六年级下册二 圆柱和圆锥课后测评

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苏教版六年级下册第二单元圆柱和圆锥解答题专项八一、解答题 1．一个圆柱形无盖水桶，高5分米。水桶底部的铁箍大约长18.84分米。（1）做这个水桶至少用去木板多少平方分米？（2）这个水桶能盛100升水吗？   2．一个圆锥形小麦堆，底面直径4米，高1.5米。如果每立方米小麦大约重750千克，这堆小麦大约重多少吨？（圆周率的近似值取3）   3．李老师用－块橡皮泥做一个圆柱形教具，教具的底面直径是6cm，高是10cm。（1）这个圆柱形教具的体积是多少立方厘米？ （2）如果把这块橡皮泥改做成一个底面半径是2cm的圆锥，高是多少厘米？    4．有一个近似于圆锥形状的碎石堆，底面周长是12.56米，高是0.6米。如果每立方米碎石重2吨，这堆碎石重多少吨？   5．欢庆“六一”儿童节，学校为舞蹈节目设计了一顶帽子（如图），帽顶部分（包括上面和侧面）是圆柱形，用黑布做；帽檐部分是一个圆环，用白布做。帽顶的半径、高和帽檐的宽都是1分米，黑布和白布哪种用得多？   6．一个圆锥形小麦堆，底面周长为18.84米，高1.2米，如果每立方米小麦重0.75吨，这堆小麦约重多少吨？ （得数保留整数）。   7．一个圆锥形小麦堆，底面周长是12.56米，高是1.5米。每立方米小麦约重750千克，这堆小麦约重多少千克？   8．有一个圆锥形沙堆，底面积是24平方米，高是1.5米。用这堆沙子去填一个长6米、宽4米的长方体沙坑，沙坑里沙子的厚度是多少厘米？   9．两个大小相同的量杯都盛有450毫升的水。将等底等高的圆柱与圆锥零件分别放入两个量杯中。（1）甲水面刻度如图所示，圆柱的体积是多少立方厘米？（2）如果量杯底面积是50平方厘米，乙量杯水面将上升多少厘米？    10．一个圆柱形粮囤，底面直径6米，装有2.5米高的小麦，如果每立方米小麦重0.8吨，这个粮囤有小麦多少吨？（先估计得数，再计算）   11．在底面半径为5厘米、高为18厘米的圆柱形玻璃缸中，放入一个底面半径3厘米、高为10厘米的圆锥形铅块，放水将铅块全部淹没。当铅块取出后，玻璃缸中的水面下降了多少厘米？   12．一个圆锥形沙堆，底面积是314平方米，高1.5米。用这堆沙填一条宽10米的公路，要求填5厘米厚，能填多远？   13．一个圆锥形粮仓，量得底面周长是12.56米，高是15米，这个粮仓体积是多少立方米？   14．一个生日蛋糕，底盘是塑料板，要配一个圆柱形蛋糕盒，底面直径是28厘米，高是20厘米，上面和侧面都是硬纸板。做这个蛋糕盒大约要用硬纸板多少平方厘米？   15．把一个圆柱底面平均分成若干个扇形，沿高切开拼成一个近似长方体。这个长方体的宽是4厘米，高是20厘米，这个圆柱的体积是多少？   16．周师傅要把一个圆柱形木料（如图）加工成圆锥形。（1）圆锥的体积最大是多少立方分米？（2）你还能提出什么问题？并列式解答。   17．王师傅加工20段底面半径为6cm，长为5dm的圆柱形铁皮通风管，至少要用多少平方分米的铁皮？    18．晓晓全家去野营，搭了一座圆锥形的帐篷，底面半径是3米，高是2.4米。（1）帐篷的占地面积是多少平方米？（2）帐篷的空间是多少立方米？   19．一个圆柱，如果它的高减少2厘米，那么它的体积减少，表面积减少37.68平方厘米。原来圆柱的体积是多少立方厘米？（π值取3.14）   20．如下图，一根长10分米，横截面的直径是2分米的木头，正好有一半浮出水面，浮出水面的体积是多少立方分米？   21．一个蔬菜大棚的外形是半个圆柱形。横截面的半径3米，长12米，做这个蔬菜大棚至少需要薄膜多少平方米？整个大棚所占的空间有多大？   22．一个圆锥形的小麦堆，底面周长25.12米，高3米。每立方米小麦大约重0.7吨，这堆小麦大约重多少吨？   23．一个圆柱体罐子里装了600升水，把这些水倒入一个长12分米，宽7分米，高8分米的长方体水槽里，然后把一个11立方分米的西瓜放入水槽中，水会溢出来吗？   24．一个圆柱形蓄水池，底面半径3米，深4米，（1）这个水池最多能蓄水多少吨？（每立方米水重1吨）（2）若在这个水池的侧面和底面抹上一层水泥，则抹水泥的面积有多大？   25．下图的“蒙古包”由一个近似的圆柱形和一个近似的圆锥形组成。这个蒙古包的空间大约是多少立方米？（得数保留整数）
