第2章 一元二次方程辅导讲义4：一元二次方程的解法（二）配方法—巩固练习（提高）

一元二次方程的解法（二）配方法—巩固练习（提高）【巩固练习】一、选择题
1. （2016•新疆）一元二次方程x2﹣6x﹣5=0配方组可变形为（　　）A．（x﹣3）2=14    B．（x﹣3）2=4   C．（x+3）2=14    D．（x+3）2=42．用配方法解下列方程时，配方有错误的是（   ）A．化为       B．化为C．化为         D．化为3．（2015•河北模拟）把一元二次方程x2﹣6x+4=0化成（x+n）2=m的形式时，m+n的值为（　　）A．8        B．6       C．3       D．24．不论x、y为何实数，代数式的值    (    )    A．总小于2       B．总不小于7     C．为任何实数     D．不能为负数5．已知，则的值等于（    ）    A.4          B.-2          C.4或-2        D.-4或26．若t是一元二次方程的根，则判别式和完全平方式　 　 　 的关系是(　　)
A.△=M 　　　B. △＞M 　　　C. △＜M 　　　D. 大小关系不能确定  二、填空题7．（1）x2-x+     =（     ）2； （2）x2+px+     =（     ）2.8．（2015•忻州校级模拟）把代数式x2﹣4x﹣5化为（x﹣m）2+k的形式，其中m，k为常数，则4m+k=　　．9．已知4x2-ax+1可变为（2x-b）2的形式，则ab=_______．10．将一元二次方程x2-2x-4=0用配方法化成（x+a）2=b的形式为____  ___，所以方程的根为_________．11．把一元二次方程3x2-2x-3=0化成3(x+m)2=n的形式是___  ________；若多项式x2-ax+2a-3是一个完全平方式，则a=_________.12．已知.则的值为          .   三、解答题13. 用配方法解方程.
（1）（2016•安徽）解方程：x2﹣2x=4．   （2）（2015•大连）解方程：x2﹣6x﹣4=0．     14．分解因式．    15．（2015春•龙泉驿区校级月考）当x，y取何值时，多项式x2+4x+4y2﹣4y+1取得最小值，并求出最小值． 【答案与解析】一、选择题1.【答案】A．【解析】x2﹣6x﹣5=0，x2﹣6x=5，x2﹣6x+9=5+9，（x﹣3）2=14，故选：A．2．【答案】C；  【解析】选项C：配方后应为．3．【答案】D；【解析】 x2﹣6x=﹣4，∴  x2﹣6x+9=﹣4+9，即得（x﹣3）2=5，∴ n=﹣3，m=5，∴ m+n=5﹣3=2．故选D．4．【答案】D；【解析】．5．【答案】A；【解析】原方程化简为：（x2+y2）2-2(x2+y2)-8=0,解得x2+y2=-2或4，-2不符题意舍去.故选A.6．【答案】A .  【解析】由t是方程的根得at2+bt+c=0,M=4a2t2+4abt+b2=4a(at2+bt)+b2= b2-4ac=△.故选A. 二、填空题7．【答案】（1）；；  （2）；.  【解析】配方:加上一次项系数一半的平方.8．【答案】﹣1；  【解析】x2﹣4x﹣5=x2﹣4x+4﹣4﹣5=（x﹣2）2﹣9，∴ m=2，k=﹣9，∴ 4m+k=4×2﹣9=﹣1．故答案为﹣1．9．【答案】4；  【解析】4x2-ax+1=(2x-b)2化为4x2-ax+1=4x2-4bx+b2,          所以 解得或          所以.10．【答案】（x-1）2=5； ．   【解析】方程两边都加上1的平方得（x-1）2=5，解得x=.11．【答案】；2或6.【解析】3x2-2x-3=0化成；  即，a=2或6.12.【答案】5；【解析】原式 三、解答题13.【答案与解析】解：（1）配方x2﹣2x+1=4+1∴（x﹣1）2=5∴x=1±∴x1=1+，x2=1﹣．（2015•大连）解方程：x2﹣6x﹣4=0．（2）解：移项得x2﹣6x=4，配方得x2﹣6x+9=4+9，即（x﹣3）2=13，开方得x﹣3=±，∴x1=3+，x2=3﹣．14. 【答案与解析】         ． 15. 【答案与解析】     解：x2+4x+4y2﹣4y+1=x2+4x+4+4y2﹣4y+1﹣4=（x+2）2+（2y﹣1）2﹣4，又∵（x+2）2+（2y﹣1）2的最小值是0，∴x2+4x+4y2﹣4y+1的最小值为﹣4．∴当x=﹣2，y=时有最小值为﹣4．