高中数学高考第19讲 不等式的证明（原卷版）

这是一份高中数学高考第19讲 不等式的证明（原卷版），共10页。试卷主要包含了证明，设函数在处取得极值，设函数，其中，当时，求证，已知函数，已知函数，是自然对数的底数），已知函数，等内容，欢迎下载使用。
1．证明：
（1）；
（2）．
2．设函数在处取得极值．
（1）求的值及函数的单调区间；
（2）证明对任意的正整数，不等式．
3．设函数，其中
（1）若，求在，的极小值；
（2）如果在定义域内既有极大值又有极小值，求实数的取值范围；
（3）证明不等式：
4．当时，求证：．
高考预测二：函数不等式证明中的变形原理
5．已知函数．
讨论函数的单调性；
若在点，（1）处的切线斜率为．
求的解析式；
求证：当．
6．已知函数
求曲线在，（1）处的切线方程；
（Ⅱ）若，求的取值范围；
（Ⅲ）证明：．
7．已知函数，曲线在点，（1）处的切线方程为．
（1）求，的值；
（2）如果当时，，求的取值范围．
8．已知函数，是自然对数的底数）．
（1）求的单调区间；
（2）设，其中为的导函数．证明：对任意，．
9．已知函数，．，且为常数，为自然对数的底数）．
（1）讨论函数的极值点的个数；
（2）当时，对任意的恒成立，求实数的取值范围．
10．已知函数（其中，是自然对数的底数）．
（1）若对任意，都有，求的取值范围；
（2）设的最小值为，当时，证明：．
高考预测三：函数不等式证明中的隐零点问题
11．已知函数，且．
（1）求；
（2）证明：存在唯一的极大值点，且．
12．已知函数，．
（1）设，
①当时，求曲线在点，（1）处的切线方程；
②当时，求证：对任意恒成立．
（2）讨论的极值点个数．
13．设函数，其中为自然对数的底数．
（1）若，求的单调区间；
（2）若，，求证：无零点．
14．已知函数．（其中常数，是自然对数的底数）
（1）求函数的极值；
（2）当时，若恒成立，求实数的取值范围．
15．已知函数（其中且为常数，为自然对数的底数，．
（Ⅰ）若函数的极值点只有一个，求实数的取值范围；
（Ⅱ）当时，若（其中恒成立，求的最小值的最大值．
16．已知函数，，其中，，为自然对数的底数．
（1）当时，讨论函数的单调性；
（2）求证：对任意，，存在，，使得在区间，上恒有．
17．已知函数，．
（1）证明：当时，；
（2）若，求．
18．已知函数．
（Ⅰ）当时，证明：对恒成立；
（Ⅱ）若函数在存在极大值点，求的最小值．
19．已知函数，，，其中为常数．
（1）若在，上是增函数，求的取值范围；
（2）证明：当时，．
高考预测四：双零点问题
20．已知函数是常数）在处切线的斜率等于1．
（1）求函数的单调区间并比较（2），（3），（4）的大小；
（2）若方程为自然对数的底数）有且只有一个实根，求实数的取值；
（3）如果方程有两个不同的零点，，求证．
21．已知函数（其中是自然对数的底数，
（1）讨论函数的单调性；
（2）当函数有两个零点，时．证明：．
22．已知函数，其中为自然对数的底数．
（1）讨论函数的单调性；
（2）若函数有两个零点，，证明：．
23．已知函数，．
（1）若在其定义域上单调递减，求的取值范围．
（2）若存在两个不同极值点，，且，求证．
24．已知函数，其中，．
讨论函数的单调性；
（Ⅱ）设函数的导函数为．若函数恰有两个零点，，证明：．
25．已知函数．
（Ⅰ）讨论的单调性；
（Ⅱ）当时，函数在其定义域内有两个不同的极值点，记作，，且，若，证明：．
26．已知函数，为自然对数的底数．
（1）求曲线在处的切线方程；
（2）关于的不等式在上恒成立，求实数的值；
（3）关于的方程有两个实根，，求证：．
高考预测五：多元函数不等式的证明
27．已知函数．
（1）讨论的单调性；
（2）若存在两个极值点，，证明：．
28．已知函数．
（1）讨论的单调性；
（2）已知存在两个极值点，，令，若，，求的取值范围．
29．已知函数，其中．
（1）求函数的单调区间．
（2）若函数有两个极值点、，且，证明：．
30．设函数．
（Ⅰ） 求的极值；
（Ⅱ）设，若对任意的，都有成立，求实数的取值范围；
（Ⅲ）若，证明：．
31．已知函数．
（1）若恒成立，求实数的取值范围；
（1）证明：若，则．
32．已知函数．
（1）若恒成立，求实数的取值范围；
（2）证明：若，则．
33．已知函数．
（1），且是函数的极值点，求曲线在点，（1）处的
切线方程；
（2）若任意，不等式恒成立，求实数的取值范围；
（3）若，求证：．
34．（1）已知函数，，使，求实数的取值范围；
（2）证明：，其中；
（3）设表示不超过的最大整数，证明：
35．已知函数，其中是自然对数的底数，．
（1）若函数在上单调递增，求的取值范围；
（2）对任意的，求证：．
36．已知，，，求证：．
37．已知函数，．
（1）求函数的最大值；
（2）设，当，时，试讨论函数的单调性；
（3）利用（2）的结论，证明：当时，．
38．已知函数．
（1）若函数在处取得极值，对，恒成立，求实数的取值范围；
（2）当且时，试比较与的大小．