参考答案1．（1）122.46平方分米；（2）能【分析】（1）根据题意可知，这个水桶无盖，所以做这个水桶需要的木板的面积等于这个圆柱的一个底面的面积加上侧面的面积，根据圆的面积公式：S＝πr2，圆柱的侧面积公式：S＝Ch，把数据代入公式解答。（2）根据圆柱的容积公式：V＝πr2h，把数据代入公式求出这个水桶的容积，然后与100升进行比较，如果这个水桶的容积大于或等于100升，说明盛水100升，否则就不能盛水100升。【详解】（1）3.14×（18.84÷3.14÷2）2＋18.84×5＝3.14×（6÷2）2＋18.84×5＝3.14×32＋18.84×5＝3.14×9＋18.84×5＝28.26＋94.2＝122.46（平方分米）答：做这个水桶至少用去木板122.46平方分米。（2）3.14×（18.84÷3.14÷2）2×5＝3.14×（6÷2）2×5＝3.14×32×5＝3.14×9×5＝28.26×5＝141.3（立方分米）141.3立方分米＝141.3升141.3＞100答：这个水桶能盛100升水。【点睛】此题主要考查圆的面积公式、圆柱的侧面积公式、圆柱的容积公式的灵活运用，关键是熟记公式。2．4.5吨【分析】根据圆锥的体积V＝ πr2h，求出小麦堆的体积，再乘每立方米小麦的质量即可。【详解】×3×（4÷2）2×1.5×750＝3×4×0.5×750＝6×750＝4500（千克）4500千克＝4.5吨答：这堆小麦大约重4.5吨。【点睛】此题主要考查圆锥体积的相关计算，牢记公式认真解答即可。3．（1）立方厘米；（2）厘米【分析】（1）根据题目可知，圆柱的底面直径是6厘米，即半径：6÷2＝3厘米，圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数代入即可求解。（2）如果把这块圆柱形的橡皮泥改成圆锥，由此即可知道体积不变，根据圆锥的体积公式：V＝×πr2h，把数代入即可求出高。【详解】（1）3.14×（6÷2）2×10＝3.14×32×10＝3.14×9×10＝28.26×10＝282.6（立方厘米）答：圆柱形教具的体积是282.6立方厘米。（2）3×282.6÷3.14÷22＝847.8÷3.14÷4＝270÷4＝67.5（厘米）答：高是67.5厘米。【点睛】本题主要考查圆柱和圆锥的体积公式，熟练掌握它们的体积公式并灵活运用。4．5.024吨【分析】圆锥形状的碎石堆的底面周长÷π÷2求出半径，再根据圆锥的体积公式：V＝πr2h求出碎石堆的体积，再乘2求出这堆碎石重多少吨。【详解】12.56÷3.14÷2＝4÷2＝2（米）3.14×22×0.6×＝3.14×4×0.6×＝2.512（立方米）2×2.512＝5.024（吨）答：这堆碎石重5.024吨。【点睛】考查了圆锥的体积公式的实际应用，计算时要认真，不要出错。5．黑布和白布用得同样多【分析】根据题意可知，帽顶部分是一个圆柱形，根据圆柱的表面积公式，求出圆柱的一个底面和侧面积，就是帽顶部分用黑布的面积；帽檐是一个圆环，用半径是（1＋1）分米圆的面积减去半径是1分米圆的的面积，就是帽檐部分用白布的面积；再把这两部分面积进行比较，即可解答。