高中数学高考第39讲 空间点、直线、平面之间的位置关系（达标检测）（学生版）

这是一份高中数学高考第39讲 空间点、直线、平面之间的位置关系（达标检测）（学生版），共8页。

1．（2020春•密云区期末）在空间中，下列结论正确的是
A．三角形确定一个平面
B．四边形确定一个平面
C．一个点和一条直线确定一个平面
D．两条直线确定一个平面
2．（2020春•朝阳区校级期中）一正四面体木块如图所示，点是棱的中点，过点将木块锯开，使截面平行于棱和，则下列关于截面的说法正确的是
A．满足条件的截面不存在B．截面是一个梯形
C．截面是一个菱形D．截面是一个三角形
3．（2019秋•吉安期末）下列命题是公理的是
A．平行于同一个平面的两个平面互相平行
B．垂直于同一条直线的两条直线互相平行
C．如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线
D．空间中，如果两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补
4．（2019秋•中山市期末）如图，点、、、分别在正方体的四条棱上，并且是所在棱的中点，则直线与是异面直线的图是
A．B．
C．D．
5．（2020•青羊区校级模拟）在正四棱柱中，，，点，分别为棱，上两点，且，，则
A．，且直线，异面B．，且直线，相交
C．，且直线，异面D．，且直线，相交
6．（2020春•本溪县期末）在长方体中，若，，则异面直线和所成角的余弦值为
A．B．C．D．
7．（2020春•宣城期末）在正三棱柱中，为侧面的中心，为侧面的中心，为的中点，则直线与直线所成的角为
A．B．C．D．
8．（2020春•赤峰期末）在三棱锥中，，，，分别是，，，的中点，若，且与所成的角为，则四边形的面积为
A．B．C．D．
9．（2020春•河源期末）如图，在三棱柱中，平面，四边形为正方形，，，为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为
A．B．C．D．
10．（2020春•宁德期末）在正四面体中，，，，分别是，，，的中点，则与所成的角为
A．B．C．D．
11．（多选）（2020春•葫芦岛期末）如图，在边长为4的正三角形中，，，分别为各边的中点，，分别为，的中点，将沿，，折成正四面体，则在此正四面体中，下列说法正确的是
A．与所成的角的正弦值为
B．与成角
C．与所成的角为
D．与所成角余弦值为
12．（多选）（2020•海南模拟）如图，在正四棱柱中，，，分别为，的中点，异面直与所成角的余弦值为，则
A．B．直线与直线共面
C．D．直线与直线异面
13．（2020春•黄浦区校级期末）作一个平面截正方体得到一个多边形（包括三角形）截面，那么截面形状可能是 （填上所有你认为正确的选项的序号）．
①正三角形；②正方形；③菱形；④非正方形的矩形；⑤正五边形；⑥正六边形．
14．（2019春•秦淮区期末）在正方体的各条棱中，棱所在直线与直线异面的有 条
15．（2019春•杨浦区校级期末）四面体中，，，则异面直线与的夹角为 .
16．（2019秋•温州校级月考）如图，是正方体，，，，，，分别是所在棱的中点，则下列结论错误的有 ．
①和是平行直线；和是相交直线
②和是平行直线；和是相交直线
③和是相交直线；和是异面直线
④和是异面直线；和也是异面直线
17．（2020春•沈河区校级期末）已知：平面，，，，，，，，，，直线与的夹角是，则线段的长为 ．
18．（2020春•常德期末）已知三棱柱的侧棱垂直于底面，且是边长为1的正三角形，，、分别为、的中点，则异面直线与所成的角为 ．
19．（2020•怀化二模）如图，在三棱锥中，平面，，．若三棱锥外接球的半径为，则直线与平面所成角的正切值为 ．
20．（2019秋•包河区校级月考）在空间四边形中，，分别是，的中点，，分别边，上的点，且．求证：
①点，，，四点共面；
②直线，，相交于一点．
21．（2020春•金安区校级期末）已知正四棱锥的全面积为2，记正四棱锥的高为．
（1）试用表示底面边长，并求正四棱锥体积的最大值；
（2）当取最大值时，求异面直线和所成角的正切值．
22．（2020•未央区校级模拟）已知圆锥的顶点为，底面圆心为，半径为2．
（Ⅰ）设圆锥的母线长为4，求圆锥的体积；
（Ⅱ）设，，是底面半径，且，为线段的中点，如图，求异面直线与所成的角的正切值．
23．（2020春•广陵区校级期中）如图，在正方体中，、、、分别是棱、、、的中点．
（1）判断直线与的位置关系，并说明理由；
（2）求异面直线与所成的角的大小．
[B组]—强基必备
1．（2020•山东模拟）我国古代数学名著《九章算术》中记载，斜解立方为“堑堵”，即底面是直角三角形的直三棱柱（直三棱柱为侧棱垂直于底面的三棱柱）．如图，棱柱为一个“堑堵”，底面的三边中的最长边与最短边分别为，，且，，点在棱上，且，则当的面积取最小值时，异面直线与所成的角的余弦值为 ．