高中数学高考第七章 7 3二元一次不定式与线性变化-学生版(1) 试卷

   判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)不等式Ax＋By＋C>0表示的平面区域一定在直线Ax＋By＋C＝0的上方．(　 　)(2)点(x1，y1)，(x2，y2)在直线Ax＋By＋C＝0同侧的充要条件是(Ax1＋By1＋C)(Ax2＋By2＋C)>0，异侧的充要条件是(Ax1＋By1＋C)(Ax2＋By2＋C)<0.(　 　)(3)第二、四象限表示的平面区域可以用不等式xy<0表示．(　 　)(4)线性目标函数的最优解是唯一的．(　 　)(5)最优解指的是使目标函数取得最大值或最小值的可行解．(　 　)(6)目标函数z＝ax＋by(b≠0)中，z的几何意义是直线ax＋by－z＝0在y轴上的截距．(　 　)       题型一　二元一次不等式(组)表示的平面区域命题点1　不含参数的平面区域问题例1　(1)不等式(x－2y＋1)(x＋y－3)≤0在坐标平面内表示的区域(用阴影部分表示)，应是下列图形中的(　　)(2)不等式组所表示的平面区域的面积等于(　　)A.  B.  C.  D.命题点2　含参数的平面区域问题例2　(1)若不等式组表示的平面区域为三角形，且其面积等于，则m的值为(　　)A．－3  B．1  C.  D．3(2)若不等式组所表示的平面区域被直线y＝kx＋分为面积相等的两部分，则k的值是_________________．　(1)不等式组表示的平面区域为Ω，直线y＝kx－1与区域Ω有公共点，则实数k的取值范围为(　　)A．(0,3]   B．[－1,1]C．(－∞，3]   D．[3，＋∞)(2)已知约束条件表示面积为1的直角三角形区域，则实数k的值为(　　)A．1  B．－1  C．0  D．－2题型二　求目标函数的最值问题命题点1　求线性目标函数的最值例3　(1)若x，y满足约束条件 则z＝x＋y的最大值为________．(2)已知实数x，y满足：z＝|2x－2y－1|，则z的取值范围是(　　)A．[，5]   B．[0,5]C．[0,5)   D．[，5)命题点2　求非线性目标函数的最值例4　实数x，y满足(1)若z＝，求z的最大值和最小值，并求z的取值范围；(2)若z＝x2＋y2，求z的最大值与最小值，并求z的取值范围．         引申探究1．若z＝，求z的取值范围．      2．若z＝x2＋y2－2x－2y＋3.求z的最大值、最小值．         命题点3　求参数值或取值范围例5　(1)已知x，y满足约束条件若z＝ax＋y的最大值为4，则a等于(　　) A．3  B．2  C．－2  D．－3(2)已知a>0，x，y满足约束条件若z＝2x＋y的最小值为1，则a＝________.　(1)若x，y满足约束条件则z＝x－y的最小值是(　　)A．－3  B．0  C.  D．3(2)当实数x，y满足时，1≤ax＋y≤4恒成立，则实数a的取值范围是________．题型三　线性规划的实际应用问题例6　某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料．生产一件产品A需要甲材料1.5 kg，乙材料1 kg，用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5 kg，乙材料0.3 kg，用3个工时．生产一件产品A的利润为2 100元，生产一件产品B的利润为900元．该企业现有甲材料150 kg，乙材料90 kg，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A、产品B的利润之和的最大值为________元． 　某校今年计划招聘女教师a名，男教师b名，若a，b满足不等式组设这所学校今年计划招聘教师最多x名，则x等于(　　)A．10  B．12  C．13  D．16       11．二元一次不等式表示的平面区域(1)一般地，二元一次不等式Ax＋By＋C>0在平面直角坐标系中表示直线Ax＋By＋C＝0某一侧所有点组成的平面区域．我们把直线画成虚线以表示区域不包括边界直线．当我们在坐标系中画不等式Ax＋By＋C≥0所表示的平面区域时，此区域应包括边界直线，则把边界直线画成实线．(2)由于对直线Ax＋By＋C＝0同一侧的所有点(x，y)，把它的坐标(x，y)代入Ax＋By＋C，所得的符号都相同，所以只需在此直线的同一侧取一个特殊点(x0，y0)作为测试点，由Ax0＋By0＋C的符号即可判断Ax＋By＋C>0表示的直线是Ax＋By＋C＝0哪一侧的平面区域．2．