高中数学北师大版 (2019)选择性必修 第一册1.3 基本计数原理的简单应用多媒体教学课件ppt

这是一份高中数学北师大版 (2019)选择性必修 第一册1.3 基本计数原理的简单应用多媒体教学课件ppt，共21页。PPT课件主要包含了计数原理的应用等内容，欢迎下载使用。

1.结合实际问题，理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理.2.会用两个基本计数原理解决一些简单的实际计数问题.核心素养：数学抽象、逻辑推理
例1　有一项活动，需在3名教师、8名男学生和5名女学生中选人参加.（1）若只需1名参加，共有多少种选法？（2）若需教师、男学生、女学生各1名参加，共有多少种选法？
解　（1）只要选出1名就可以完成这件事，而选出的1名有3种不同类型，即教师、男学生或女学生，因此要分3类相加：第1类，选出的是教师，有3种选法；第2类，选出的是男学生，有8种选法；第3类，选出的是女学生，有5种选法.根据分类加法计数原理，共有N＝3+8+5＝16种选法.（2）完成这件事，需要分别选出1名教师、1名男学生和1名女学生，可以先选教师，再选男学生，最后选女学生，因此要分3步相乘：第1步，选1名教师，有3种选法；第2步，选1名男学生，有8种选法；第3步，选1名女学生，有5种选法.根据分步乘法计数原理，共有N＝3×8×5＝120种选法.
反思感悟 利用基本计数原理解决问题的一般步骤 （1）认真审题，弄清楚要完成的一件事情是什么. （2）根据要完成的一件事情的特点，确定是分类还是分步才能完成这件事情. （3）确定好分类、分步的标准，弄清楚每一类、每一步中的方法种数. （4）根据分类加法计数原理或分步乘法计数原理列式求解.
1.某教师有相同的语文参考书3本，相同的数学参考书4本，从中取出4本赠送给4位学生，每位学生1本，则不同的赠送方法共有(　　)A．20种 　 　B．15种 C．10种 　 　D．4种
解析 若4本中有3本语文参考书和1本数学参考书，则有4种方法，若4本中有1本语文参考书和3本数学参考书，则有4种方法，若4本中有2本语文参考书和2本数学参考书，则有6种方法，若4本都是数学参考书，则有一种方法，所以不同的赠送方法共有4＋4＋6＋1＝15(种).故选B.
2.现有6名同学去听同时进行的5个课外知识讲座，每名同学可自由选择其中的一个讲座，不同的选法的种数是(　　)A．56 B．65 C．30 D．11
解析　 (1)第一名同学有5种选择方法，第二名也有5种选择方法，…，依次，第六名同学有5种选择方法，综上，6名同学共有56种不同的选法．故选A.
　3.如图，A、B、C、D为四个村庄，要修筑三条公路，将这四个村庄连起来，则不同的修筑方法共有(　　)
A．8种　　　B．12种 C.16种 D．20种
[解析]　分为以下两类：第一类，从一个村庄出发向其他三个村庄各修一条路，共有4种方法；第二类，一个村最多修两条路，但是像下面这样的两个对应一种修路方法，A－B－C－D，D－C－B－A，要去掉重复的这样，因此共有有12种方法．根据分类加法计数原理，知道共有4＋12＝16(种).
4.A与B是I＝{1，2，3，4}的子集，若A∩B＝{1，2}，则称(A，B)为一个理想配集，若将(A，B)与(B，A)看成不同的“理想配集”，则符合此条件的“理想配集”的个数是(　　)A．4 B．8 C．9 D．16
[解析]　对子集A分类讨论．当A是二元集{1，2}，B可以为{1，2，3，4}，{1，2，4}，{1，2，3}，{1，2}共4种情况；当A是三元集{1，2，3}，B可以取{1，2，4}，{1，2}共有2种情况；当A是三元集{1，2，4}，B可以取{1，2，3}，{1，2}，共有2种情况；当A是四元集{1，2，3，4}，此时B为{1，2}有1种情况，根据分类加法计数原理得4＋2＋2＋1＝9(种)，故符合此条件的“理想配集”有9个.