【详解】帽顶部分面积：3.14×12＋3.14×1×2×1＝3.14×1＋3.14×2×1＝3.14＋6.28＝9.42（平方分米）帽檐部分面积：3.14×（1＋1）2－3.14×12＝3.14×4－3.14＝12.56－3.14＝9.42（平方分米）9.42分米＝9.42分米帽顶部分面积＝帽檐部分面积黑布和白布用的同样多答：黑布和白布用的同样多。【点睛】本题考查圆柱表面积公式，圆环面积求法的运算，关键是帽顶部分一个底面。6．8吨【分析】圆锥的底面是一个圆，根据圆的周长公式可知：r＝C÷π÷2，代入数据求出圆锥的底面半径，再将底面半径带入圆锥的体积公式：V＝πr2h，求出小麦的体积，最后用小麦体积×每立方米小麦的质量即可。【详解】18.84÷3.14÷2＝6÷2＝3（米）×3.14×32×1.2×0.75＝3.14×9×0.4×0.75＝3.14×3.6×0.75＝3.14×2.7≈8（吨）答：这堆小麦约重8吨。【点睛】本题主要考查圆锥体积公式的实际应用，求出圆锥的底面半径是解题的关键。7．4710千克【分析】根据圆周长公式，用底面周长除以3.14再除以2，即可求出底面半径，然后根据圆锥的体积公式计算出体积，再乘每平方米小麦的质量即可；圆锥的体积＝底面积×高×。【详解】12.56÷3.14÷2＝2（米）3.14×22×1.5××750＝6.28×750＝4710（千克）答：这堆小麦约重4710千克。【点睛】熟记圆锥的体积、圆的周长计算公式，是解答此题的关键。8．50厘米【分析】根据题意可知把圆锥形的沙堆填在长方体沙坑里，沙的体积不变，根据圆锥的体积公式：V＝Sh，求出沙的体积，然后用沙的体积除以长方体沙坑的底面积即可。【详解】×24×1.5÷（6×4）＝8×1.5÷24＝12÷24＝0.5（米）0.5米＝50厘米答：沙坑里沙子的厚度是50厘米。【点睛】此题主要考查圆锥的体积公式、长方体的体积公式的灵活运用，注意单位的变化。9．（1）150立方厘米（2）1厘米【分析】（1）在450毫升水中放入圆柱，水和圆柱的体积之和是600毫升，则用600减去450即可求出圆柱的体积。（2）圆柱与圆锥等底等高，用圆柱的体积乘即可求出圆锥的体积，即是上升的水的体积。上升的水是与量杯等底的圆柱，根据圆柱的体积＝底面积×高，用上升的水的体积除以量杯的底面积即求出上升的水的高度。【详解】（1）600－450＝150（毫升）＝150立方厘米答：圆柱的体积是150立方厘米。（2）150×＝50（立方厘米）50÷50＝1（厘米）答：乙量杯水面将上升1厘米。【点睛】本题考查圆柱和圆锥体积的综合应用。要熟记圆柱与圆锥的体积公式。明确“圆锥的体积即是上升的水的体积”和“上升的水是与量杯等底的圆柱”是解题的关键。10．大约有54吨，实际有56.52吨【分析】利用圆柱的体积公式V＝Sh列出算式求体积，先估计一下得数，然后再精确计算出重量来即可。【详解】π≈3 3×（）2×2.5×0.8＝3×9×2.5×0.8＝27×2＝54（吨）3.14×（）2×2.5×0.8＝3.14×9×2.5×0.8＝28.26×2＝56.52（吨）答：这个粮囤的小麦大约有54吨，实际有小麦56.52吨。【点睛】此题是考查圆柱知识的实际应用，要灵活运用所学知识解答实际问题。11．1.2厘米【分析】圆锥形铅块的体积等于圆柱形容器水面下降的那部分水的体积，先根据圆锥的体积公式求出圆锥的体积（即容器中下降的水的体积），再根据圆柱体积公式计算出水面下降的高度。【详解】圆锥形铅块体积：（立方厘米）水面下降的高度：（厘米）答：铅块取出后，玻璃缸中的水面下降了1.2厘米。【点睛】此题解答关键是理解容器中水下降的体积等于圆锥的体积，利用圆柱、圆锥的体积计算方法解决问题。12．314米【分析】根据圆锥的体积公式，先求圆锥形沙堆的体积，再根据沙子的体积不变，利用长方体的体积公式变形，即可求出所填路的长度。