初中数学人教版七年级下册第八章 二元一次方程组8.2 消元---解二元一次方程组备课课件ppt

这是一份初中数学人教版七年级下册第八章 二元一次方程组8.2 消元---解二元一次方程组备课课件ppt，共56页。PPT课件主要包含了＝200等内容，欢迎下载使用。
篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分．某队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少？
(1)如果设胜的场数是x
，则负的场数是10-x,
(2)如果设胜的场数是x
那么怎样解这个二元一次方程组呢？
1.掌握代入消元法解二元一次方程组的步骤.
2.了解解二元一次方程组的基本思路.
3.初步体会化归思想在数学学习中的运用.
一个苹果和一个梨的质量合计200g,这个苹果的质量加上一个10g的砝码恰好与这个梨的质量相等,问苹果和梨的质量各是多少g？
代入消元法解二元一次方程组
x + y = 200
y = x + 10
x +( x +10) = 200
将未知数的个数由多化少，逐一解决的思想，叫做消元思想.
求方程组解的过程叫做解方程组.
解二元一次方程组的基本思路“消元”
用“代入”的方法进行“消元”，这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法.
代入法是解二元一次方程组常用的方法之一.
解：由② ，得x=13 - 4y. ③ 将③代入① ，得 2（13 - 4y）+3y=16， 26 –8y +3y =16, -5y= -10, y=2.
将y=2代入③ ，得x=5.所以原方程组的解是
利用代入消元法解二元一次方程组

解二元一次方程组的步骤：第一步：在已知方程组的两个方程中选择一个适当的方程，将它的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来.第二步：把此代数式代入没有变形的一个方程中，可得一个一元一次方程.第三步：解这个一元一次方程，得到一个未知数的值.第四步：回代求出另一个未知数的值.第五步：把方程组的解表示出来.第六步：检验(口算或在草稿纸上进行笔算),即把求得的解代入每一个方程看是否成立.
用代入法解下列方程组：
解：把①代入②，得3x+2（ ）=_ 解这个方程，得x＝ .把x＝ 代入①，得y= __ ∴原方程组的解是
例2 根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500 g）和小瓶装（250 g）两种产品的销售数量（按瓶计算）比为2:5．某厂每天生产这种消毒液22.5t，这些消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶？
(2)大瓶所装消毒液
利用二元一次方程组解答实际问题
解：设这些消毒液应该分装x大瓶、y小瓶.
解得：x=20000.
答：这些消毒液应该分装20000大瓶和50000小瓶.
用代入消元法解二元一次方程组时，尽量选取未知数系数的绝对值是1的方程进行变形；若未知数系数的绝对值都不是1，则选取系数的绝对值较小的方程变形.
解：设马驼了x个包裹，骆驼驼了y个包裹，由题意得：
答：马驼了5个包裹，骆驼驼了7个包裹.
解： 由①得，x＝y+1 . ③把③代入②得，y+1+3y＝9，解得y＝2.把y=2代入x=y+1得x=3.故原方程组的解为
1.二元一次方程组 的解是（ ）
A.由①，得y=3x-2 ③，把③代入②，得3x=11-2(3x-2).
B.由①，得 ③，把③代入②，得 .
C.由②，得 ③，把③代入①，得 .
D.把②代入 ①，得11-2y-y=2，(把3x看作一个整体)
3.把下列方程分别用含x的式子表示y，含y的式子表示x： （1）2x－y＝3;　　　　（2）3x＋2y＝1.
解：由②变形得x=y+3.③将③代入① ，得3（y+3）+2y=14，
3y+9+2y=14， 　
将y=1代入②，得 x=4 .
篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，胜一场得2分.负一场得1分，某队为了争取较好的名次，想在全部20场比赛中得到35分，那么这个队胜负场数分别是多少？
解：设胜的场数是x，负的场数是y,可列方程组：由①得y=20-x . ③将③代入②,得 2x+20-x=35 .解得 x=15.将 x=15代入③得y=5.则这个方程组的解是 答：这个队胜15场，负5场.
李大叔去年承包了10亩地种植甲、乙两种蔬菜，共获利18000元，其中甲种蔬菜每亩获利2000元，乙种蔬菜每亩获利1500元，李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩？
解: 设甲、乙两种蔬菜各种植了x、y亩，依题意得： x+y=10, ① 2000x+1500y=18000. ②由①得y=10-x . ③将③代入②,得 2000x+1500(10-x)=18000 .解得 x=6.将x=6代入③，得y=4. 答：李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了6亩、4亩.
代入法解二元一次方程组的一般步骤
8.2 消元——解二元一次方程组(第2课时)
人教版 数学 七年级 下册
一个长方形的周长是50cm，长比宽多5cm,设长为xcm,宽为ycm，可列出的二元一次方程组是
上面方程组的两个方程中，y的系数有什么关系？利用这种关系你能发现新的消元方法吗？
2.熟练运用消元法解简单的二元一次方程组.
