高中数学高考第3章 §3 2　导数与函数的单调性课件PPT

这是一份高中数学高考第3章 §3 2　导数与函数的单调性课件PPT，共60页。PPT课件主要包含了落实主干知识，单调递增，单调递减，常数函数，定义域，1＋∞，探究核心题型，0ln2，含参数的函数的单调性，函数单调性的应用等内容，欢迎下载使用。
1.结合实例，借助几何直观了解函数的单调性与导数的关系.2.能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间(其中多项式函数一般不超过 三次).
LUOSHIZHUGANZHISHI
1.函数的单调性与导数的关系
2.利用导数判断函数单调性的步骤第1步，确定函数的 ；第2步，求出导数f′(x)的 ；第3步，用f′(x)的零点将f(x)的定义域划分为若干个区间，列表给出f′(x)在各区间上的正负，由此得出函数y＝f(x)在定义域内的单调性.
1.若函数f(x)在(a，b)上单调递增，则x∈(a，b)时，f′(x)≥0恒成立；若函数f(x)在(a，b)上单调递减，则x∈(a，b)时，f′(x)≤0恒成立.2.若函数f(x)在(a，b)上存在单调递增区间，则x∈(a，b)时，f′(x)>0有解；若函数f(x)在(a，b)上存在单调递减区间，则x∈(a，b)时，f′(x)0，则f(x)在定义域上一定单调递增.(　　)(4)函数f(x)＝x－sin x在R上是增函数.(　　)
1.f′(x)是f(x)的导函数，若f′(x)的图象如图所示，则f(x)的图象可能是
由f′(x)的图象知，当x∈(－∞，0)时，f′(x)>0，∴f(x)单调递增；当x∈(0，x1)时，f′(x)0，∴f(x)单调递增.
2.函数f(x)＝(x－2)ex的单调递增区间为__________.
f(x)的定义域为R， f′(x)＝(x－1)ex，令f′(x)＝0，得x＝1，当x∈(1，＋∞)时，f′(x)>0；当x∈(－∞，1)时，f′(x)0，当x∈(1，＋∞)时，φ(x)0，解得00时，讨论同上；当a≤0时，ax－10；x∈(1，＋∞)时，f′(x)0在(0，＋∞)上恒成立，∴f(x)在(0，＋∞)上单调递增，②当a>0时，x∈(0，a)时，f′(x)0，∴f(x)在(0，a)上单调递减，在(a，＋∞)上单调递增.
综上，当a≤0时，f(x)在(0，＋∞)上单调递增，当a>0时，f(x)在(0，a)上单调递减，在(a，＋∞)上单调递增.
(2)g(x)＝(x－a－1)ex－(x－a)2.
g(x)的定义域为R，g′(x)＝(x－a)ex－2(x－a)＝(x－a)(ex－2)，令g′(x)＝0，得x＝a或x＝ln 2，①当a>ln 2时，x∈(－∞，ln 2)∪(a，＋∞)时，g′(x)>0，x∈(ln 2，a)时，g′(x)f(0)，
命题点2　根据函数的单调性求参数的范围
由题意得f′(x)＝ex(sin x＋a)＋excs x
∴－1＋a≥0，解得a≥1，即a∈[1，＋∞).
2.(2022·株州模拟)若函数f(x)＝ax3＋x恰有3个单调区间，则a的取值范围为__________.
由f(x)＝ax3＋x，得f′(x)＝3ax2＋1.若a≥0，则f′(x)>0恒成立，此时f(x)在(－∞，＋∞)上为增函数，不满足题意；
根据函数单调性求参数的一般思路(1)利用集合间的包含关系处理：y＝f(x)在(a，b)上单调，则区间(a，b)是相应单调区间的子集.(2)f(x)为增(减)函数的充要条件是对任意的x∈(a，b)都有f′(x)≥0(f′(x)≤0)，且在(a，b)内的任一非空子区间上，f′(x)不恒为零，应注意此时式子中的等号不能省略，否则会漏解.(3)函数在某个区间上存在单调区间可转化为不等式有解问题.
又m0，当x>3时，f′(x)>0，f(x)单调递增；当xf(3)，所以f(2)＋f(4)>2f(3).
(2)(2022·安徽省泗县第一中学质检)函数f(x)＝　　在(a，a＋1)上单调递增，则实数a的取值范围为__________.
由f′(x)>0得00，所以f(x)在(0，＋∞)上单调递增.
3.(2022·长沙调研)已知函数y＝xf′(x)的图象如图所示(其中f′(x)是函数f(x)的导函数).下面四个图象中y＝f(x)的图象大致是
故函数f(x)的单调递增区间为(－∞，－1)，(1，＋∞)，单调递减区间为(－1,1).故函数f(x)的图象是C选项中的图象.
4.(2022·深圳质检)若函数f(x)＝－x2＋4x＋bln x在区间(0，＋∞)上是减函数，则实数b的取值范围是A.[－1，＋∞) B.(－∞，－1]C.(－∞，－2] D.[－2，＋∞)
∵f(x)＝－x2＋4x＋bln x在(0，＋∞)上是减函数，∴f′(x)≤0在(0，＋∞)上恒成立，
即b≤2x2－4x，∵2x2－4x＝2(x－1)2－2≥－2，∴b≤－2.
依题意，函数g(x)＝xf(x)为定义域上的增函数.对于A，g(x)＝xex，g′(x)＝(x＋1)ex，当x∈(－∞，－1)时，g′(x)0时有f′(x)>0，满足②，f′(x)＝4x3的定义域为R，又f′(－x)＝－4x3＝－f′(x)，故f′(x)是奇函数，满足③.
9.已知函数f(x)＝ x2－2aln x＋(a－2)x.(1)当a＝－1时，求函数f(x)的单调区间；
当00，f(x)单调递增；当1