高中数学高考第12讲 函数与方程（教师版）

这是一份高中数学高考第12讲 函数与方程（教师版），共12页。试卷主要包含了函数的零点，函数零点的判定等内容，欢迎下载使用。

知识梳理
1．函数的零点
(1)函数零点的定义：对于函数y＝f(x)，把使f(x)＝0的实数x叫做函数y＝f(x)的零点．
(2)三个等价关系：方程f(x)＝0有实数根⇔函数y＝f(x)的图象与x轴有交点⇔函数y＝f(x)有零点．
2．函数零点的判定
如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)·f(b)＜0，那么函数y＝f(x)在区间(a，b)内有零点，即存在c∈(a，b)，使得f(c)＝0，这个c也就是f(x)＝0的根．我们把这一结论称为函数零点存在性定理．
3．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的图象与零点的关系
题型归纳
题型1 函数零点所在区间的判断
【例1-1】（2020春•浙江期中）函数的零点所在区间是
A．B．C．D．
【分析】由函数的解析式可得（1），（2）的符号，再根据函数零点的判定定理可得函数的零点所在的区间．
【解答】解：由于函数，
（1），（2），
（1）（2），函数是连续增函数，
函数的零点所在的区间是，
故选：．
【跟踪训练1-1】（2020•广东学业考试）函数的零点所在区间为
A．B．C．D．
【分析】判断在递增，求得，，，（1）的值由零点存在定理即可判断．
【解答】解：因为函数，在时函数是连续增函数，
且有，，，（1），
可得在存在零点．
故选：．
【名师指导】
确定函数f(x)的零点所在区间的常用方法
(1)利用函数零点的存在性定理：首先看函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是否连续，再看是否有f(a)·f(b)