北师大版高中数学选择性必修第一册3-1抛物线及其标准方程课件

§3 抛物线3.1 抛物线及其标准方程1.了解抛物线的定义、几何图形和标准方程.2.通过对抛物线的学习，进一步体会坐标法和数形结合思想.核心素养：数学运算、直观想象.学习目标情景引入抛物线这个几何对象，我们并不陌生.例如彩虹，篮球的轨迹等是抛物线，有些拱桥、喷泉、雷达的天线也是利用抛物线的原理制成的.情景引入抛物线这个几何对象，我们并不陌生.例如彩虹，篮球的轨迹等是抛物线，有些拱桥、喷泉、雷达的天线也是利用抛物线的原理制成的.情景引入抛物线这个几何对象，我们并不陌生.例如彩虹，篮球的轨迹等是抛物线，有些拱桥、喷泉、雷达的天线也是利用抛物线的原理制成的.那么，具有怎样几何特征的曲线是抛物线呢？探究平面内到一个定点和一条定直线的距离相等的点的轨迹是什么？（1）若定点在定直线上探究（2）若定点不在定直线上你能提出精确地满足条件的轨 迹方法吗？ 探究 如图所示，把一根直尺固定在图上直线的位置，把一块三角尺的一条直角边紧靠着直尺的边缘，再把一条细绳的一端固定在三角尺的另一条直角边的一点，取绳长等于点到直角顶点的长（即点A到直线的距离），并且把绳子的另一端固定在图板上的一点，用铅笔尖扣着绳子，使点到笔尖的一段绳子紧靠着三角尺，然后将三角尺沿着直尺上下滑动，笔尖就在图板上描出了一条曲线.请同学们说出这条曲线有什么特征？探究 如图所示，画一个动圆，这个动圆过定点，并且与定直线相切，那么这个动圆的圆心所形成的轨迹是抛物线。名师点析1.抛物线的定义实质可以归结为“一动二定一相等”:“一动”即一个动点P;“二定”包括一个定点F,即抛物线的焦点,和一条定直线l,即抛物线的准线;一相等,即|PF|=d(d为P到准线l的距离).2.定义中,要注意定点F不在定直线l上.新知讲解 .抛物线的定义 1.若动点P到点(3,0)的距离和它到直线x=-3的距离相等,则动点P的轨迹是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　A.椭圆 B.抛物线 C.直线 D.双曲线2.平面内到点A(2,3)和直线l:x+2y-8=0距离相等的点的轨迹是(　　)A.直线 B.抛物线 C.椭圆 D.圆BA小试牛刀思考 类比椭圆、双曲线标准方程的建立过程，你认为如何选择坐标系，可能使所求抛物线的方程形式简单？设︱KF︱= p (p>0) 设点M的坐标为（x，y）， 由定义可知，x O y  其中p为正常数，它的几何意义是:焦点到准线的距离.新知讲解 抛物线的标准方程x O y 探究如果建立的平面直角坐标系分别如图（1）（2）（3）所示，其他条件不变，则抛物线的焦点坐标和准线方程有变化吗？此时能否通过①得到抛物线的标准方程具有的形式呢？向右向左向上向下相同点（1）抛物线过原点;（2）对称轴为坐标轴;（3）原点到焦点的距离等于原点到准线的距离，其值为p/2.不同点（1）一次项变量为x(y)，则对称轴为x(y)轴;(2)一次项系数为正（负），则开口向坐标轴的正（负）方向. ×××× 上  即时巩固 例1 (1)已知抛物线的标准方程是y2=6x,求它的焦点坐标和准线方程; (2)已知抛物线经过点(-4,-2),求它的标准方程.典例剖析 若抛物线的焦点在y轴上,设它的标准方程为x2=２py,由于点(-4,-2)在抛物线上,故有(-4)2=２p(-2),解得p=-４,故此时所求标准方程为x2=-8y;综上所述,满足题意的抛物线的标准方程为y2=- x或x 2=-8y.反思感悟 求抛物线的标准方程一般有两种形式： （1）定义法，直接利用定义求解． （2）待定系数法．若已知抛物线的焦点位置，则可设出抛物线的标准方程，求出p 值即可，若抛物线的焦点位置不确定，则要分情况讨论，另外，焦点在 x 轴上的抛物线方程统一设成 y2＝ax (a ≠ 0) ，焦点在 y 轴上的抛物线方程可统一设成 x2＝ay (a ≠ 0)． y2=12xy2=-xy2=4x或y2=-4x或x2=4y或x2=-4yy2=16x或x2=-12y跟踪训练　2.求下列抛物线的焦点坐标与准线方程：(1)y2=28x;(2)4x2=3y;(3)2y2+5x=0;焦点（7，0），准线x=-7  跟踪训练　抛物线的定义抛物线四种形式的标准方程抛物线的定义及其标准方程的简单应用数形结合的思想坐标法分类讨论的思想课堂小结