北师大版高中数学选择性必修第一册5-3组合第三课时课件

§ 3组 合第三课时1、组合定义: 一般地，从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合． 2、组合数:复习导入3、组合数公式:一、 组合问题例1在一次数学竞赛中，某学校有12人通过了初试，学校要从中选出5人参加市级培训.在下列条件下，有多少种不同的选法？（1）任意选5人；（2）甲、乙、丙三人必须参加；（3）甲、乙、丙三人不能参加；（4）甲、乙、丙三人只能有1人参加. 反思感悟 解答简单的组合问题的思考方法（1）弄清要做的这件事是什么事.（2）判断选出的元素是否与顺序有关，也就是看是不是组合问题.（3）结合两个计数原理，利用组合数公式求出结果.跟踪训练 （1）［2020·江西南昌高三期末］从5名男生和4名女生中选出3名学生参加某次会议，则至少有1名女生参加的情况有　　　　种.（2）［2020·山东济南高三期中］学校邀请了4位学生的父母共8人，并请这8位家长中的4位介绍其对子女的教育情况，如果这4位家长中至多有一对夫妻，那么不同的选择方法有　　　　种. 7464 反思感悟 常见的限制条件及解题方法（1）特殊元素：若要选取的元素中有特殊元素，则要以有无特殊元素、特殊元素的多少作为分类依据.（2）含有“至多”“至少”等限制语句：要分清限制语句中所包含的情况，可以此作为分类依据，或采用间接法求解.（3）分类讨论思想：解题的过程中要善于利用分类讨论思想，将复杂问题分类表达，逐类求解.例2 在100件产品中，有98件合格品，2件次品.从这100件产品中任意抽出3件.（1）有多少种不同的抽法？（2）抽出的3件中恰好有1件是次品的抽法有多少种？（3）抽出的3件中至少有1件是次品的抽法有多少种？ 分析:（1）所求的不同抽法的种数，就是从100件产品中取出3件的组合数；（2）分两步，第一步从2件次品中抽出1件次品，第二步从98件合格品中抽出2件合格品，由乘法原理可得；（3）可从反面考虑，其反面是抽出的3件全是合格品，求出方法数后，由第（1）题的结论减去这个结果即可得．二、 “至少”“至多”的问题三、组合应用中分组分配问题例3　6本不同的书，按下列要求各有多少种不同的分法？（1）分给甲、乙、丙三人，每人两本；（2）分为三份，每份两本；（3）分为三份，一份一本，一份两本，一份三本；（4）分给甲、乙、丙三人，一人一本，一人两本，一人三本. <1>不同元素分组、分配问题 例4　6个相同的小球放入4个编号为1，2，3，4的盒子，求下列方法的种数.（1）每个盒子都不空；（2）恰有一个空盒子；（3）恰有两个空盒子. <2>相同元素分配问题 三、排列、组合综合应用例5［2020·山东师范大学附属中学高二期中］有5个男生和3个女生，从中选出5人担任5门不同学科的课代表，求分别符合下列条件的选法数：（1）有女生但人数必须少于男生；（2）某女生一定担任语文课代表；（3）某男生必须包括在内，但不担任数学课代表；（4）某女生一定要担任语文课代表，某男生必须担任课代表，但不担任数学课代表. 反思感悟 解决排列、组合综合问题的方法（1）仔细审题，判断是组合问题还是排列问题，要按元素的性质分类，按事件发生的过程进行分步.（2）以元素为主时，先满足特殊元素的要求，再考虑其他元素；以位置为主时，先满足特殊位置的要求，再考虑其他位置.（3）对于有附加条件的比较复杂的排列、组合问题，要周密分析，设计出合理的方案，一般先把复杂问题分解成若干个简单的基本问题，然后应用分类加法计数原理或分步乘法计数原理来解决，一般遵循先选后排的原则.17C18C58C5.3名医生和6名护士被分配到3所学校为学生体检,每校分配1名医生和2名护士,不同的分配方法共有多少种?解法一：先组队后分校（先分堆后分配）解法二：依次确定到第一、第二、第三所学校去的医生和护士.知识清单：(1)组合及组合数的概念.(2)组合数公式.(3)组合数的性质.(4)组合与组合数的应用.