北师大版高中数学选择性必修第一册1-1-3第2课时直线方程的两点式与一般式课件

第一章内容索引自主预习 新知导学合作探究 释疑解惑自主预习 新知导学一、直线方程的两点式1.(1)直线方程的两点式:过点A(x1,y1),B(x2,y2)(其中x1≠x2,y1≠y2)的直线方程的两点式为 ,与 坐标轴 垂直的直线没有两点式方程.(2)直线方程的截距式:经过两点P(a,0),Q(0,b)(其中ab≠0)的直线l方程的截距式为 .其中a为直线与x轴交点的横坐标(即直线在x轴上的截距),b为直线与y轴交点的纵坐标(即直线在y轴上的截距).与 坐标轴 垂直和过原点的直线均没有截距式.2.(1)过点A(1,2),B(3,4)的直线l的方程为(　　).A.x+y+1=0 B.x-y-1=0 C.x+y-1=0 D.x-y+1=0(2)在x轴、y轴上的截距分别是5,-3的直线方程的截距式为(　　).答案:(1)D　(2)B 二、直线方程的一般式1.直线方程的一般式:关于x,y的二元一次方程 Ax+By+C=0 (其中A,B不全为0)表示的是一条直线,称它为直线方程的一般式.2.直线2x+3y-6=0的斜率是　　　　　,倾斜角是　　　　　(填“零角”“锐角”“直角”或“钝角”),在y轴上的截距是　　　　　,截距式方程是　　　　　　　. *三、直线方程的点法式1.与直线的方向向量垂直的向量称为直线的法向量,直线的法向量和方向向量都反映了直线的方向.在平面直角坐标系中,已知直线l经过点P(x0,y0),且它的一个法向量为n=(A,B),那么方程 A(x-x0)+B(y-y0)=0 称为直线方程的点法式.2.经过点N(-1,3),且一个法向量为n=(5,2)的直线的方程为　　　　　　　. 解析:设直线上任意一点的坐标为P(x,y),则 =(x+1,y-3),由n· =0,得5(x+1)+2(y-3)=0,即5x+2y-1=0.答案:5x+2y-1=0合作探究 释疑解惑【例1】 (1)已知△ABC的三个顶点分别为A(2,-1),B(2,2),C(4,1),求三角形的三边所在直线的方程;(2)求过点A(5,2),且在坐标轴上截距互为相反数的直线l的方程.因为直线l过点A(5,2),所以5-2=a,即a=3.所以直线l的方程为x-y-3=0.综上所述,直线l的方程是2x-5y=0或x-y-3=0.(方法二)由题意,知直线l的斜率k存在且不为0,则设直线l的方程为y-2=k(x-5).即2x-5y=0;当k=1时,直线l的方程为y-2=1×(x-5),即x-y-3=0.综上所述,直线l的方程是2x-5y=0或x-y-3=0.1.求直线方程的两点式的策略以及注意点(1)当已知两点坐标,求过这两点的直线的方程时,首先要判断是否满足两点式方程的适用条件:两点的连线不垂直于坐标轴.若满足,则考虑用两点式求方程.(2)由于减法的顺序性,一般用两点式求直线方程时,常会因字母或数字的顺序错位而导致错误.在记忆和使用两点式方程时,必须注意坐标的对应关系.2.求直线方程的注意事项(1)直线方程有多种形式,在求解时应根据题目的条件选择合适的形式,但要注意直线方程各种形式的适用范围.(2)要根据不同的要求选择适当的方程形式.(3)“截距”相等时要注意分过原点和不过原点两种情况考虑.【例2】 已知直线Ax+By+C=0(B≠0)经过第二、三、四象限,则系数A,B,C需满足条件(　　).A.A,B,C同号 B.AC