初中数学人教版七年级下册5.2.2 平行线的判定课前预习ppt课件

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的两直线叫做平行线.
图1, 2中的直线平行吗？你是怎么判断的？
判定两条直线平行的方法有两种：
定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线.
同学们想一想：除应用以上两种方法以外，是否还有其它方法呢？
如果两条直线平行于同一条直线，那么两条直线平行.
平行公理的推论（平行线的传递性）：
2. 能用平行线的判定方法1来推理判定方法2和判定方法3.
1. 通过用直尺和三角尺画平行线的方法理解平行线的判定方法1.
3. 能够根据平行线的判定方法进行简单的推理.
我们已经学习过用三角尺和直尺画平行线的方法.
（1）画图过程中，什么角始终保持相等？
（2）直线a，b位置关系如何？
（3）将其最初和最终的两种特殊位置抽象成几何图形：
(4) 由上面的操作过程，你能发现判定两直线平行的方法吗？
两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行.
简单说成：同位角相等，两直线平行.
∵∠1=∠2 (已知),∴l1∥l2 (同位角相等，两直线平行).
下图中，如果∠1=∠7，能得出AB∥CD吗？写出你的推理过程.
解：∵∠1=∠7 ∠1=∠3
利用同位角相等判定两直线平行
如图所示，∠1＝∠2＝35°，则AB与CD的关系是 ， 理由是 .
同位角相等，两直线平行
两条直线被第三条直线所截，同时得到同位角、内错角和同旁内角.由同位角相等可以判定两直线平行，那么，能否利用内错角来判定两直线平行呢？
如图，由3=2，可推出a//b吗？如何推出？
解： ∵ 2=3(已知）， 3=1（对顶角相等）， ∴1=2. ∴ a//b(同位角相等，两直线平行）.
两条直线被第三条直线所截 ,如果内错角相等,那么这两条直线平行.
简单说成：内错角相等，两直线平行.
∵∠3=∠2(已知),∴a∥b(内错角相等，两直线平行).
完成下面证明：如图所示，CB平分∠ACD，∠1＝∠3. 求证：AB∥CD. 证明：∵CB平分∠ACD，∴∠1＝∠2( _______).∵∠1＝∠3，∴∠2＝∠ . ∴AB∥CD( _).
内错角相等，两直线平行
利用内错角相等判定两直线平行
已知∠3=45 °，∠1与∠2互余，试说明AB//CD ？
解：∵∠1=∠2（对顶角相等）, ∠1与∠2互余, ∴ ∠1+∠2=90°(已知). ∴∠1=∠2=45°. ∵ ∠3=45°(已知), ∴∠ 2=∠3. ∴ AB∥CD(内错角相等，两直线平行).
如图，如果1+2=180° ，你能判定a//b吗?
解:能, ∵1+2=180°（已知）, 1+3=180°（邻补角的性质）,∴2=3（同角的补角相等） .∴a//b（同位角相等，两直线平行） .
利用同旁内角互补判定两直线平行
两条直线被第三条直线所截 ,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.
简单说成：同旁内角互补，两直线平行.
∵∠1+∠2=180°(已知),∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）.
如图：直线AB、CD都和AE相交，且∠1+∠A=180º ．求证：AB//CD ．
证明：∵∠1+∠A=180º
∴∠2+∠A=180º
（ ）.
∠1=∠2 （ ）,
① ∵ ∠2 = ∠ 6（已知）, ∴ ___∥___( );
② ∵ ∠3 = ∠5（已知）, ∴ ___∥___( );
③∵ ∠4 +___=180（已知）, ∴ ___∥___( ) .
同位角相等,两直线平行
内错角相等,两直线平行
同旁内角互补,两直线平行
根据条件完成填空:
结合图，用符号语言表达定理“同旁内角互补，两直线平行”的推理形式：∵____________________，∴a∥b．
1.如图,可以确定AB∥CE的条件是( )A.∠2=∠BB. ∠1=∠AC. ∠3=∠BD. ∠3=∠A
2.如图,已知∠1=30°,∠2或∠3满足条件_________ _ _，则a//b.
