北师大版五年级下册第二单元长方体（一）高频考点易错汇编卷二

北师大版五年级下册第二单元长方体（一）高频考点易错汇编卷二一、选择题（每题2分，共16分） 1．以如图所示图形都是由一样的小正方形组成，哪一个图形不能折成正方体？（    ）A． B． C．2．5个棱长都是5cm的小方块堆放在墙角处（如图），露在外面的面积（    ）cm2。A．270 B．260 C．2503．将一个长方体从中间切开后得到两个正方体，其中一个正方体的表面积是12平方厘米，那么原来长方体的表面积是（    ）平方厘米。A．20 B．24 C．304．有一个长26cm、宽18cm、高7mm的物体，它可能是（    ）。A．洗衣机 B．数学书 C．黑板擦5．下面各图中，有（    ）个是正方体的展开图。A．3 B．4 C．56．用若干个完全一样的小正方体拼成一个大正方体。如果从最上面一层拿走①②③④中的一个小正方体（如图），要想剩下的立体图形的表面积与大正方体表面积相等，下面说法正确的是（    ）。A．只能拿走①号 B．只能拿走③号C．只能拿走①号或者④7．观察正方体的展开图，与“明”字相对的是（    ）字。A．光 B．虹 C．园8．如图：如果将下面两个完全一样的长方体糖果盒拼成个大长方体，这个大长方体的表面积与原来两个小长方体的表面积之和相比，表面积最多减少（    ）cm2。A．40 B．50 C．160二、填空题（每题2分，共16分）9．有一个立体图形，它有6个面，每个面的面积相等，这是一个(        )。10．棱长的正方体，它的棱长总和是(        )，表面积是(        )。11．如图，墙角堆放的棱长为2cm的正方体，露在外面的面积是(        )cm2。12．如图，8个棱长为1分米的正方体块放在墙角处，则这堆小方块露在外面的面积是(        )平方分米。13．一个长方体框架的长是5分米，宽是4分米，高是3分米，它的棱长总和是(        )分米。14．用一根铁丝可以焊接成一个长6厘米，宽5厘米，高4厘米的长方体框架，用同样长的铁丝焊接成的正方体框架的棱长总和是_____厘米，正方体的表面积是_____平方厘米。15．5个棱长为4cm的正方体摆放在墙角（如下图），露在外面的面积是(        )cm2。16．一个表面都涂色的正方体，每条棱都被平均分成3份，再切成同样大小的正方体，2个面涂色的有(        )个。三、判断题（每题2分，共8分）17．一个正方体只有正面、上面和侧面三个面。(        )18．3个相同的正方体放在墙角处，至少有9个面露在外面。(        )19．把一个棱长为3cm的正方体切成两个一样的长方体，表面积定会增加18cm2。(        )20．棱长是2厘米的正方体，它的表面积与棱长总和相等。(        )四、计算题(共12分)21．(6分)求下面图形的表面积和体积。（单位：dm）（1）（2）   22．(6分)若干个棱长5分米的正方体摆放在墙角（如图），求露在外面的面积。   五、作图题(共6分)23．(6分)画出下图的侧面展开图。六、解答题(共42分)24．(6分)把一个长方体用三种不同的方法切成两个完全相同的长方体，结果它们的表面积分别增加了40、48、60平方厘米。原来的长方体的表面积是多少平方厘米？   25．(6分)把一块正方体木块锯成三个完全一样的长方体，表面积比原来增加了96平方分米。原正方体的表面积是多少平方分米？   26．(6分)惠民超市要做一个长5米、宽0.5米、高0.8米的玻璃柜台，至少需要多大面积的玻璃？   27．(6分)黄老师给贫困山区的孩子买了4本同样的《十万个为什么》，每本书的长25厘米、宽18厘米、厚3厘米。包装这些书至少需要多大面积的包装纸？   28．(6分)一个卫生间长5m，宽2m，高2.7m，门窗的面积为2.5m2。要在卫生间的四周墙壁贴上墙砖，贴墙砖的高度为2.5m，贴墙砖的面积至少有多少平方米？   29．(6分)一个游泳池，长20米，宽15米，深1.5米。如果在泳池的底面和四周贴上边长是0.3米的正方形瓷砖，至少需要多少块这样的瓷砖？   30．(6分)一个长方体形状的蓄水池，长，宽，高。要给池底和四壁抹上水泥，如果每平方米用水泥，一共要用水泥多少千克？
