

所属成套资源:初中数学七年级下册讲义(浙教版)
第2章 二元一次方程辅导讲义9:实际问题与二元一次方程组(二)(基础)知识讲解
展开
实际问题与二元一次方程组(二)(基础)知识讲解【学习目标】1.熟悉行程、方案、数字等问题的解决方法; 2. 进一步研究用二元一次方程组解决实际问题.【要点梳理】要点一、常见的一些等量关系(二)行程问题速度×时间=路程. 顺水速度=静水速度+水流速度. 逆水速度=静水速度-水流速度.2.存贷款问题 利息=本金×利率×期数.本息和(本利和)=本金+利息=本金+本金×利率×期数=本金×(1+利率×期数) .年利率=月利率×12.月利率=年利率×.3.数字问题 已知各数位上的数字,写出两位数,三位数等这类问题一般设间接未知数,例如:若一个两位数的个位数字为a,十位数字为b,则这个两位数可以表示为10b+a.4.方案问题 在解决问题时,常常需合理安排.需要从几种方案中,选择最佳方案,如网络的使用、到不同旅行社购票等,一般都要运用方程解答,得出最佳方案.
要点诠释:方案选择题的题目较长,有时方案不止一种,阅读时应抓住重点,比较几种方案得出最佳方案.要点二、实际问题与二元一次方程组1.列方程组解应用题的基本思路 2.列二元一次方程组解应用题的一般步骤设:用两个字母表示问题中的两个未知数;列:列出方程组(分析题意,找出两个等量关系,根据等量关系列出方程组);解:解方程组,求出未知数的值;验:检验求得的值是否正确和符合实际情形;答:写出答案.要点诠释:(1)解实际应用问题必须写“答”,而且在写答案前要根据应用题的实际意义,检查求得的结果是否合理,不符合题意的解应该舍去;(2)“设”、“答”两步,都要写清单位名称;(3)一般来说,设几个未知数就应该列出几个方程并组成方程组.【典型例题】类型一、行程问题1. A、B两地相距480千米,一列慢车从A地开出,一列快车从B地开出. (1)如果两车同时开出相向而行,那么3小时后相遇;如果两车同时开出同向(沿BA方向)而行,那么快车12小时可追上慢车,求快车与慢车的速度; (2)如果慢车先开出l小时,两车相向而行,那么快车开出几小时可与慢车相遇?【思路点拨】这两个问题均可以利用路程、速度和时间之间的关系列方程(组)求解.(1)“同时开出相向而行”可用下图表示. “同时开出同向而行”可用下图表示.(2)慢车先开出1小时,两车相向而行,仿照(1)用示意图表示出来,并用等式表示出来.【答案与解析】解:(1)设快车和慢车的速度分别为x千米/时和y千米/时.根据题意,得,解得 答:快车和慢车的速度分别为100千米/时和60千米/时.(2)设快车开出x小时可与慢车相遇,则此时慢车开出(x+1)小时,根据题意,得60(x+1)+100x=480.解得. 答:快车开出小时两车相遇.【总结升华】比较复杂的行程问题可以通过画“线条”图帮助分析,求解时应分清相遇、追及、相向、同向等关键词.【高清课堂:实际问题与二元一次方程组(二)409144 例6】举一反三:【变式】两列火车从相距810km的两城同时出发,出发后10h相遇;若第一列火车比第二列火车先出发9h,则第二列火车出发5h后相遇,问这两列火车的速度分别是多少?【答案】解:设这两列火车的速度分别为km/h,km/m.由题意得, 答:这两列火车的速度分别为45 km/h和 36 km/h.类型二、存贷款问题2. 蔬菜种植专业户徐先生要办一个小型蔬菜加工厂,分别向银行申请了甲,乙两种贷款,共13万元,徐先生每年须付利息6075元,已知甲种贷款的年利率为6%,乙种贷款的年利率为3.5%,则甲,乙两种贷款分别是多少元?【思路点拨】本题的等量关系:甲种贷款+乙种贷款=13万元;甲种贷款的年利息+乙种贷款的年利息=6075元.【答案与解析】解:设甲,乙两种贷款分别是x,y元,根据题意得:解得:
答:甲,乙两种贷款分别是61000元和69000元.【总结升华】利息=贷款金额×利息率.类型三、数字问题3.有一个两位数,个位上的数比十位上的数大5,如果把这两个数的位置对换,那么所得的新数与原数的和是143,求这个两位数.【思路点拨】本题中的等量关系:①个位上的数-十位上的数=5;②原数+新数=143.【答案与解析】解:设原来的两位数中,个位上的数字为x,十位上的数字为y.则原数为10y+x,把这两个数的位置对换后,所得的新数为10x+y,根据题意,得:,解方程组,得.故这个两位数为10y+x=10×4+9=49.答:这个两位数为49.【总结升华】对于两位数、三位数的数字问题,关键是明确它们与各数位上的数字之间的关系:两位数=十位数字×10+个位数字;三位数=百位数字×100+十位数字×10+个位数字.举一反三:【变式】一个两位数,个位数字和十位数字之和为8,个位与十位互换后,所得的新数比原数小18,则这个两位数是 .【答案】53类型四、方案选择问题4.聪聪暑期在一家商场参加社会实践活动,商场老板想要购进A、B两种新型节能台灯共50盏,只给了聪聪2500元进货款和一份价目表,这两种台灯的进价、标价如下表所示. 类型价格A型B型进价(元/盏)4065标价(元/盏)60100 (1)同学们,你知道聪聪购买了这两种台灯各多少盏吗?(2)在每种台灯销售利润不变的情况下,若老板要求:计划销售这批台灯的总利润达到1405元,问至少需购进B型台灯多少盏?【思路点拨】(1)两种灯的总数为50,两种灯的进货款总和为2500元,列出二元一次方程组,求出两种灯的数量.再利用B型灯的数量设参,根据两种灯的总利润达到1405元列方程,即可求出B型灯的数量.【答案与解析】解:(1)设A型台灯购进x盏,B型台灯购进y盏.根据题意,得,解得:. (2)设购进B型台灯m盏,根据题意,得35m+20(50-m)=1405, 解得m=27. 答:(1)A型台灯购进30盏,B型台灯购进20盏;(2)要使销售这批台灯的总利润达到1405元,至少需购进B种台灯27盏.【总结升华】本例为直接设元,利用表格进行分析、判断,这种方法值得学习和借鉴.【高清课堂:实际问题与二元一次方程组(二)409144 例1】举一反三:【变式】某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅,经过测试同时开放1个大餐厅、2个小餐厅,可供1680名学生就餐;同时开放2个大餐厅、1个小餐厅,可供2280名学生就餐.(1)求1个大餐厅、1个小餐厅分别可供多少名学生就餐;(2)若7个餐厅同时开放,能否供全校的5300名学生就餐?请说明理由.【答案】解:(1)设1个大餐厅可供x名学生就餐,1个小餐厅可供y名学生就餐.则根据题意可得: 解得:答:1个大餐厅可供960名学生就餐,1个小餐厅可供360名学生就餐.∴能供全校的5300名学生就餐.
