鲁教版 (五四制)七年级下册第十章 三角形的有关证明5 角平分线学案

这是一份鲁教版 (五四制)七年级下册第十章 三角形的有关证明5 角平分线学案，共2页。学案主要包含了学习目标，知识回顾，课前预习，课中实施，当堂达标，拓展延伸等内容，欢迎下载使用。

【学习目标】
1、能够证明角平分线的性质定理、判定定理;
2、能够运用角平分线的性质定理、判定定理解决几何问题.
【知识回顾】
1.角平分线的定义： ;
2.角是轴对称图形,__________________________是它的对称轴;
3.角平分线上的点到________________________________相等;
【课前预习】 阅读课本第125--126页内容,完成下列问题

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1.角平分线性质定理：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等
这个命题的条件是： ，结论是： .
已知：如图，点P是∠AOB的平分线上一点，PE⊥OA PD⊥OB.
求证：PD=PE
2.角平分线性质定理的逆命题是否成立.能否证明？
已知：在∠AOB内部有一点P，且PD⊥OB，PE⊥OA，D、E为
垂足，且PD=PE.
求证：点P在∠AOB的角平分线上．
归纳：在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点，在 上.
【课中实施】
点拨:
①角平分线上的点到在这个角的两边的距离相等．
PD⊥OA，PE⊥OB
推理格式：
PD=PE
点P在∠AOB的角平分线上
·


②在一个角的内部,并且到角的两边距离相等的点，在这个角的角平分线上．
推理格式：
·
点P在∠AOB的角平分线上
PD⊥OA，PE⊥OB
PD=PE
【当堂达标】
1．(1分)∠AOB的平分线上一点M ，M到OA的距离为1.5cm，则M到OB的距离为 .
2. (1分)如图（1）所示，∠AOB=60°，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E ，且PD＝PE则角∠DOP= .
3. (2分) 如图（2）所示，在△ABC中，∠C=90°，AD是角平分线，DE⊥AB于E，且DE=3cm，BD=5cm，则BC= cm.

图2
图1
4. (3分)已知：如图3在 △ABC 中，∠ BAC = 60°，点 D 在 BC 上,DE = 5，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为 E，F，且 DE = DF，
求AD 的长.
图3
5. (3分)已知:如图4，△ABC中，AD是它的角平分线，
且EB=FC，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，求证：BD=CD

图4
【拓展延伸】
1.在Rt△ABC中，∠A=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，AD=3，BC=10，则△BDC的面积是________