1.掌握用加减消元法解二元一次方程组的步骤.
3.培养学生的分析能力，能迅速根据所给的二元一次方程组，选择一种简单的方法解方程组.
怎样解下面的二元一次方程组呢？
加减法解二元一次方程组
代入①，不就消去x了！
（3x＋5y）+（2x－5y）＝ 21 + (－11)
3x+5y = 212x－5y = -11
按小丽的思路，你能消去一个未知数吗？
①左边 + ②左边 = ①右边 + ②右边
把x＝2代入①，得y＝3，
3x+5y+2x－5y＝10
5x+0y＝10 5x＝10
参考小丽的思路，怎样解下面的二元一次方程组呢？
分析：观察方程组中的两个方程，未知数x的系数相等，即都是2．所以把这两个方程两边分别相减，就可以消去未知数x，得到一个一元一次方程．
解：由 ②－①得：8y＝－8， y＝－1 .把y =-1代入①，得 2x－5×（-1）＝7，解得：x＝1 .所以原方程组的解是
上面这些方程组的特点是什么？解这类方程组的基本思路是什么？主要步骤有哪些？
主要步骤：
分别求出两个未知数的值；
同一个未知数的系数相同或互为相反数.
例1 解下列二元一次方程组
加减法解系数相等的二元一次方程组
解：把 ①+②得: 18x＝10.8, x＝0.6.
把x＝0.6代入①，得： 3×0.6+10y＝2.8,
加减法解系数为相反数的二元一次方程组
同一未知数的系数 _时，把两个方程的两边分别 ！
解:由①+②得:
把x＝2代入①，得： y=3.
像上面这种解二元一次方程组的方法,叫做加减消元法,简称加减法.
当方程组中两个方程的某个未知数的系数互为相反数或相等时,可以把方程的两边分别相加(系数互为相反数)或相减(系数相等)来消去这个未知数,得到一个一元一次方程,进而求得二元一次方程组的解.
例3 用加减法解方程组：
4x - 6y ＝8. ③
7x ＝14,
x ＝2.
把x ＝1代入①，得：
加减法解找系数最小公倍数的二元一次方程组
同一未知数的系数 时，利用等式的性质，使得未知数的系数 .
③-④得: y=2.
把y＝2代入①， 解得: x＝3.
6x+9y=36. ③
6x+8y=34. ④
①＋③得：7x = 35，
把x = 5代入②得，y = 1.
2台大收割机和5台小收割机均工作2h共收割小麦3.6 hm2，3台大收割机和2台小收割机同时工作5h共收割小麦8 hm2.1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？分析：题目中存在的两个等量关系：2×（2台大收割量+5台小收割量）=______5×（3台大收割量+2台小收割量）=______
列二元一次方程组解实际问题
解：设一台大收割机和一台小收割机每小时各收割小麦x hm2和y hm2.根据题意，得
②-①，得 __________ 解得 x=_______把x=_____ 代入①，得y=_______∴这个方程组的解为
答：一台大收割机和一台小收割机每小时分别收割小麦0.4hm2和0.2hm2
利用二元一次方程组解决实际问题的基本步骤是：（1）依题意，找________关系；（2）根据等量关系设_______；（3）列__________；（4）解__________；（5）检验并作答.
一条船顺流航行，每小时行20km，逆流航行，每小时行16km，求轮船在静水中的速度与水的速度.
解：设轮船在静水中的速度为xkm/h，水流的速度为ykm/h由题意得：解得答：轮船在静水中的速度为18km/h，水流的速度为2km/h.
1.方程组 的解是 ．
2. 用加减法解方程组
6x-5y=17 ②
应用（ ）
B.①-②消去x
C. ②- ①消去常数项
解：①－②得2x=4，x=2. 把x=2代入②得 2+2y=4，2y=2, y=1.所以方程组的解是
解：①+②得4x=12，x=3. 把x=3代入②得 3+y=4，y=1.所以方程组的解是
解： ②-①得2x－2y＝－1－5， 得x－y＝－3.
解：由① + ②，得 4(x+y)=36,
所以 x+y=9. ③
由① - ②，得 6(x-y)=24,
所以 x-y=4. ④
2辆大卡车和5辆小卡车工作2小时可运送垃圾36吨，3辆大卡车和2辆小卡车工作5小时可运输垃圾80 吨, 那么1辆大卡车和1辆小卡车每小时各运多少吨垃圾？
解：设1辆大卡车和1辆小卡车每小时各运x吨和y吨垃圾.
②-①得 11x=44，解得x=4.
将x=4代入①可得y=2.
因此这个方程组的解
答：1辆大卡车和1辆小卡车每小时各运4吨和2吨垃圾.