参考答案1．B【分析】正方体展开图有11种特征，分四种类型，即第一种：“1－4－1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“2－2－2”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3－3” 结构，即每一行放3个正方形，只有一种展开图；第四种：“1－3－2” 结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形。据此解答。【详解】A．，属于正方体展开图的“1－4－1”型结构，能围成正方体；不符合题意；B．，不属于正方体展开图的特征，不能围成正方体，符合题意；C．，属于正方体展开图的“1－4－1”型结构，能围成正方体，不符合题意。以如图所示图形都是由一样的小正方形组成，哪一个图形不能折成正方体？。故答案为：B【点睛】熟记正方体展开图的特征是解答本题的关键。2．C【分析】根据题意，露在外面的面一共有10个，一个面的面积为（5×5）cm2，据此用乘法求出10个面的面积即可。【详解】根据题意得5×5×10＝25×10＝250（cm2）露在外面的面积250cm2。故答案为：C【点睛】本题考查了正方体的表面积，解决本题的关键数出露在外面的面的个数。3．A【分析】根据正方体的表面积公式：S＝6a2，可以求出正方体的一个面的面积，原来长方体的表面积比两个正方体的表面积和减少了正方体的2个面的面积。据此解答即可。【详解】12÷6＝2（平方厘米）12×2－2×2＝24－4＝20（平方厘米）故答案为：A【点睛】本题主要考查正方体、长方体表面积公式的灵活运用，关键是是熟记公式。4．B【分析】根据生活经验和对长度单位的认识，洗衣机用分米作单位较好；数学书用厘米作单位；黑板擦用厘米作单位，数据要小一些；鱼缸用分米作单位较好；据此进行选择。【详解】由分析可知：有一个长26cm、宽18cm、高7mm的物体，它可能是数学书。故答案为：B【点睛】本题主要考查对长度单位的认识。5．B【分析】根据正方体展开图的11种特征，即可确定哪个图形属于正方体展开图，哪个图形不属于正方体展开图，进而确定正方体展开图的个数。【详解】由左到右图1属于正方体展开图的“1－4－1”型；图2不属于正方体展开图；图3属于正方体展开图的“3－3”型；图4属于正方体展开图的“2－2－2”型；图5不属于正方体展开图；图6属于正方体展开图的“1－3－2”型；即有4个正方体展开图。故答案为：B【点睛】此题是考查正方体展开图的认识。正方体展开图分四种类型，11种情况，要掌握每种情况的特征。6．C【分析】看图可知，拿走①或④，减少了三个面，同时又增加了三个面，则图形的表面积没有变；拿走②，减少了两个面，同时又增加了四个面，则图形的表面积增大；拿走③，减少了一个面，同时又增加了五个面，则图形的表面积增大；据此判断即可。【详解】根据分析可知：若干个完全一样的小正方体拼成一个大正方体。如果从最上面一层拿走①②③④中的一个小正方体（如图），要想剩下的立体图形的表面积与大正方体表面积相等，只能拿走①号或者④。故答案为：C【点睛】解答此题的关键是拿走一个正方体后，确定面的增减情况。7．C【分析】展开图符合正方体展开图的“1－3－2”结构，折叠后，“光”字相对的是“桥”字；“虹”字相对的是“公”字；“明”字相对的是“园”字，据此解答。【详解】根据分析可知，观察正方体的展开图，与“明”字相对的是“园”字。故答案为：C【点睛】熟练掌握正方体展开图的特征是解答本题的关键。8．C【分析】由题干可知，当以小的长方体一个最大面为重叠面时，表面积减少最多。重叠后，表面积减少的就是两个小的长方体最大面的面积之和，据此解答。【详解】小的长方体最大面的面积是长×宽＝10×8＝80（平方厘米），所以表面积最多减少80×2＝160（平方厘米）。【点睛】本题主要考查的是长方体表面积的相关知识，需要学生有一定的空间想象能力。9．正方体【分析】根据正方体的特征，它的6个面是完全相同的正方形，12条棱的长度都相等，有8个顶点；由此解答。【详解】有一个立体图形，它有6个面，每个面的面积相等，这是一个正方体。【点睛】熟练掌握正方体的特征是解答此题的关键。10．     60     150【分析】根据正方体的特征，正方体有12条棱，每条棱的长度相等，可以求出棱长总和；再根据正方体表面积公式：正方体表面积＝边长×边长×6，代入数据求出表面积即可。