高中数学高考第53讲 圆锥曲线的综合应用-最值、范围问题（达标检测）（学生版）

《圆锥曲线的综合应用——最值、范围问题》达标检测 [A组]—应知应会1．（2020•庐阳区校级模拟）已知P为抛物线y2＝4x上一点，Q为圆（x﹣6）+y2＝1上一点，则|PQ|的最小值为（　　）A． B． C． D．2．（2020•东湖区校级模拟）已知双曲线C：﹣y2＝1的离心率为，过点P（2，0）的直线l与双曲线C交于不同的两点A、B，且∠AOB为钝角（其中O为坐标原点），则直线l斜率的取值范围是（　　）A． B．（﹣，0）∪（0，） C． D．3．（2020•梅河口市校级模拟）已知抛物线y2＝4x的焦点为F，过F的直线与抛物线交于A，B两点，A位于第一象限，则|AF|+3|BF|的最小值是（　　）A．2 B．2+1 C．2+2 D．2+44．（2020•红岗区校级模拟）已知双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，过点F1且垂直于x轴的直线与该双曲线的左支交于A、B两点，若△ABF2的周长为24，则当ab2取得最大值时，该双曲线的焦点到渐近线的距离为（　　）A．1 B． C．2 D．5．（2020•滨州三模）已知抛物线C：y2＝4x与圆E：（x﹣1）2+y2＝9相交于A，B两点，点M为劣弧上不同A，B的一个动点，平行于x轴的直线MN交抛物线于点N，则△MNE的周长的取值范围为（　　）A．（3，5） B．（5，7） C．（6，8） D．（6，8]6．（2020•和平区校级一模）已知双曲线的右焦点到其中一条新近线的距离等于，抛物线E：y2＝2px（p＞0）的焦点与双曲线C的右焦点重合，则抛物线E上的动点M到直线l1：4x﹣3y+6＝0和l2：x＝﹣1的距离之和的最小值为（　　）A．1 B．2 C．3 D．4 7．（2020春•丰台区期末）已知点P是椭圆上一点，M，N分别是圆（x﹣6）2+y2＝1和圆（x+6）2+y2＝4上的点，那么|PM|+|PN|的最小值为（　　）A．15 B．16 C．17 D．188．（2020•南岗区校级四模）已知椭圆T：的焦点F（﹣2，0），过点M（0，1）引两条互相垂直的两直线l1、l2，若P为椭圆上任一点，记点P到l1、l2的距离分别为d1、d2，则d12+d22的最大值为（　　）A．2 B． C． D．9．（2020春•黄山期末）已知平面内与两定点距离的比为常数k（k＞0，且k≠1）的点的轨迹是圆，这个圆称为阿波罗尼斯圆．现有椭圆，A，B为长轴端点，C，D为短轴端点，动点M满足，△MAB面积的最大值为8，△MCD面积的最小值为1，则椭圆的离心率为（　　）A． B． C． D．10．（2020•襄州区校级四模）已知F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，P是椭圆上一点（异于左、右顶点），若存在以为半径的圆内切于△PF1F2，则椭圆的离心率的取值范围是（　　）A． B． C． D．11．（2020•运城模拟）如图，已知F1、F2分别是椭圆C：的左、右焦点，过F1的直线l1与过F2的直线l2交于点N，线段F1N的中点为M，线段F1N的垂直平分线MP与l2的交点P（第一象限）在椭圆上，若O为坐标原点，则的取值范围为（　　）A． B． C． D．（0，1）12．（2020•汉阳区校级模拟）已知A，B是圆C：x2+y2﹣8x﹣2y+16＝0上两点，点P在抛物线x2＝2y上，当∠APB取得最大值时，则：（1）点P的坐标为　    　；（2）|AB|＝　   　．13．（2020春•湖南期末）已知双曲线C：﹣＝1与双曲线D：x2﹣＝1的离心率分别为e1，e2，则e1+e2的最大值为　       ．14．（2020春•安徽期末）已知点P（5，0），若双曲线的右支上存在两动点M，N，使得，则的最小值为　      　．15．（2020•湖北模拟）已知点A（4，4）和抛物线y2＝4x上两点B、C，使得AB⊥BC，则点C的纵坐标的取值范围为　           　．16．（2020春•达州期末）过双曲线C：﹣＝1（0＜b＜2）的一个焦点和C两支都相交的直线l与椭圆+＝1相交于点A，B．若C的离心率为，则|AB|的取值范围是　         　．17．（2020•榆林四模）已知点F为抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点，定点A（1，2）和动点P都在抛物线C上，点B（2，0），则的最大值为　　    ．18．（2020春•内江期末）已知抛物线x2＝4y的焦点为F，双曲线C：＝1（a＞0，b＞0）的右焦点为F1，过点F和F1的直线l与抛物线在第一象限的交点为M，且抛物线在点M处的切线与直线y＝﹣x垂直，当a+b取最大值时，双曲线C的方程为　　        ．