北师大版高中数学选择性必修第一册6-4-1二项分布课件

第六章内容索引自主预习 新知导学合作探究 释疑解惑自主预习 新知导学一、n重伯努利试验1.(1)n重伯努利试验:一般地,在 相同 条件下重复做n次伯努利试验,且每次试验的结果都 不受 其他试验结果的影响,称这样的n次独立重复试验为n重伯努利试验.(2)二项分布:一般地,在n重伯努利试验中,用X表示这n次试验中成功的次数,且每次成功的概率均为p,则X的分布列可以表示为P(X=k)= pk(1-p)n-k (k=0,1,2,…,n).若一个随机变量X的分布列如上所述,则称X服从参数为n,p的二项分布,简记为X~ B(n,p) .(3)二项分布与两点分布的关系:两点分布是二项分布在参数n=1时的特殊情况.答案:B 二、二项分布的均值与方差1.(1)一般地,若随机变量X~B(n,p),则EX= np ,DX= np(1-p) .(2)特殊地,若随机变量X服从参数为p的两点分布,则EX= p ,DX= p(1-p) .合作探究 释疑解惑【例1】 甲、乙两人各射击一次,击中目标的概率分别是 ,假设每次射击是否击中目标相互之间没有影响.(结果用分数作答)(1)求甲射击3次,至少1次未击中目标的概率;(2)求两人各射击2次,甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标1次的概率.1.本例(2)中条件不变,求甲、乙均击中目标1次的概率. 2.本例(2)中条件不变,求甲未击中、乙击中目标2次的概率. n重伯努利试验概率求解的步骤(1)判断:运用n重伯努利试验的概率公式求概率时,首先判断问题中涉及的试验是不是n重伯努利试验,判断时注意各次试验之间是相互独立的,并且每次试验的结果只有两种(即要么发生,要么不发生),在任何一次试验中某一事件发生的概率都相等.(2)公式:解此类题常用到互斥事件概率加法公式、相互独立事件概率乘法公式及对立事件的概率公式.【例2】 为防止风沙危害,某地决定建设防护绿化带,种植杨树、沙柳等植物.某人一次种植了n株沙柳,各株沙柳的成活与否是相互独立的,成活率为p,设X为成活沙柳的株数,均值EX=3,标准差(1)求n和p的值,并写出X的分布列;(2)若有3株或3株以上的沙柳未成活,则需要补种,求需要补种沙柳的概率.1.两点分布与二项分布辨析(1)相同点:一次试验中要么发生要么不发生.(2)不同点:①随机变量的取值不同,两点分布随机变量的取值为0,1,二项分布中随机变量的取值x=0,1,2,…,n.②试验次数不同,两点分布一般只有一次试验;二项分布则进行n次试验.2.两点分布与二项分布的数字特征(1)若随机变量X~B(n,p),则EX=np,DX=np(1-p).(2)若随机变量X服从参数为p的两点分布,则EX=p,DX=p(1-p).(3)若随机变量X服从二项分布或两点分布,则求均值和方差时,可以不用列分布列,直接套用公式求解,可大大减少运算量,提高解题速度.【例3】 高二(1)班的一个研究性学习小组在网上查知,某珍稀植物种子在一定条件下发芽成功的概率为 ,该研究性学习小组又分成两个小组进行验证性试验.(1)第一小组做了5次这种植物种子的发芽试验(每次均种下一粒种子),求他们的试验中至少有3次发芽成功的概率.(2)第二小组做了若干次发芽试验(每次均种下一粒种子),如果在一次试验中种子发芽成功就停止试验,否则将继续进行下次试验,直到种子发芽成功为止,但试验的次数最多不超过5次.求第二小组所做种子发芽试验的次数ξ的分布列.解:(1)至少有3次发芽成功,即有3次、4次、5次发芽成功.设5次试验中种子发芽成功的次数为随机变量X,1.二项分布的简单应用是求n重伯努利试验中事件A恰好发生k次的概率.解题的一般思路是:根据题意设出随机变量→分析出随机变量服从二项分布→找到参数n,p→写出二项分布的分布列→将k值代入求解概率.2.利用二项分布求解“至少”“至多”问题的概率,其实质是求在某一取值范围内的概率,一般转化为几个互斥事件发生的概率的和,或者利用对立事件求概率.分不清试验是不是n重伯努利试验【典例】 某电视台举行电视奥运知识大奖赛,比赛分初赛和决赛两部分.为了增加节目的趣味性,初赛采用选手选一题答一题的方式进行.每位选手最多有5次选题答题的机会,选手累计答对3题或答错3题即终止其初赛的比赛,答对3题者直接进入决赛,答错3题者则被淘汰.已知选手甲答题的正确率为 .(1)求选手甲可进入决赛的概率;(2)设选手甲在初赛中答题的个数为ξ,试写出ξ的分布列,并求ξ的均值.以上解答过程中都有哪些错误?出错的原因是什么?你如何改正?你如何防范?提示:(1)甲答3题进入决赛指的是甲全部答对该3题,甲答4题进入决赛指的是前3题中答对2道题,答错1道题,第4题答对.只有前3次答题事件满足n重伯努利试验.同理答5题进入决赛指的是前4题答对2道题,答错2道题,第5题答对.只有前4次答题事件满足n重伯努利试验,不是对全部进行n重伯努利试验.(2)甲答3题结束比赛,指前3题全答对或全答错.甲答4题结束比赛,指答对前3题中的2道题,第4题答对进入决赛,或前3题中有2道题答错,第4题答错.甲答5题结束比赛,指答对前4题中的2道题.正确理解事件发生的情况,分清n次试验中是部分满足伯努利试验还是n次都满足伯努利试验,是解决此类问题的关键.