∠2＝150°或∠3＝30°
3.如图.（1）从∠1=∠4，可以推出　 ∥ ， 理由是__________________________.
(2)从∠ABC +∠ =180°，可以推出AB∥CD ，理由是 .
(3)从∠ =∠ ，可以推出AD∥BC，理由是 _____________________ .
(4)从∠5=∠ ，可以推出AB∥CD， 理由是____________ .
① ∵ ∠1 =_____（已知）, ∴ AB∥CE( );
② ∵ ∠1 +_____=180（已知）, ∴CD∥BF( );
③ ∵ ∠1 +∠5 =180（已知）, ∴ ___∥_____( );
④ ∵ ∠4 +_____=180（已知）, ∴ CE∥AB( ).
4.根据条件完成填空:
理由如下： ∵ AC平分∠DAB（已知）, ∴ ∠1=∠2（角平分线定义）. 又∵ ∠1= ∠3（已知） , ∴ ∠2=∠3（等量代换）. ∴ AB∥CD(内错角相等，两直线平行).
如图，已知∠1= ∠3，AC平分∠DAB，你能判断哪两条直线平行？请说明理由？
∴ AB∥MN（内错角相等，两直线平行）.
∵ ∠MCA= ∠ A（已知）,
又 ∵∠ DEC= ∠ B（已知）,
∴ AB∥DE（同位角相等，两直线平行）.
∴ DE∥MN（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）.
如图，已知∠MCA= ∠ A， ∠ DEC= ∠ B，那么DE∥MN吗？为什么？
5.2 平行线及其判定5.2.2 平行线的判定(第2课时)
人教版 数学 七年级 下册
在铺设铁轨时，两条直轨必须是互相平行的，如图：已经知道，∠2是直角，那么再度量图中哪个角，就可以判定两条直轨是否平行，为什么？
1. 进一步掌握平行线的判定方法，并会运用平行线的判定解决问题.
2. 掌握垂直于同一条直线的两条直线互相平行.
3. 经历例题的分析过程，从中体会转化的思想和分析问题的方法，进一步培养推理能力.
例1 如图，直线EF与∠ABC的一边BA相交于D， ∠B+∠ADE=180°，EF与BC平行吗？ 为什么？
∵ ∠B+ ∠1=180°（ ）,
∠1= ∠2（ ）,
∴ ∠B+ ∠2=180°（ ）.
∴ EF∥BC（ ）.
同旁内角互补，两直线平行
平行线判定方法的灵活应用
如图所示，直线a，b都与直线c相交，给出的下列条件：①∠1＝∠7；②∠3＝∠5；③∠1＋∠8＝180°；④∠3＝∠6.其中能判断a∥b的是( )A. ①③　 B. ②③C. ③④　 D. ①②③
例2 已知：如图，ABC、CDE都是直线， 且∠1=∠2，∠1=∠C，求证：AC∥FD.
∵ ∠1 = ∠2， ∠1 = ∠C （已知）,
∴ ∠2=∠C （等量代换）.
∴ AC∥FD （同位角相等，两直线平行）.
如图,∠1＝∠2,则下列结论正确的是（ ）
A. AD//BC B. AB//CD C. AD//EF D. EF//BC
解： AB∥CD .理由如下：∵ AC平分∠BAD，∴ ∠1=∠3 .∵∠1=∠2，∵ ∠2和∠3是内错角，∴ AB∥CD（内错角相等，两直线平行）.
例3 已知：如图，四边形ABCD中，AC平分∠BAD，∠1=∠2，AB与CD平行吗？为什么？
如图，∠1＝∠2，能判断AB∥DF吗？为什么？
答：添加∠CBD＝∠EDB
内错角相等，两直线平行.
若不能判断AB∥DF，你认为还需要再添加的一个条件是什么呢？写出这个条件，并说明你的理由.
