北师大版高中数学选择性必修第一册3-3-1空间向量基本定理课件

3.1 空间向量基本定理3.1 空间向量基本定理 在平面内,任意给定两个不共线的向量a,b,根据平面向量基本定理，对于该平面内的任意一个向量p，存在唯一的有序实数对(x,y)，使得p=xa+yb.特别地，当a,b为直角坐标平面内的向量时，向量p就与坐标(x,y)建立了一一对应关系，从而将向量运算用坐标表示，简化了向量运算，为研究问题带来了极大的方便. 那么，对于空间向量，有没有类似平面向量基本定理的结论呢？如图3-25(1)，设a,b,c是空间三个不共面的向量,p是空间任意一个向量，是否可以用向量a,b,c来表示向量p?1.了解空间向量的基本定理及其意义．2.理解空间向量的基和基向量的概念;3.掌握空间向量基本定理的应用.1.通过空间向量基本定理的学习，培养数学抽象素养．2.通过空间向量基本定理的应用，培养数学运算素养..课标要求素养要求探究点1 空间向量基本定理空间向量基本定理 如果向量a,b,c是空间三个不共面的向量，p是空间任意一个向量,那么存在唯一的三元有序实数组(x,y,z),使得注意:零向量与任意向量垂直.p=xa+yb+zc 两由上述定理可知，如果向量a，b，c是空间三个不共面向量,那么所有的空间向量组成的集合就是｛p|p=xa+yb+zc,x，y,z∈R｝，这个集合可以看成是由向量a,b,c生成的，这时｛a,b,c｝叫作空间的一组基，其中a,b,c都叫作基向量. 空间任意三个不共面的向量都可以构成空间的一组基.探究点2 空间向量的基和基向量探究点3 证明空间向量基本定理中三元有序实数组的唯一性     DC1.空间向量基本定理.2.会用空间向量一组基底表示空间任意向量，只需要空间一组不共面的向量即可.