【详解】棱长和为：5×12＝60（cm）表面积为：5×5×6＝25×6＝150（cm2）【点睛】本题主要考查了学生对正方体棱长特征以及表面积公式的熟练掌握和运用。11．40【分析】这个几何体从正面看有3个小正方形，分为两层；从上面看有4个小正方形；从右面看有3个小正方形，分为两层；把看到的小正方形个数全部加起来，即是露在外面的面的个数，根据正方形的面积公式求出一个面的面积，再乘露在外面的面的个数，即可得解。【详解】3＋4＋3＝10（个）2×2＝4（cm2）10×4＝40（cm2）【点睛】此题的解题关键是数清露在外面的面的个数，运用面积公式，求出组合体的表面积。12．15【分析】看图，数一数露在外面的有几个面。根据正方形的面积公式，求出1个面的面积，再利用乘法求出露在外面的面的面积和。【详解】1×1×15＝15（平方分米）则这堆小方块露在外面的面积是15平方分米。【点睛】本题考查了露在外面的面，数时需细心，避免犯错。13．48【分析】根据长方体棱长总和公式：棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据，即可解答。【详解】（5＋4＋3）×4＝（9＋3）×4＝12×4＝48（分米）【点睛】熟练长方体棱长总和公式是解答本题的关键。14．     60     150【分析】根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，求出这根铁丝的长度，用这根铁丝的长度除以12求出正方体的棱长，再根据正方体的表面积公式：S＝6a2，把数据代入公式解答。【详解】正方体的棱长： （6＋5＋4）×4÷12＝15×4÷12＝60÷12＝5（厘米）正方体的棱长总和为：5×12＝60（厘米）正方体的表面积：5×5×6＝25×6＝150（平方厘米）【点睛】解答此题的关键是利用题目条件先求出正方体的棱长，进而求得正方体的表面积。15．176【分析】从正面看到4个小正方形面，从上面看到4个小正方形面；从右面看到3个小正方形面，一共看到（4＋4＋3）个面；根据正方形面积公式：面积＝边长×边长，代入数据，求出一个小正方形的面积，再乘看到的露在外面的面的个数，即可解答。【详解】4×4×（4＋4＋3）＝16×（8＋3）＝16×11＝176（cm2）【点睛】解答本题的关键是数清楚露在外面的面的个数。16．12【分析】每条棱都平均分成3份，则能切成3×3×3＝27个同样大小的小正方体，因为三面涂色的小正方体只能在8个顶点上，所以三面涂色的小正方体有8个，两面涂色的在每条棱中间，所以有（3－2）×12个，求出两面涂色的个数，据此解答。【详解】（3－2）×12＝1×12＝12（个）一个表面都涂色的正方体，每条棱都被平均分成3份，再切成同样大小的正方体，2个面涂色的有12个。【点睛】本题考查正方体表面涂色的规律，考查观察、推理和理解能力。17．×【详解】根据正方体的特征可知：它共有6个面，分别为1个上面，1个下面，4个侧面。如下图：所以一个正方体只有正面、上面和侧面三个面的说法是错误的。故答案为：×18．×【分析】将3个相同的正方体放在墙角处，如图有三种不同的方法：，数出露在外面的面一共有几个，再进一步解答即可。【详解】由分析可知：可以摆如下图所示的三种情况。以上三种直观图露在外面的面都是7个，原说法错误。故答案为：×【点睛】此题考查立体图形的拼组，解答此题的关键是弄清楚每个图形露在外面的面的个数。19．√【分析】把一个正方体切成两个完全一样的长方体，会增加两个正方体的面，据此解答。【详解】3×3×2＝18（平方厘米），表面积定会增加18cm2。原题说法正确。故答案为：√【点睛】此题考查了立体图形的切拼，明确增加了哪些面是解题关键。20．×【分析】长方体（正方体）的表面积是指正方体6个面的面积之和；棱长总和指的是12条棱的长度之和，它们不是同类量，无法进行比较，据此判断。【详解】棱长是2厘米的正方体，它的表面积与棱长总和无法比较。原题说法错误。故答案为：×【点睛】此题考查了棱长总和和表面积的认识，明确不是同一类的量，不能比较。21．（1）表面积：1200dm2；体积：2700dm3（2）表面积：384dm2；体积：512dm3【分析】（1）根据长方体表面积公式：（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据，求出表面积；根据长方体体积公式：长×宽×高，代入数据，即可解答；（2）根据正方体表面积公式：棱长×棱长×6，代入数据，求出表面积；根据正方体体积公式：棱长×棱长×棱长，代入数据，即可解答。