在同一平面内，两条直线垂直于同一条直线，这两条直线平行吗？为什么？
猜想：垂直于同一条直线的两条直线平行.
在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行
在同一平面内，b⊥a,c⊥a，试说明：b∥c.
∵b⊥a ，c ⊥a （已知）,
(同位角相等，两直线平行).
∴∠1= ∠2 = 90°
∵ b⊥a,c⊥a(已知),∴∠1=∠2=90°(垂直定义).∴b∥c(内错角相等，两直线平行).
∵ b⊥a,c⊥a(已知),∴∠1=∠2=90°(垂直定义).∴ ∠1+∠2=180°.∴b∥c(同旁内角互补，两直线平行).
几何语言：∵ b⊥a,c⊥a(已知)，∴b∥c(同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行).
同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行.
如图，为了说明示意图中的平安大街与长安街是互相平行的，在地图上量得∠1=90°，你能通过度量图中已标出的其他的角来验证这个结论吗？说出你的理由.
解：方法1：测出∠3=90°，理由是同位角相等，两直线平行.方法2：测出∠2=90°，理由是同旁内角互补，两直线平行.方法3：测出∠5=90°，理由是内错角相等，两直线平行.方法4：测出∠2,∠3,∠4,∠5中任意一个角为90°，理由是同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行.
如图所示，木工师傅在一块木板上画两条平行线，方法是：用角尺画木板边缘的两条垂线，这样画的理由有下列4种说法：其中正确的是( )①同位角相等，两直线平行；②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行；④平面内垂直于同一直线的两条直线平行. A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D.①③
如图，∠1＝120°，要使a∥b，则∠2的大小是（　　）A．60° B．80°C．100° D．120°
1. 如图所示，在下列条件中：①∠1＝∠2；②∠BAD＝∠BCD；③∠ABC＝∠ADC且∠3＝∠4；④∠BAD＋∠ABC＝180°，能判定AB∥CD的有 ( )A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个
2. 如图所示，下列条件：①∠1＝∠2；②∠A＝∠4；③∠1＝∠4；④∠A＋∠3＝180°；⑤∠C＝∠BDE，其中能判定AB∥DF的有( )A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
3. 如图所示，已知∠A＝60°，下列条件能判定AB∥CD的是 ( )A. ∠C＝60° B. ∠E＝60° C. ∠AFD＝60° D. ∠AFC＝60°
4.如图, ∠B=∠C, ∠B+∠D=180°，那么BC平行DE吗？为什么？
∵ ∠B=∠C （ ）,
∠B+ ∠D=180°（ ）,
∴ ∠C+ ∠D=180°（ ）.
∴BC∥DE（ ）.
∵ ∠1=∠C （已知）,
∴ MN∥BC （内错角相等，两直线平行）.
∵ ∠2=∠B （已知）,
∴ EF∥BC （同位角相等，两直线平行）.
∴ MN∥EF （ ）.
5.已知：如图，∠1=∠C，∠2=∠B， 求证：MN∥EF.
平行于同一直线的两条直线平行
如图所示，已知BE、EC分别平分∠ABC，∠BCD，且∠1与∠2互余，试说明AB∥DC.
解：∵∠1与∠2互余，∴∠1＋∠2＝90°.∵BE，EC分别平分∠ABC，∠BCD，∴∠ABC＝2∠1，∠BCD＝2∠2.∴∠ABC＋∠BCD＝2∠1＋2∠2＝2(∠1＋∠2)＝180°.∴AB∥DC.
如图，MF⊥NF于F，MF交AB于点E，NF交CD于点G，∠1＝140°，∠2＝50°，试判断AB和CD的位置关系，并说明理由．
解： AB∥CD,过点F向左作FQ，使∠MFQ＝∠2＝50°，则∠NFQ＝∠MFN－∠MFQ ＝90°－50°＝40°， ∵AB∥FQ.∴∠1＋∠NFQ＝180°，∴CD∥FQ，