北师大版高中数学选择性必修第一册5-2排列（第2课时）课件

§2 排 列 第二课时 1.进一步加深对排列概念的理解；2.掌握几种有限制条件的排列；3.了解排列的应用，能用排列及排列数公式解决简单的实际问题.核心素养：数学抽象、逻辑推理复习引入    一、元素“相邻”与“不相邻”问题例1　某次文艺晚会上共演出8个节目，其中2个唱歌、3个舞蹈、3个曲艺节目，分别求满足下列条件的节目编排方法有多少种.（1）一个唱歌节目开头，另一个放在最后压台；（2）2个唱歌节目互不相邻；（3）2个唱歌节目相邻且3个舞蹈节目不相邻. 反思感悟 “相邻”与“不相邻”问题的求解方法处理元素“相邻”“不相邻”问题应遵循“先整体，后局部”的原则.（1）元素相邻问题，一般用“捆绑法”，先把相邻的若干个元素“捆绑”为一个大元素与其余元素全排列，然后再“松绑”，将这若干个元素内部全排列.（2）元素不相邻问题，一般用“插空法”，先将不相邻元素以外的“普通”元素全排列，然后在“普通”元素之间及两端插入不相邻元素.二、元素“在”与“不在”问题例2　3名男生和4名女生按照不同的要求排队，求不同的排队方法种数.（1）全体站成一排，其中甲只能在中间或两端；（2）全体站成一排，其中甲、乙必须在两端；（3）全体站成一排，其中甲不在最左端，乙不在最右端.解　（1）（特殊元素优先法）先考虑甲的位置，有A13种方法，再将其余6人全排列，有A66种方法.故有A13A66＝2 160种方法.（2）（特殊元素优先法）先安排甲、乙的位置，有A22种方法，再将其余5人全排列，有A55种方法.故有A22A55＝240种方法.（3）（方法一　特殊元素优先法）按甲是否在最右端分两类：第一类，甲在最右端有A66种方法；第二类，甲不在最右端时，甲有A15个位置可选，乙也有A15个位置可选，其余5人全排列，有A55种方法.故有A66+A15A15A55＝3 720种方法.（方法二　间接法）无限制条件的排列方法共有A77种，而甲在最左端或乙在最右端的排法各有A66种，甲在最左端且乙在最右端的排法有A55种.故有A77-2A66+A55＝3 720种方法.（方法三　特殊位置优先法）按最左端优先安排分步.对于最左端除甲外有A16种排法，余下六个位置全排列有A66种排法，但要减去乙在最右端的排法A15A55种.故有A16A66-A15A55＝3 720种方法.反思感悟 元素“在”与“不在”问题的求解方法（1）特殊优先法：先考虑安排好特殊元素（或位置），再安排一般的元素（或位置），即先特殊后一般；（2）分类讨论法：按特殊元素当选情况（或特殊位置放哪个元素）分类，再安排一般的元素（或位置），即先分类后分步；（3）间接法：先不考虑特殊元素（或位置），而求出所有元素的全排列数，再从中减去不满足特殊元素（或位置）要求的排列数，即先全体后排除.三、组数问题例3　用0，1，2，3，4，5这6个数字组成无重复数字的整数，求满足下列条件的数各有多少个.（1）六位奇数；（2）个位数字不是5的六位数. 反思感悟 排数字问题常见的解题方法1.“两优先排法”:特殊元素优先排列,特殊位置优先填充.如“0”不排首位.2.“分类讨论法”:按照某一标准将排列分成几类,然后按照分类加法计数原理进行计算.要注意以下两点:一是分类标准必须恰当;二是分类过程要做到不重不漏.3.“排除法”:全排列数减去不符合条件的排列数.4.“位置分析法”:按位置逐步讨论,把要求数字的每个数位排好. 1.甲、乙、丙、丁四人轮流读同一本书,则甲首先读的安排方法有　　种.  62.7名班委有7种不同的职务,甲、乙、丙三人在7名班委中,现对7名班委进行职务具体分工.(1)若正、副班长两职只能从甲、乙、丙三人中选两人担任,有多少种不同的分工方案?(2)若正、副班长两职至少要选甲、乙、丙三人中的一人担任,有多少种不同的分工方案?3.有4名男生、5名女生,全体排成一行,问下列情形各有多少种不同的排法?(1)甲不在中间,乙必在两端;(2)甲不在左端,乙不在右端;(3)男、女生分别排在一起;(4)男女相间;(5)男生不全相邻. 1.知识清单：(1)排列及排列数的概念.(2)排列数公式、阶乘.(3)排列及排列数的应用.2.方法归纳：转化化归.3.常见误区：不能正确进行排列计数，易重复计或漏计.