高中数学北师大版 (2019)选择性必修 第一册1.3 全概率公式学案

这是一份高中数学北师大版 (2019)选择性必修 第一册1.3 全概率公式学案，共8页。
[笔记教材]
知识点 全概率公式与贝叶斯公式
1．全概率公式
设B1，B2，…，Bn为样本空间Ω的一个划分，若P(Bi)>0(i＝1,2，…，n)，则对任意一个事件A有P(A)＝__________________，称上式为全概率公式．
2．贝叶斯公式
(1)设B1，B2，…，Bn为样本空间Ω的一个划分，若P(A)>0，P(Bi)>0(i＝1,2，…，n)，则有P(Bi|A)＝________，称上式为贝叶斯公式．
(2)在贝叶斯公式中，称P(Bi)是试验之前就已知的概率，称为先验概率，P(Bi|A)称为后验概率．
答案：1.eq \a\vs4\al(\i\su(i＝1,n,P)BiPA|Bi)
2．(1)
[重点理解]
全概率公式和贝叶斯公式的理解
从公式结构上看，全概率公式与贝叶斯公式关系密切，如何正确使用这两个公式是本节的一个重要的内容．
如果所求事件的概率与前后两个试验有关，且这两个试验彼此关联，第一个试验的各种结果直接对第二个试验产生影响，而问第二个试验出现某结果的概率，这类问题属于全概率公式的应用问题．至于在什么情况下使用贝叶斯公式，这就要看问题的提法．如果已知某事件已发生，要求样本空间中导致该事件发生的某一事件的概率，应采用贝叶斯公式求之．
[自我排查]
1．判断正误．(正确的打“√”，错误的打“”)
(1)若样本空间是Ω，A，B为事件，则P(B)＝P(A)P(B|A)＋P(eq \x\t(A))P(B|eq \x\t(A))．(√)
(2)全概率公式的主要作用是“由结果推测原因”．()
(3)全概率公式的应用，即已知事件A的发生有各种可能的情形Bi(i＝1,2，…，n)，事件A发生的可能性，就是各种可能情形Bi发生的可能性的和．()
(4)贝叶斯公式也可表示为：当0