【详解】×314×1.5＝314×0.5＝157（立方米）公路的厚度：5厘米＝0.05米157÷（10×0.05）＝157÷0.5＝314（米）答：按要求可以填314米。【点睛】此题主要考查了圆锥和长方体的体积公式在实际生活中的应用。13．62.8立方米【分析】先根据底面周长求出底面半径，再利用圆锥的体积公式解答即可。【详解】12.56÷3.14÷2＝4÷2＝2（米）3.14×2×2×15÷3＝12.56×15÷3＝62.8（立方米）答：这个粮仓体积是62.8立方米。【点睛】本题考查圆锥的体积，解答本题的关键是掌握圆锥的体积公式。14．2373.84平方厘米【分析】根据题意，求硬纸板的面积就是求圆柱形蛋糕盒的表面积，包括侧面积和一个底面积。圆柱的侧面积＝底面周长×高，圆柱的底面积＝πr2，据此代入数据解答。【详解】3.14×28×20＋3.14×（28÷2）2＝1758.4＋615.44＝2373.84（平方厘米）答：做这个蛋糕盒大约要用硬纸板2373.84平方厘米。【点睛】本题考查圆柱表面积的应用，熟记圆柱的侧面积和底面积公式是解题的关键。15．1004.8立方厘米【分析】根据题意知：这个长方体的宽就是圆柱的底面半径，长就是圆柱底面周长的一半，高也是圆柱的高，根据圆的面积公式求出圆柱的底面积，再乘20，就是这个圆柱的体积。【详解】3.14×42×20＝50.24×20＝1004.8（立方厘米）答：这个圆柱的体积是1004.8立方厘米。【点睛】本题的关键是让学生理解这个长方体的宽就是圆柱的底面半径，再根据圆柱的体积公式进行计算。16．（1）628立方分米；（2）削去的体积是多少？1256立方分米【分析】（1）因为圆锥的体积V＝πr²×h，则是圆柱体底面积×高×，该公式中：π为固定值，只有底面半径及高这两个数值取最大，即底面半径为10分米、高为6分米，得到的圆锥体积才是最大；（2）削去的体积是多少？是圆锥体积的二倍。【详解】（1）V＝πr²×h＝×3.14×10²×6＝628（立方分米）答：削成的圆锥的体积最大是628立方分米。（2）削去的体积是多少？628×2＝1256（立方分米）答：削去的体积是1256立方分米。【点睛】此题主要考查圆锥的体积的计算，掌握当圆柱和圆锥等底等高时削出的圆锥的体积最大是解题关键。17．376.8平方分米【分析】通风管没有底面，只有侧面，求制作圆柱形铁皮通风管需要的铁皮，实际上就是求圆柱的侧面积，先求出一段的侧面积，即底面周长×高，再乘20段，就是至少需要的铁皮，即可解答。【详解】6cm＝0.6dm（3.14×0.6×2×5）×20＝（1.884×2×5）×20＝（3.762×5）×20＝18.84×20＝376.8（dm2）答：至少需要376.8平方分米的铁皮。【点睛】本题考查圆柱的侧面积的计算，注意按单位名数的统一。18．（1）28.26平方米（2）22.608立方米【分析】（1）求圆锥的占地面积，就是求半径是3米的圆的面积，根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，即可解答；（2）求帐篷的空间就是求圆锥形的帐篷的体积，根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，代入数据，即可解答。【详解】（1）3.14×32＝3.14×9＝28.26（平方米）答：帐篷的占地面积是28.26平方米。（2）28.26×2.4×＝67.824×＝22.608（立方米）答：帐篷的空间是22.608立方米。【点睛】本题考查圆的面积公式、圆锥体积公式的应用，关键是熟记公式。19．226.08立方厘米【分析】根据题干，高减少2厘米，表面积就减少37.68平方厘米，减少部分就是高2厘米的圆柱的侧面积，利用侧面积公式即可求得这个圆柱的底面周长，从而求得这个圆柱的底面半径；再根据圆柱的体积公式求得减少部分的体积，根据减少部分的体积是原来圆柱体积的，利用分数除法计算即可求得这个圆柱原来的体积。