北师大版高中数学选择性必修第一册2-2-1双曲线及其标准方程课件

2.1 双曲线及其标准方程学习目标1. 经历从具体情境中抽象出双曲线的定义的过程.2.了解双曲线的定义、几何图形和标准方程.3.通过双曲线标准方程的推导过程理解数形结合思想.核心素养：数学运算、直观想象新知讲解复习引入 平面内到两个定点F1,F2的距离之和等于常数(大于|F1F2|)的点的集合（或轨迹）叫做椭圆.如果平面内到两个定点F1,F2的距离之差也是一个常数，这样的点的轨迹是什么图形呢？新知学习1.双曲线的定义（1）模型试验取一条拉链，如图，把它固定在板上的F1、F2两点，拉动拉链（M），思考拉链头（M）运动的轨迹是什么图形？①如图(A)， |MF1|-|MF2|=|F2F|=2a②如图(B)，|MF2|-|MF1|=2a 由①②可得： | |MF1|-|MF2| | = 2a （差的绝对值）上面 两条曲线合起来叫做双曲线, 每一条叫做双曲线的一支.（2）定义 平面内到两个定点F1，F2的距离之差的绝对值等于常数 （大于零且小于︱F1F2︱） 的点的集合（或轨迹）叫作双曲线.① 两个定点F1、F2——双曲线的焦点;② |F1F2|=2c ——焦距；③此常数记为2a，则a0）, 非零常数等于2a （a>0） ，则F1(-c,0),F2(c,0).　2.双曲线的标准方程列式 化简  代入上式得：b2x2-a2y2=a2b2 思考 以F1，F2所在的直线为y轴，线段F1F2的中点为原点建立直角坐标系.则双曲线的标准方程怎么写？3.双曲线的两种标准方程的特征① 方程用“—”号连接.② a，b 大小不定. ③ c²=a²+b²④如果x²的系数是正的，则焦点在x轴上； 如果y²的系数是正的，则焦点在y轴上. 记忆口诀：化成标准形式，焦点跟着正项走 D即时巩固一、求双曲线的标准方程 例1 已知双曲线的焦点为F1(-5,0),F2(5,0)，双曲线上一点到焦点的距离差的绝对值等于6， 求双曲线的标准方程. 典例剖析 跟踪训练 若中心为原点的双曲线的焦点在x轴上，焦距为4，且过点P（2，3），则双曲线的标准方程为　　 　　.  二、求动点的轨迹方程 例2 一炮弹在某处爆炸.在A处听到爆炸声的时间比在B处晚2s.已知A，B两地相距800m，并且此时声速 为340m/s.问爆炸点应在什么样的曲线上？并求出轨迹方程.分析 因为在A处听到爆炸声的时间比在B处晚2s，所以在A处与爆炸点的距离比在B处 远680m<800m.因此爆炸点应位于以A，B为焦点且靠近B点的双曲线的一支上.解 如图，建立平面直角坐标系Oxy，使A，B在x轴上，并且原点O与线段AB的中  反思 利用定义法求轨迹方程的一般步骤1.建立直角坐标系，结合图形确定动点满足的几何条件.2.依据几何条件和曲线方程的定义确定轨迹的形状.3.确定曲线方程中的参数并直接写出方程.4.验证所求方程（检查是否有要去掉的点）.跟踪训练 在△ABC中，边BC固定，且|BC|＝2.当三内角A，B，C满足sin C-sin B＝ sin A时，建立适当的直角坐标系，求顶点A的轨迹方程. 三、双曲线标准方程的应用例3　已知方程（1+k）x2-（1-k）y2＝1表示焦点在x轴上的双曲线，则k的取值范围为（A）A.（-1，1） B.（1，+∞）C.（-∞，-1） D.（-∞，-1）∪（1，+∞） 反思 若mx2+ny2＝1，则mn<0是该方程表示双曲线的充要条件.    2.已知F1（-5，0），F2（5，0），动点P满足|PF1|-|PF2|＝2a，当a分别为3和5时，点P的轨迹分别为 （C）A.双曲线和一条直线B.双曲线和一条射线C.双曲线的一支和一条射线D.双曲线的一支和一条直线  5.某工程队需要开挖一个横截面为半圆的柱形隧道，挖出的土只能沿道路AP，BP运到P处（如右图），|AP|＝100 m，|BP|＝150 m，∠APB＝60°，试说明怎样运土才能最省工. 1.知识清单： (1)双曲线的定义.(2)双曲线的标准方程.(3)双曲线的应用.2.方法归纳：数形结合.3.常见误区：忽略双曲线定义中的限制条件，即对||PF1|-|PF2||＝2a<|F1F2|（a>0）限制要求课堂小结