19．（2020春•南通期末）已知椭圆的短轴长为2，上顶点为A，左顶点为B，左右焦点分别是F1，F2，且△F1AB的面积为，则椭圆的方程为　　；若点P为椭圆上的任意一点，则的取值范围是　       　．20．（2020•济宁模拟）设双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，|F1F2|＝2c，过F2作x轴的垂线，与双曲线在第一象限的交点为A，点Q坐标为且满足|F2Q|＞|F2A|，若在双曲线C的右支上存在点P使得|PF1|+|PQ|＜|F1F2|成立，则双曲线的离心率的取值范围是　　     ．21．（2020春•山西期中）设点M和N分别是椭圆C：＝1（a＞0）上不同的两点，线段MN最长为4．（1）求椭圆C的标准方程；（2）若直线MN过点Q（0，2），且＞0，线段MN的中点为P，求直线OP的斜率的取值范围．                    22．（2020•平阳县模拟）已知抛物线的准线与半椭圆相交于A，B两点，且．（Ⅰ）求抛物线C1的方程；（Ⅱ）若点P是半椭圆C2上一动点，过点P作抛物线C1的两条切线，切点分别为C，D，求△PCD面积的取值范围．                       23．（2020•濮阳一模）已知O为坐标原点，抛物线C：x2＝2py（p＞0）的焦点坐标为，点A，B在该抛物线上且位于y轴的两侧，．（Ⅰ）证明：直线AB过定点（0，3）；（Ⅱ）以A，B为切点作C的切线，设两切线的交点为P，点Q为圆（x﹣1）2+y2＝1上任意一点，求|PQ|的最小值．                       24．（2020•广州二模）已知点A，B的坐标分别是（﹣，0），（，0），动点M（x，y）满足直线AM和BM的斜率之积为﹣3，记M的轨迹为曲线E．（1）求曲线E的方程；（2）直线y＝kx+m与曲线E相交于P，Q两点，若曲线E上存在点R，使得四边形OPRQ为平行四边形（其中O为坐标原点），求m的取值范围．                        25．（2020•沙坪坝区校级模拟）如图，O为坐标原点，过点P（0，3）作圆O的两条切线分别交椭圆于点A、B和点D、C．（1）若圆O和椭圆C有4个公共点，求直线AB和CD的斜率之积的取值范围；（2）四边形ABCD的对角线是否交于一个定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，请说明理由．                     26．（2020•兴宁区校级模拟）已知A，B是x轴正半轴上两点（A在B的左侧），且|AB|＝a（a＞0），过A，B作x轴的垂线，与抛物线y2＝2px（p＞0）在第一象限分别交于D，C两点．（Ⅰ）若a＝p，点A与抛物线y2＝2px的焦点重合，求直线CD的斜率；（Ⅱ）若O为坐标原点，记△OCD的面积为S1，梯形ABCD的面积为S2，求的取值范围．                        27．（2020•包河区校级模拟）已知圆O：x2+y2＝2，点P为椭圆C：+＝1上一点，A，B分别是椭圆C的左右顶点．（1）若过P点的直线与圆O切于点Q（Q位于第一象限），求使得△OPQ面积最大值时的直线PQ的方程；（2）若直线AP，BP与y轴的交点分别为E，F，以EF为直径的圆与圆O交于点M，求证：直线PM平行于x轴．                                 [B组]—强基必备1．（2020•金凤区校级二模）已知椭圆的离心率与双曲线的离心率互为倒数，A，B分别为椭圆的左、右顶点，且|AB|＝4．（1）求椭圆C的方程；（2）已知过左顶点A的直线l与椭圆C另交于点D，与y轴交于点E，在平面内是否存在一定点P，使得恒成立？若存在，求出该点的坐标，并求△ADP面积的最大值；若不存在，说明理由．                     2．（2020•天河区二模）已知椭圆C1：+＝1（a＞b＞0）的离心率为，右焦点F是抛物线C2：y2＝2px（p＞0）的焦点，点（2，4）在抛物线C2上．（1）求椭圆C1的方程；（2）已知斜率为k的直线l交椭圆C1于A，B两点，M（0，2），直线AM与BM的斜率乘积为﹣，若在椭圆上存在点N，使|AN|＝|BN|，求△ABN的面积的最小值．                      3．（2020•眉山模拟）已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，短轴长为4．（1）求椭圆C的标准方程；（2）直线x＝2与椭圆C交于P，Q两点，A，B是椭圆C上位于直线PQ两侧的动点，且直线AB的斜率为．（i）求四边形APBQ面积的最大值；（ii）设直线PA的斜率为k1，直线PB的斜率为k2，判断k1+k2的值是否为常数，并说明理由．