高中数学高考第15讲 利用几何性质解决解析几何问题（原卷版）

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（1）求椭圆的离心率；
（2）若，设直线，延长交直线于点，线段的中点为，求证：点关于直线的对称点在直线上．
2．已知点为抛物线的焦点，点在抛物线上，且，
（Ⅰ）求抛物线的方程；
（Ⅱ）已知点，延长交抛物线于点，证明：以点为圆心且与直线相切的圆，必与直线相切．
3．已知点，关于坐标原点对称，，过点，且与直线相切．
（1）若在直线上，求的半径；
（2）是否存在定点，使得当运动时，为定值？并说明理由．
4．已知椭圆的左顶点为，两个焦点与短轴一个顶点构成等腰直角三角形，过点且与轴不重合的直线与椭圆交于，不同的两点．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）当与垂直时，求的长；
（Ⅲ）若过点且平行于的直线交直线于点，求证：直线恒过定点．
5．在平面直角坐标系中，点与点关于原点对称，是动点，且直线与的斜率之积等于．
（Ⅰ）求动点的轨迹方程；
（Ⅱ）设直线和分别与直线交于点，，问：是否存在点使得与的面积相等？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．
6．如图，已知椭圆左、右焦点分别为，，右顶点为，上顶点为，为椭圆上在第一象限内一点．
（1）若，求椭圆的离心率；
（2）若，求直线的斜率．
7．如图，在平面直角坐标系中，椭圆的焦点为，．过作轴的垂线，在轴的上方，与圆交于点，与椭圆交于点．连结并延长交圆于点，连结交椭圆于点，连结．已知．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）求点的坐标．
8．如图，已知点为抛物线的焦点，点在抛物线上，且．
（1）求抛物线的方程；
（2）已知点，延长交抛物线于点，证明：为角的角平分线．