5.现有4种不同颜色对如图所示的四个部分进行涂色，要求有公共边界的两块不能用同一种颜色，则不同的涂色方法共有(　　)
A．24种　　　　　B．30种 C．36种 D．48种
对于区域②，与区域①相邻，有3种颜色可选，有3种涂色方法，对于区域③，与区域①②相邻，有2种颜色可选，有2种涂色方法，对于区域④，与区域②③相邻，有2种颜色可选，有2种涂色方法，则不同的涂色方法有4×3×2×2＝48(种)；故选D.
[解析]　根据题意，设需要涂色的四个部分依次分①、②、③、④，对于区域①，有4种颜色可选，有4种涂色方法，
6.4张卡片的正、反面分别标有0与1,2与3,4与5,6与7,将其中3张卡片排放在一起,可组成　　个不同的三位数. 
解析 分三个步骤:第一步:百位可放8-1=7个数;第二步:十位可放6个数;第三步:个位可放4个数.根据分步乘法计数原理,可以组成N=7×6×4=168个不同的三位数.
7.如图所示的电路图,从A到B共有　　　　　条不同的线路可通电. 
解析 先分三类.第一类,经过支路①有3种方法;第二类,经过支路②有1种方法;第三类,经过支路③有2×2=4种方法,所以总的线路条数N=3+1+4=8.
8.如图,一只蚂蚁沿着长方体的棱,从顶点A爬到相对顶点C1,求其中经过3条棱的路线共有多少条?
解 由题意知,有1人既会英语又会日语,6人只会英语,2人只会日语.方法一:分两类.第一类:从只会英语的6人中选1人有6种选法,从会日语的3人中选1人有3种选法.此时共有6×3=18(种)选法.第二类:从“全能”的人中选1人有1种选法,从只会日语的2人中选1人有2种选法,此时有1×2=2(种)选法.所以由分类加法计数原理知,共有18+2=20(种)选法.
9.某外语组有9人,每人至少会英语和日语中的一门,其中7人会英语,3人会日语,从中选出会英语和日语的各一人到边远地区支教,有多少种不同的选法?
1.如果一条直线与一个平面垂直，那么称此直线与平面构成一个“正交线面对”．在一个正方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是(　　)A．48 B．18 C．24 D．36
[解析]　分类讨论：第1类，对于每一条棱，都可以与两个面构成“正交线面对”，这样的“正交线面对”有2×12＝24(个)；第2类，对于每一条面对角线，都可以与一个对角面构成“正交线面对”，这样的“正交线面对”有12(个)．所以正方体中“正交线面对”共有24＋12＝36(个)．
2.如图所示，将一个四棱锥的每一个顶点染上一种颜色，并使同一条棱上的两端异色，如果只有5种颜色可供使用，则不同的染色方法总数为____.
解析：可分为两大步进行，先将四棱锥一侧面三顶点染色，然后再分类考虑另外两顶点的染色数，用分步乘法计数原理即可得出结论．由题设，四棱锥S­ABCD的顶点S、A、B所染的颜色互不相同，它们共有5×4×3＝60(种)染色方法．当S、A、B染好时，不妨设其颜色分别为1、2、3，若C染2，则D可染3或4或5，有3种染法；若C染4，则D可染3或5，有2种染法；若C染5，则D可染3或4，有2种染法．可见，当S、A、B已染好时，C、D还有7种染法，故不同的染色方法有60×7＝420(种)．
3.如果一条直线与一个平面平行，那么称此直线与平面构成一个“平行线面组”．在一个长方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“平行线面组”的个数是(　　)A．60 B．48 C．36 D．24
解析：长方体的6个表面构成的“平行线面组”个数为6×6＝36，另令4个顶点的6个面(非表面)构成的“平行线面组”有6×2＝12(个)．故符合条件的“平行线面组”的个数是36＋12＝48(个)．
两个原理的联系与区别1.联系:分类加法计数原理和分步乘法计数原理都是解决计数问题最基本、最重要的方法.