第2章 一元二次方程辅导讲义3：一元二次方程的解法（二）配方法—巩固练习（基础）

一元二次方程的解法（二）配方法—巩固练习（基础）【巩固练习】一、选择题
1. （2016•贵州）用配方法解一元二次方程x2+4x﹣3=0时，原方程可变形为（　　）A．（x+2）2=1     B．（x+2）2=7    C．（x+2）2=13  D．（x+2）2=192．下列各式是完全平方式的是（   ）A．    B．    C．    D．3．若x2+6x+m2是一个完全平方式，则m的值是（   ）    A．3             B．-3              C．             D．以上都不对4．用配方法将二次三项式a2-4a+5变形，结果是（   ）    A．（a-2）2+1     B．（a+2）2-1        C．（a+2）2+1        D．（a-2）2-15．把方程x2+3=4x配方，得（   ）    A．（x-2）2=7     B．（x+2）2=21       C．（x-2）2=1        D．（x+2）2=26．用配方法解方程x2+4x=10的根为（   ）    A．2±      B．-2±        C．-2+          D．2- 二、填空题7．（1）x2+4x+     =（x+     ）2；（2）x2-6x+     =（x-     ）2；（3）x2+8x+     =（x+     ）2.8．（2016春•长兴县月考）用配方法将方程x2-6x+7=0化为（x+m）2=n的形式为　       　．9．若是一个完全平方式，则m的值是________．10．求代数式2x2-7x+2的最小值为          .  11．当x=　  　时，代数式﹣x2﹣2x有最大值，其最大值为　  　．12．已知a2+b2-10a-6b+34=0，则的值为         ．             三、解答题13. 用配方法解方程   （1）                （2） 14.已知a2+b2﹣4a+6b+13=0，求a+b的值．   15．已知a，b，c是△ABC的三边，且．(1)求a，b，c的值；(2)判断三角形的形状． 【答案与解析】一、选择题1.【答案】B．【解析】x2+4x=3，x2+4x+4=7，（x+2）2=7．2．【答案】C；【解析】．3.【答案】C；【解析】 若x2+6x+m2是一个完全平方式，则m2=9,解得m=；4.【答案】A；  【解析】a2-4a+5= a2-4a+22-22+5=（a-2）2+1 ；5.【答案】C；【解析】方程x2+3=4x化为x2-4x=-3，x2-4x+22=-3+22，（x-2）2=1.6.【答案】B；【解析】方程x2+4x=10两边都加上22得x2+4x+22=10+22，x=-2±. 二、填空题7．【答案】（1）4；2； （2）9；3； （3）16；4.【解析】配方:加上一次项系数一半的平方.8.【答案】（x﹣3）2=2．【解析】移项，得x2﹣6x=﹣7，在方程两边加上一次项系数一半的平方得，x2﹣6x+9=﹣7+9，（x﹣3）2=2． 9．【答案】±3；【解析】．∴  .10．【答案】-；   【解析】∵2x2-7x+2=2（x2-x）+2=2（x-）2-≥-，∴最小值为-，11．【答案】-1,1【解析】∵﹣x2﹣2x=﹣（x2+2x）=﹣（x2+2x+1﹣1）=﹣（x+1）2+1，∴x=﹣1时，代数式﹣x2﹣2x有最大值，其最大值为1；故答案为：﹣1，1．   【解析】 -3x2+5x+1=-3（x-）2+≤，∴最大值为．12．【答案】4.   【解析】∵a2+b2-10a-6b+34=0
∴a2-10a+25+b2-6b+9=0
∴（a-5）2+（b-3）2=0，解得a=5，b=3，
∴=4． 三、解答题13.【答案与解析】    （1）         x2-4x-1=0         x2-4x+22=1+22          (x-2)2=5           x-2=           x1=x2=(2)                                                           14.【答案与解析】解：∵a2+b2﹣4a+6b+13=0，∴a2﹣4a+4+b2+6b+9=0，∴（a﹣2）2+（b+3）2=0，∴a﹣2=0，b+3=0，∴a=2，b=﹣3，∴a+b=2﹣3=﹣1． 15.【答案与解析】（1）由，得         又，，，∴  ，，，         ∴  ，，．（2）∵    即，∴  △ABC是以c为斜边的直角三角形．