【详解】（1）表面积：（18×15＋18×10＋15×10）×2＝（270＋180＋150）×2＝（450＋150）×2＝600×2＝1200（dm2）体积：18×15×10＝270×10＝2700（dm3）（2）表面积：8×8×6＝64×6＝384（dm2）体积：8×8×8＝64×8＝512（dm3）22．450平方分米【分析】根据正方形的面积＝边长×边长，可知每个小正方体的面的面积是5×5＝25（平方分米）；根据图形可知，前面露出6个正方形面，上面露出6个正方形面，右面露出6个正方形面，把所有露出的面的个数加起来，再乘25，即可解决问题。【详解】5×5＝25（平方分米）（6＋6＋6）×25＝18×25＝450（平方分米）露在外面的面积是450平方分米。23．见解析【分析】根据长方体的特征可知，长方体的侧面包括四个面，即前后、左右面。据此解答。【详解】如图：【点睛】本题主要考查长方体的展开图，熟练掌握长方体的特征是解答本题的关键。24．148平方厘米【分析】根据题意可知，把一个长方体切成两个完全相同的长方体，两个小长方体的表面积和比原来长方体的表面积增加两个切面的面积，用三种不同的方法切成两个完全相同的长方体，由此可分析出原长方体三个面的面积，把三种切法增加的面相加，就是原长方体的表面积。据此列式解答即可。【详解】40＋48＋60＝88＋60＝148（平方厘米）答：原来的长方体的表面积是148平方厘米。【点睛】此题的重点是要理解三种切法增加的面积和就是长方体的表面积。25．144平方分米【分析】正方体锯成三个完全一样的长方体，表面积多了四个正方形的面积。用除法求出一个正方形的面积，再根据“正方体表面积＝正方形面积×6”计算即可。【详解】96÷4×6＝24×6＝144（平方分米）答：原来正方体的表面积是144平方分米。【点睛】本题考查的是正方形表面积的计算，明确正方体锯成长方体，表面积增加的面积是几个正方形的面积，是解答本题的关键。26．13.8平方米【分析】求至少需要多大面积的玻璃，即求长方体的表面积，根据长方体表面积公式S＝（ab＋ah＋bh）×2，代入数值计算即可。【详解】（5×0.5＋5×0.8＋0.5×0.8）×2＝（2.5＋4＋0.4）×2＝6.9×2＝13.8（平方米）答：至少需要13.8平方米面积的玻璃。【点睛】本题考查长方体表面积公式的应用，关键是牢记公式。27．1932平方厘米【分析】当把4本书一本一本封面向上放在一起最节省包装纸，即此时的长是25厘米，宽是18厘米，高是：3×4＝12（厘米），根据长方体的表面积公式：（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，把数代入公式即可求解。【详解】由分析可知：把4本书叠放在一起最节省包装纸。此时的高：4×3＝12（厘米）（25×18＋25×12＋18×12）×2＝（450＋300＋216）×2＝966×2＝1932（平方厘米）答：包装这些书至少需要1932平方厘米的包装纸。【点睛】本题主要考查长方体的表面积公式，熟练掌握它的表面积公式并灵活运用。28．32.5平方米【分析】求贴墙砖的面积至少有多少平方米，因为是贴墙砖的高度为2.5m，所以就是求长是5m，宽是2m，高是2.5m的长方体的四个侧面的面积，再减去门窗的面积即可得出答案。【详解】5×2.5×2＋2×2.5×2－2.5＝25＋10－2.5＝35－2.5＝32.5（平方米）答：贴墙砖的面积至少有32.5平方米。【点睛】本题考查了长方体表面积计算方法，注意贴瓷砖的高度只有2.5m。29．4500块【分析】根据长方形的表面积公式先求出贴瓷砖的面积（四壁和底面），再除以一块瓷砖的面积即可。【详解】（20×15＋20×1.5×2＋15×1.5×2）÷（0.3×0.3）＝（300＋60＋45）÷0.09＝405÷0.09＝4500（块）答：至少需要4500块这样的瓷砖。【点睛】本题主要考查长方体表面积公式的实际应用。30．1509.6千克【分析】由于水池无盖，所以只求它的5个面的总面积，然后用抹水泥的面积乘每平方米用水泥的数量即可求出答案。【详解】（6×4＋6×2.5×2＋4×2.5×2）×20.4＝74×20.4＝1509.6（千克）答：一共用水泥1509.6千克。【点睛】考查了长方体表面积的实际应用，计算时要认真。