高中北师大版 (2019)4.3 用向量方法研究立体几何中的度量关系评课课件ppt

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求空间角与距离是立体几何的一类重要的问题，也是高考的热点之一.本节课主要是讨论怎么样用向量的办法解决空间角问题. 在必修课程中，我们学习过异面直线所成的角，直线与平面相交所成的角，以及两个平面相交所成的二面角.那么，在空间中怎样描述这些角呢？这些角的大小与直线的方向向量、平面的法向量有何关系？
1.会用向量方法求两直线所成角.2.理解直线与平面所成角与直线方向向量和平面法向量夹角之间的关系,会用向量方法求直线与平面所成角.3.理解二面角大小与两个面法向量夹角之间的关系,会用向量方法求二面角的大小.
会用向量的方法求两直线的夹角、直线与面所成的角，培养学生数学运算能力以及直观想象.
探究点1 两条直线所成的角
特别地：当两条直线平行时,规定它们所成的角为0；
2.异面直线a与b所成的角 当两条直线a与b是异面直线时，在空间任取一点O,过点O作直线a'和b'使得a'//a,b'//b,把a',b'所成的角叫作异面直线a与b所成的角(如图 3-40(2)).
例8 如图3-41,在空间直角坐标系中有长方体ABCD-A'B'C'D',AB =2,BC=1, AA' = 3.求AC'与A'D所成角的余弦值.
探究点2 直线与平面所成的角
1.直线与这个平面所成的角 平面的一条斜线和它在平面内的投影所成的锐角就是这条直线与这个平面所成的角.
3.直线与这个平面所成的角 平面的一条斜线和它在平面内的投影所成的锐角就是这条直线与这个平面所成的角.