【详解】圆柱的底面半径为：37.68÷2÷3.14÷2＝37.68÷4÷3.14＝9.42÷3.14＝3（厘米）减少部分的体积为：3.14×3²×2＝3.14×18＝56.52（立方厘米）原来圆柱的体积为：56.52÷＝226.08（立方厘米）答：这个圆柱原来的体积为226.08立方厘米。【点睛】抓住高减少2厘米时，表面积减少37.68平方厘米，从而求得这个圆柱的底面半径是解决本题的关键。20．15.7立方分米【分析】根据圆柱的体积＝底面积×高计算出圆柱的体积，由题干可知正好有一半浮出水面，浮出水面的体积是圆柱体积的一半。【详解】木头横截面的半径为：2÷2＝1（分米）3.14×12×10÷2＝3.14×10÷2＝15.7（立方分米）答：这根木头的体积是15.7立方分米。【点睛】此题考查的是圆柱体积的计算，解答此题的关键是明确这根木头一半浮出水面的体积是圆柱体积的一半。21．141.3平方米；169.56立方米【分析】求薄膜的面积就是求半个圆柱的表面积，求大棚所占的空间就是求半个圆柱的体积。半个圆柱的表面积＝底面周长×高÷2＋底面积，半个圆柱的体积＝底面积×高÷2，据此解答。【详解】3.14×3×2×12÷2＋3.14×32＝113.04＋28.26＝141.3（平方米）3.14×32×12÷2＝28.26×12÷2＝169.56（立方米）答：做这个蔬菜大棚至少需要薄膜141.3平方米。整个大棚所占的空间有169.56立方米。【点睛】本题考查圆柱表面积和体积的应用。理解所求问题的意义后，根据公式即可解答。22．35.168吨【分析】要求这堆小麦的重量，先求得这堆小麦的体积，这堆小麦的形状是圆锥形的，利用圆锥的体积公式求得体积，再进一步求得小麦的重量，问题得解。【详解】25.12÷3.14÷2＝4（米）×3.14×42×3＝3.14×16＝50.24（立方米）50.24×0.7＝35.168（吨）答：这堆小麦大约重35.168吨。【点睛】此题主要考查学生对圆锥的体积计算公式V＝πr2h的掌握与运用情况。23．不会【分析】根据长方体的体积＝长×宽×高，求出水槽的容积，与水和西瓜的体积之和比较，即可知道水是否会溢出。【详解】12×7×8＝84×8＝672（立方分米）600升＝600立方分米600＋11＝611（立方分米）672＞611答：水不会溢出来。【点睛】此题考查了长方体的体积计算，掌握长方体的体积公式，灵活运用即可。24．（1）113.04吨（2）103.62平方米【分析】（1）根据圆柱的体积公式，V＝Sh＝πr2h，求出圆柱形蓄水池的容积，再根据每立方米水重1吨，即可得出这个水池能蓄水的吨数；（2）要求“在这个水池的侧面和底面抹上一层水泥的面积”，也就是求圆柱形水池的底面积和侧面积，分别根据底面积和侧面积公式，代入数据列式解答。【详解】（1）3.14×32×4＝28.26×4＝113.04（立方米）因为每立方米水重1吨，所以113.04立方米水重113.04吨。答：这个水池最多能蓄水113.04吨。（2）水池的侧面积：2×3.14×3×4＝75.36（平方米）底面积：3.14×32＝28.26（平方米）抹水泥的面积是：75.36＋28.26＝103.62（平方米）答：抹水泥的面积有103.62平方米。【点睛】此题主要考查了圆柱的侧面积、体积及底面积公式的实际应用，解答时根据所求的问题，选择合适的公式计算。25．66立方米【分析】蒙古包的空间＝底面直径是6米，高是2米的圆柱的体积＋底面直径是6米，高是1米的圆锥的体积，带入数据计算即可。【详解】3.14×（6÷2）2×2＋×3.14×（6÷2）2×1＝3.14×9×2＋×3.14×9＝3.14×（18＋3）＝3.14×21≈66（平方米）答：这个蒙古包的空间大约是66立方米。【点睛】本题主要考查圆柱、圆锥的体积公式的应用。