北师大版高中数学选择性必修第一册3-1空间直角坐标系课件

1 空间直角坐标系第三章 空间向量与立体几何§1空间直角坐标系x0数轴上的点可以用唯一的一个实数表示-1-2123AB在数轴上，如何确定一个点的位置？平面中的点可以用有序实数对(x，y)来表示点xyPOxy(x,y)在平面坐标系中，如何确定一个点的位置？yOxz在教室里同学们的位置坐标怎样确定？1.掌握空间直角坐标系的有关概念.2.会根据坐标找相应的点，会写一些简单几何体顶点的有关坐标.3.掌握空间两点间的距离公式，会应用距离公式解决有关问题.1.会用空间直角坐标系刻画点的位置.培养逻辑推理素养.2.会应用距离公式解决有关问题，提升数学运算的素养.课标要求素养要求探究点1 空间直角坐标系的建立 过空间任意一点O,作三条两两垂直的直线,并以点O为原点,在三条直线上分别建立数轴:x轴、y轴和z轴.这样就建立了一个空间直角坐标系O-xyz. 点O叫作坐标原点,x轴(横轴)、y轴(纵轴)、z轴(竖轴)叫作坐标轴.xyzozOx面xOy面yOz面•O 通过每两条坐标轴的平面叫作坐标平面,分别称为xOy平面、yOz平面、zOx平面. 一般是将x轴和y轴放置在水平面上,那么z轴就垂直于水平面,它们的方向通常符合右手螺旋法则,即伸出右手,让四指与大拇指垂直,并使四指先指向x轴正方向,然后让四指沿握拳方向旋转90°指向y轴正方向,此时大拇指的指向即为z轴正方向,我们也称这样的坐标系为右手系.探究点2 点在空间直角坐标系的坐标思考：如果点P是空间直角坐标系O-xyz中的任意一点,那么如何刻画它的位置呢? 类比平面上点的坐标的确定方式,可以先作出点P在三条坐标轴上的投影,再根据投影在坐标轴上的坐标写出表示点P位置的三元有序实数组即可. 如图,当点P不在任何坐标平面上时,过点P分别作垂直于x轴、y轴和z轴的平面,依次交x轴、y轴和z轴于点A、点B和点C,则点A,B,C分别是点P在x轴、y轴和z轴上的投影. 设点A在x轴上、点B在y轴上、点C在z轴上的坐标依次为a,b,c,那么点P就对应唯一的三元有序实数组(a,b,c).思考：在空间直角坐标系O-xyz中,原点O，x轴、y轴、z轴上的点的坐标分别是什么?xOy平面、yOz平面、zOx平面上的点的坐标分别是什么?提示：原点O(0,0,0), x轴上的点:(x,0,0), y轴上的点:(0,y,0), z轴上的点:(0,0,z).xOy平面上的点:(x,y,0), xOz平面上的点:(x,0,z), yOz平面上的点:(0,y,z).小提示：坐标轴上的点至少有两个坐标等于0；坐标面上的点至少有一个坐标等于0. 在空间直角坐标系中,任意一点P与三元有序实数组(x,y,z) 之间,就建立了一一对应的关系:P(x,y,z). 三元有序实数组(x,y,z)叫作点P在此空间直角坐标系中的坐标,记作P(x,y,z),其中x叫作点P的横坐标,y叫作点P的纵坐标,z叫作点P的竖坐标.xOy平面上的点竖坐标为0；yOz平面上的点横坐标为0；xOz平面上的点纵坐标为0.x轴上的点纵坐标和竖坐标都为0；z轴上的点横坐标和纵坐标都为0.y轴上的点横坐标和竖坐标都为0；(1)坐标平面内的点:(2)坐标轴上的点:•Oxyz111•A•D•C•B•E•F【提升总结】 例1 如图3—4,在空间直角坐标系0-xyz中,已知长方体 OABC —0′A′B′C′,│OA│ =3,│OC│=4,│OO′│=2,写出O′,A′,B′三点的坐标.  例2 在空间直角坐标系0-xyz中,画出下列各点: A (0,0,0), B (2,0,0), C (2,3,0), D (0,3,0), A′(0,0,2), B′(2,0,2), C′(2,3,2),D′(0,3,2). 解 点A为原点.点B为x轴上坐标为2的点.点C的竖坐标为0,因此点 C 就是xoy平面内横坐标为2、纵坐标为3的点.点D是y轴上坐标为3的点.点A'是z轴上坐标为2的点.点B'是zox平面内横坐标为2、竖坐标也为2的点. 要作出点C´(2,3,2),只需过x轴上坐标为2的点B作垂直于x轴的平面α,过y轴上坐标为3的点D作垂直于y轴的平面β根据几何知识可以得出:这两个平面的交线就是经过点 C (2,3,0)且与 z 轴平行的直线l.再过z轴上坐标为2的点A´作垂直于 z 轴的平面γ,那么直线l与平面γ的交点也是三个平面α,β,γ, 的交点,就是点C´.点D´是 yoz 平面内纵坐标为3、竖坐标为2的点. 在同一空间直角坐标系中,画出以上各点,它们刚好是长方体 ABCD — A´B´C´D´的八个顶点(如图3—5).点M(0,0,3)位于(　　)A.x轴上 B.y轴上 C.z轴上 D.xOy平面内C【即时训练】 距离是几何中的基本度量,几何问题和一些实际问题经常涉及距离。两点间的距离也就是以这两点为端点的线段的长度.在空间直角坐标系中,两点间的距离与两点的坐标有何关系?探究点3 空间两点间的距离公式长a，宽b，高c的长方体的对角线，怎么求？dcab   正方体不在同一平面上的两个顶点的坐标分别为A(-1，2，-1)，B(3，-2，3)，则正方体的棱长为_____.4【即时训练】探究：方程表示什么图形？ 提示：在空间中，到定点的距离等于定长的点的轨迹是以原点为球心，半径长为 r 的球面．   BCC4．已知点P在z轴上满足|OP|=1（O是坐标原点），则点P到点A(1，1，1)的距离是_________.5.写出下列各点的坐标？12345A(0,1,0)B(0,3,0)C(0,5,0) 空间直角坐标系 空间两点间的距离公式空间直角坐标系结构图空间直角坐标系坐标系的画法右手系点的坐标两点间的距离公式