术平方根 为随机变量X的标准差,记作σX.
(2)意义:随机变量的方差DX和标准差σX都反映了随机变量的取值偏离于均值 的平均程度.方差(标准差)越小,则随机变量偏离于均值的平均程度越小 ;反之,方差(标准差)越大,则随机变量的取值越 分散 .
1.两点分布的方差:若随机变量X服从参数为p的两点分布,则DX=p(1-p).2.若X为随机变量,Y=aX+b(其中a,b为常数),则DY=D(aX+b)=a2DX.
2. 已知随机变量ξ的分布列如下表:则ξ的均值为 ,方差为 .
【例1】 袋中有20个大小、质地相同的球,其中标记0的有10个,标记n的有n个(n=1,2,3,4).现从袋中任取一球,ξ表示所取球的标号.(1)求ξ的分布列、均值和方差;(2)若η=aξ+b,Eη=1,Dη=11,试求a,b的值.
求离散型随机变量的均值与方差的关注点 (1)写出离散型随机变量的分布列;(2)正确应用均值与方差的公式进行计算.
【例2】 已知X的分布列如表:(1)求X2的分布列;(2)计算X的方差;(3)若Y=4X+3,求Y的均值和方差.
1.方差的计算需要一定的运算能力,公式的记忆不能出错.2.在随机变量X2的均值比较好计算的情况下,可以将公式DX=E(X-EX)2进行化简,得到DX=E(X2)-(EX)2,运用此公式求方差不失为一种比较实用的方法.3.对于变量间存在线性关系的方差,在求解过程中应注意方差性质D(aX+b)=a2DX的应用,这样处理既避免了求随机变量Y=aX+b的分布列,又避免了繁杂的计算,简化了计算过程.
【例3】 甲、乙两名射手在一次射击中的射中环数为两个相互独立的随机变量ξ,η,已知甲、乙两名射手在每次射击中射中的环数大于6环,且甲射中10,9,8,7环的概率分别为0.5,3a,a,0.1,乙射中10,9,8环的概率分别为0.3,0.3,0.2.(1)求ξ,η的分布列;(2)求ξ,η的均值与方差,并以此比较甲、乙的射击技术.
解:(1)由题意得,0.5+3a+a+0.1=1,解得a=0.1.因为乙射中10,9,8环的概率分别为0.3,0.3,0.2,所以乙射中7环的概率为1-(0.3+0.3+0.2)=0.2.所以ξ,η的分布列分别如表:
(2)由(1)得,Eξ=10×0.5+9×0.3+8×0.1+7×0.1=9.2;Eη=10×0.3+9×0.3+8×0.2+7×0.2=8.7;Dξ=(10-9.2)2×0.5+(9-9.2)2×0.3+(8-9.2)2×0.1+(7-9.2)2×0.1=0.96;Dη=(10-8.7)2×0.3+(9-8.7)2×0.3+(8-8.7)2×0.2+(7-8.7)2×0.2=1.21.由于Eξ>Eη,Dξ
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