高中数学高考第8讲 二次函数与幂函数 达标检测（学生版）

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[A组]—应知应会
1．（2019秋•泰州期末）已知幂函数的图象过点，则该函数的单调递减区间为
A．B．C．，D．
2．（2019秋•路南区校级期末）函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是
A．B．C．D．
3．（2020春•诸暨市校级期中）若不等式的解集为，则的取值范围是
A．B．C．D．
4．（2020•五华区校级模拟）函数满足，且，则与的大小关系是
A．与有关，不确定B．
C．D．
5．（2019秋•崇川区校级月考）已知函数，，，且最大值为（a），则实数的取值范围为
A．，B．，，C．，D．，
6．（2019秋•贵州期末）已知函数，若对于任意的实数，，，，时，恒成立，则实数的取值范围为
A．，B．，C．D．
7．（2019秋•鄞州区校级期中）设二次函数，若函数与函数有相同的最小值，则实数的取值范围是
A．，，B．，C．，D．，
8．（多选）（2019春•日照期末）如图是二次函数图象的一部分，图象过点，且对称轴为，则以下选项中正确的为
A．B．C．D．
9．（多选）（2019秋•徐州期末）下列关于幂函数的性质，描述正确的有
A．当时函数在其定义域上是减函数
B．当时函数图象是一条直线
C．当时函数是偶函数
D．当时函数有一个零点0
10．（多选）（2019秋•滨州期末）已知函数，则下列结论正确的是
A．函数的最小值为
B．函数在上单调递增
C．函数为偶函数
D．若方程在上有4个不等实根，，，，则
11．（2020•浦东新区三模）已知，则的最大值是 ．
12．（2019秋•无锡期末）已知幂函数的图象过点，则 ，由此，请比较下列两个数的大小： ．
13．（2019秋•青浦区期末）已知函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是 ．
14．（2020春•浙江期中）已知函数，若对于任意，，都有成立，则实数的取值范围为 ．
15．（2019秋•钦州期末）若函数在区间，上不是单调函数，则实数的取值范围是 ．
16．（2019秋•西宁期末）已知函数是幂函数．
（1）求函数的解析式；
（2）判断函数的奇偶性，并证明你的结论；
（3）判断函数在上的单调性，并证明你的结论．
17．（2020春•海淀区校级期末）设函数．
（Ⅰ）若，且为奇函数，求的解析式；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，当，时，是单调函数，求实数的取值范围．
18．（2019秋•南通期末）已知函数．
（1）若函数在，上是单调函数，求实数的取值范围；
（2）若函数在，上有最大值为3，求实数的值．
19．（2019秋•屯溪区校级月考）已知函数．
（1）若函数在，单调递减，求实数的取值范围；
（2）若对任意实数，，不等式恒成立时的取值集合记为，，且，求实数的取值范围．
20．（2019秋•上高县校级期末）若二次函数满足且．
（1）求的解析式；
（2）是否存在实数，使函数，，的最小值为2？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．
[B组]—强基必备
1．（2020春•宝山区校级期末）已知函数在时有最大值1，，并且，时，的取值范围为，则 ．
2．（2019秋•辛集市校级月考）已知二次函数的图象过点，且函数对称轴方程为．
（Ⅰ）求函数的解析式；
（Ⅱ）设函数，求在区间，上的最小值．
3．（2019秋•温州期末）已知，，函数，，．
（1）讨论的单调性；
（2）设，若的最大值为，求的取值范围．