线性规划相关概念名称意义约束条件由变量x，y组成的一次不等式线性约束条件由x，y的一次不等式(或方程)组成的不等式组目标函数欲求最大值或最小值的函数线性目标函数关于x，y的一次解析式可行解满足线性约束条件的解可行域所有可行解组成的集合最优解使目标函数取得最大值或最小值的可行解线性规划问题在线性约束条件下求线性目标函数的最大值或最小值问题 【知识拓展】1．画二元一次不等式表示的平面区域的直线定界，特殊点定域：(1)直线定界：不等式中无等号时直线画成虚线，有等号时直线画成实线；(2)特殊点定域：若直线不过原点，特殊点常选原点；若直线过原点，则特殊点常选取(0,1)或(1,0)来验证．2．利用“同号上，异号下”判断二元一次不等式表示的平面区域：对于Ax＋By＋C>0或Ax＋By＋C<0，则有(1)当B(Ax＋By＋C)>0时，区域为直线Ax＋By＋C＝0的上方；(2)当B(Ax＋By＋C)<0时，区域为直线Ax＋By＋C＝0的下方．3．最优解和可行解的关系：最优解必定是可行解，但可行解不一定是最优解．最优解不一定唯一，有时唯一，有时有多个．     典例　(1)在直角坐标系xOy中，若不等式组表示一个三角形区域，则实数k的取值范围是________．(2)已知x，y满足约束条件若z＝ax＋y的最大值为4，则a＝________. 1．下列各点中，不在x＋y－1≤0表示的平面区域内的是(　　)A．(0,0)   B．(－1,1)C．(－1,3)   D．(2，－3)2．不等式组表示的平面区域是(　　)3．若x，y满足则2x＋y的最大值为(　　)4．设实数x，y满足不等式组若z＝2x＋y，则z的最大值等于________，z的最小值等于________．    1．已知点(－3，－1)和点(4，－6)在直线3x－2y－a＝0的两侧，则a的取值范围为(　　)A．(－24,7)   B．(－7,24)C．(－∞，－7)∪(24，＋∞)   D．(－∞，－24)∪(7，＋∞)2．已知实数x，y满足条件则的最大值为(　　)A．2  B．1  C.  D.3．若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是(　　)A.   B．(0,1]C.   D．(0,1]∪4．在平面上，过点P作直线l的垂线所得的垂足称为点P在直线l上的投影．由区域 中的点在直线x＋y－2＝0上的投影构成的线段记为AB，则AB等于(　　)A．2  B．4  C．3  D．65．设变量x，y满足约束条件则目标函数z＝2x＋5y的最小值为(　　)A．－4  B．6  C．10  D．176．某公司生产甲、乙两种桶装产品．已知生产甲产品1桶需耗A原料1千克、B原料2千克；生产乙产品1桶需耗A原料2千克、B原料1千克．每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元．公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗A、B原料都不超过12千克．通过合理安排生产计划，从每天生产的甲、乙两种产品中，公司共可获得的最大利润是(　　)A．1 800元   B．2 400元C．2 800元   D．3 100元7．已知x，y满足约束条件若z＝y－ax取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为(　　)A.或－1   B．2或C．2或1   D．2或－18．已知实数x，y满足约束条件则ω＝的最小值是(　　)A．－2   B．2C．－1   D．19．若关于x，y的不等式组表示的平面区域是等腰直角三角形，则其表示的平面区域的面积为______．10．已知变量x，y满足约束条件若目标函数z＝ax＋y(其中a>0)仅在点(3,0)处取得最大值，则a的取值范围是__________．11．设x，y满足约束条件则的取值范围是________．*12.设不等式组表示的平面区域为M，点P(x，y)是平面区域内的动点，则z＝2x－y的最大值是________，若直线l：y＝k(x＋2)上存在区域M内的点，则k的取值范围是________．13. 已知D是以点A(4,1)，B(－1，－6)，C(－3，2)为顶点的三角形区域(包括边界与内部)．如图所示．(1)写出表示区域D的不等式组；(2)设点B(－1，－6)，C(－3,2)在直线4x－3y－a＝0的异侧，求a的取值范围．       14．某客运公司用A、B两种型号的车辆承担甲、乙两地间的长途客运业务，每辆车每天往返一次．A、B两种车辆的载客量分别为36人和60人，从甲地去乙地的营运成本分别为1 600元/辆和2 400元/辆，公司拟组建一个不超过21辆车的客运车队，并要求B型车不多于A型车7辆．若每天运送人数不少于900，且使公司从甲地去乙地的营运成本最小，那么应配备A型车、B型车各多少辆？