北师大版高中数学选择性必修第一册6-4-2超几何分布课件

第六章内容索引自主预习 新知导学合作探究 释疑解惑自主预习 新知导学超几何分布2.(1)现有电子元件50个,其中一级品45个、二级品5个,从中任取3个,则出现二级品的概率为(　　).(2)某10人组成兴趣小组,其中有5名女生,从这10人中任选4人参加某种活动,用X表示4人中的女生人数,则P(X=3)=　　　　　. 合作探究 释疑解惑【例1】 某高二数学兴趣小组有7名同学,其中有4名同学参加过高一数学“南方杯”竞赛.若从该小组中任选3名同学参加高二数学“南方杯”竞赛,用ξ表示这3名同学中参加过高一数学“南方杯”竞赛的人数.求:(1)ξ的分布列;(2)ξ的均值.解:(1)由题意可知,ξ服从参数为N=7,M=4,n=3的超几何分布.其中ξ的所有可能取值为0,1,2,3,分布列为1.求超几何分布列的步骤(1)验证随机变量服从超几何分布,并确定参数N,M,n;(2)确定X的所有可能取值;(3)计算P(X=k);(4)写出分布列(用表格或式子表示).提示:也可通过古典概型解决,但利用超几何分布概率公式简化了对每一种情况的具体分析,因此要简单一些.2.求超几何分布的均值,确定参数N,M,n的值,直接套用超几何分布的均值公式 即可,也可以列出分布列,利用均值公式求解.【例2】 老师要从10篇课文中随机抽3篇让学生背诵,规定至少要背出其中2篇才能及格.某同学只能背诵其中的6篇,试求:(1)抽到他能背诵的课文的数量的概率分布列;(2)他能及格的概率.【例3】 现有来自甲、乙两班的学生共7名,从中任选 2名都是甲班学生的概率为 .(1)求7名学生中甲班的学生数;(2)设所选2名学生中甲班的学生数为X,求X的分布列,并求甲班学生不少于1人的概率.解:(1)设甲班的学生数为n,整理得n2-n-6=0,解得n=3或n=-2(舍去).即7名学生中,有甲班3人.(2)由题意知X服从参数N=7,M=3,n=2的超几何分布,其中X的所有可能取值为0,1,2.表6-4-3 超几何分布是一种很重要的分布,其理论基础是古典概型,主要运用于抽查产品、摸不同类别的小球等概率模型,其中的随机变量相应是正品(或次品)的件数、某种小球的个数.超几何分布的综合应用【典例】 端午节吃粽子是我国的传统习俗.设一盘中装有10个粽子,其中豆沙粽2个,肉粽3个,白粽5个,这三种粽子的外观完全相同.从中随机取3个.(1)求三种粽子各取到1个的概率;(2)设X表示取到的豆沙粽个数,求X的分布列与均值.1.超几何分布是概率分布的一种形式,一定要读懂题意,注意公式中字母的范围及其意义,解决问题时可以直接利用公式求解,但不能机械地记忆.2.在超几何分布中,只要知道M,N,n(注意这三个参数的含义),就可以利用公式求出X取不同k值时的概率P(X=k),从而求出X的分布列、期望、方差等.