高中数学高考第3章 §3 8　隐零点与极值点偏移问题　培优课课件PPT

这是一份高中数学高考第3章 §3 8　隐零点与极值点偏移问题　培优课课件PPT，共58页。PPT课件主要包含了隐零点问题，思维升华，＝x0∈34，极值点偏移问题，极值点偏移问题的解法，课时精练，将①式代入等内容，欢迎下载使用。
导函数的零点在很多时候是无法直接解出来的，我们称之为“隐零点”，即能确定其存在，但又无法用显性的代数进行表达.这类问题的解题思路是对函数的零点设而不求，通过整体代换和过渡，再结合题目条件解决问题.
例1　(2022·扬州模拟)已知函数f(x)＝ln x－ax(a∈R).(1)讨论函数f(x)的单调性；
当a≤0时，f′(x)>0，所以f(x)在(0，＋∞)上单调递增；
综上所述，当a≤0时，f(x)在(0，＋∞)上单调递增；
(2)证明不等式ex－2－ax>f(x)恒成立.
设函数φ(x)＝ex－2－ln x(x>0)，
可知φ′(x)在(0，＋∞)上单调递增.又由φ′(1)0知，φ′(x)＝0在(0，＋∞)上有唯一实数根x0，且1f(x)恒成立.
零点问题求解三步曲(1)用函数零点存在定理判定导函数零点的存在性，列出零点方程f′(x0)＝0，并结合f′(x)的单调性得到零点的取值范围.(2)以零点为分界点，说明导函数f′(x)的正负，进而得到f(x)的最值表达式.(3)将零点方程适当变形，整体代入最值式子进行化简证明，有时(1)中的零点范围还可以适当缩小.
可得f′(1)＝1，且f(1)＝2＋ln 1－4＝－2，即函数f(x)在点(1，－2)处的切线斜率k＝1，所以函数f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为y－(－2)＝x－1，即x－y－3＝0.
由F(x)＝af(x)－x2＝aln x－(2a＋1)x，因为F(x)0，所以H′(x)>0，所以H(x)在(－∞，1)上单调递增.所以H(x1)